北師大五年級上《可能性的大小》教學實錄
2、抽數前先將袋子搖一搖,每人每次只抽一個數,再放回袋中,由下一位同學繼續抽;
3、每組共抽數10次,記錄每次抽到的數字,并寫出抽到數字7的次數占總次數的幾分之幾;
4、小組長做好安排,分工合作、遵守紀律,5分鐘內完成。
5分鐘后,5個小組分別在黑板上寫上了:0/10,0/10,2/10,1/10,1/10。
師:(看著黑板上的數字,故作疑問狀)為什么和我們推理的不相同呢?是放在袋子里的數字又問題還是推導的1/10有問題?
生:都沒有問題,但是我們推倒的只是可能,不是準確的。
師:已經開始動搖了,懷疑自己的,不自信了。
生:如果我們多抽幾次的話可能會接近1/10……
師:我們可以借助一幅圖來幫我們認識。它叫做統計圖,它可以幫助人們統計和分析數據?,橫線(橫坐標)表示抽的次數,豎線(縱坐標)表示抽到數字7的頻率(抽到數字7的次數占總次數的幾分之幾)。
師生一起現場作出折線統計圖:
師:這樣一來,就成了一張折線統計圖,折線統計圖的作用是在于讓便于我們觀察事物發展變化的趨勢。觀察這幅圖,你發現了什么呢?
生:抽的次數越多。抽到7的次數也就越多。
……
師:如果我們抽的次數增加到60次、100次、200次、1000次,猜想一下,這條折線會怎樣變化?
生:這條線會一直往上上升。
生:不,這條線是“抽到數字7的次數占總次數的幾分之幾”,抽到數字7的次數在增加,總次數也在增加,不可能一直向上升。
師:非常好!其實,當我們的抽到7的次數增加的時候,總次數也在增加。抽到的占總次數的幾分之幾會越逐步的穩定在1/10附近。
因此,當我們的次數越來越多的時候,結果會逐步穩定在1/10這條線上。
3、史料證明:可可以用分數表示可能性的大小
師:像這樣的事例在我們日常生活中有很多很多,比如我們拋硬幣,正面朝上的可能性應該是1/2,可是有一次我連續拋了10次,有8次朝上。這是怎么回事呢?歷史上有許多數學家做了很多次的實驗,
試驗者 投擲次數 正面出現次數 正面出現的頻率
布豐 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
費勒 10000 4979 0.4979
皮爾遜 12000 6019 0.5016
皮爾遜 24000 12012 0.5005
當次數有足夠多的時候,我們可以發現結果會保持在1/2左右。
師:那么回過頭來,看看我們推導出來的1/10能不能表示可能性的大小呢?
生:能。
三、運用分數表示事件發生可能性的大小
1、 用分數表示可能性的大小(體會一件事發生的可能性最大是1,最小是0 )
師:是的,能用分數來表示可能性的大小。下面就請同學們用分數來表示這樣幾件事件發生可能性的大小。
學生獨立寫出教材上的五盒摸到白球的可能性,在小組討論,最后全班匯報。
生 :分別是0/2、2/2、1/2、1/8、7/8。
生:第一個0/2就是0,第二盒2/2就是1。
師:為什么是1呢?
生:因為2/2等于1。
生:盒子里有兩個白球,我們每次摸到的一定白球,摸到白球的可能性是100/%,100%就是1。
師:那可能性最大是多少,最小是多少呢?
生:最大是1,最小是0。
師:那么一件事發生的可能性最小是0,最大是1,也就是說事件發生的可能性總是在0---1的范圍內變化。