2、5的倍數的特征教學案例及反思(通用2篇)
2、5的倍數的特征教學案例及反思 篇1
一、設疑引入新課。
1、復習。
(1)判斷下面哪些數是2的倍數?那些數是5的倍數?
18 75 46 53
115 324 27 60
(2)2和5的倍數有什么特征?
小結:判斷一個數是否是2或5的倍數,都是看這個數的個位就可以了。
2、設疑引入課題。
師:請同學們隨意說出一個數,老師能很快判斷出它是否是3的倍數。
(1)學生說出一些100以內的數:51、83。
(2)學生說出一些更大的數,有三位數的、四位數的、五位數的:377、
5319、23624。
(師很快判斷出它們是否是3的倍數,全體學生用好奇的眼光看著老師)
師:老師為什么能很快判斷出這些數是否是3的倍數,究竟3的倍數有什么特征,這節課我們一起來研究3的倍數的特征。(板書課題)
二、探究新知。
1、我們已經知道了2、5的倍數的特征,那么3的倍數會有什么特征呢?誰能猜想一下?
學生根據找2、5的倍數的特征的經驗,猜想:個位上是3、6、9的數是3的倍數。
2、觀察驗證:
(1)比賽活動,看誰最快寫出8個3的倍數?(指名板演)
3 6 9 12
15 18 21 24
(2)觀察這些3的倍數,剛才的同學猜對了嗎?為什么?
學生發現:
①3、6、9是3的倍數,但是12、15、18也是3的倍數,而這些數的個位不是3、6、9。
②13、16、19這些數的個位是3、6、9,但是這些數卻不是3的倍數。
學生小結:判斷一個數是否是3的倍數,只看這個數的個位是不行的。
3、用老方法不能得出3的倍數的特征,怎么辦呢?請同學們想一想有什么辦法?
提示:同學們把這些3的倍數的各位上的數相加,觀察研究一下,看看有什么發現?
(1)學生獨立思考。
(2)小組合作探究。
(3)匯報交流:
數12中,1+2=3,3是3的倍數;
數15中,1+5=6,6是3的倍數;
數18中,1+8=9,9是3的倍數;
……
4、有了這些發現,你能猜想到3的倍數有什么特征嗎?
生:把一個數各位上的數相加,和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
5、舉例驗證猜想。
師:這個結論是否成立,請同學們任意舉例出4個較大的數(學生舉例的數有的是3的倍數,有的不是3的倍數):
375 565 1388 98640
學生利用這一結論來驗證,并分組列豎式計算驗證:
①數375中,3+7+5=15,15是3的倍數,而375÷3得到整數的商,所以,它是3的倍數。
②數565中,5+6+5=16,16不是3的倍數,而565÷3得不到整數的商,所以,它不是3的倍數。
③數1388中,1+3+8+8=20,20不是3的倍數,而1388÷3得不到整數的商,所以,它不是3的倍數。
④數98640中,9+8+6+4+0=27,27是3的倍數,而98640÷3得到整數的商,所以,它是3的倍數。
6、得出結論。
一個數各位上的數的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。(板書3的倍數的特征)
三、練習提高。(略)
在2009學年第一學期,我市就先后組織教師對《評價標準》進行了一系列的研究和學習,積極推動了《評價標準》試行工作的全面鋪開。《評價標準》對進一步推動義務教育新課程的實施,在教學領域深化素質教育有著深遠的意義,特別是對課堂教學的引領作用更是深入教師們的心中。
一、引領教師溝通知識間的前后聯系。
《評價標準》包括小學階段和中學階段共18冊人教版的數學書相應教學內容的評價要求,明確了各知識點在本冊教材、乃至整個義務教育的地位和作用,讓我們更好地溝通知識間的前后聯系,清晰地看到哪些知識對學生的后續學習起到怎樣的作用。
學習內容
知識點
對應教材
評價方式
及示例
數與代數
數的認識
1. 因數與倍數
2.2、5、3的倍數的特征
3.質數與合數
4.分數的意義
5.真分數和假分數
6.分數的基本性質
7.約分和通分
8.分數和小數的互化
第二單元
因數與倍數
p12~p26
第四單元
分數的意義和性質
p60~p100
紙筆測試:
示例1~6
紙筆測試:
示例7~20
數的運算
分數的加法和減法
第五單元
分數的加法和加法
p104~p121
紙筆測試:
示例21~25
探究規律
找次品
第七單元
數學廣角p134~p137
紙筆測試:
示例26
由《評價標準》第133頁這個表可以看出,3的倍數的特征安排在2、5的倍數的特征后面進行教學。學生也許會對本課的學習有一定負面影響,容易從數的末尾數字(個位)進行判斷這個數是否是3的倍數。所以在教學本課時要注重教師的引導和學生的自主探究相結合,讓學生經歷知識的形成過程,真正理解掌握判斷3的倍數的方法。此外,這節課和2、5的倍數的特征的教學內容一樣,都是在前面因數、倍數的基礎上教學的,是后面求最大公因數、最小公倍數的重要基礎,從而也是學習約分和通分的必要前提。約分和通分是否熟練直接影響學生后面對分數運算的熟練程度,而約分和通分是否熟練,在很大程度上取決于是否能根據分子、分母數的特征很快看出它們有什么公因數,能否很快求出幾個分數的分母的最小公倍數。因此,在這節課中學生是否真正理解掌握3的倍數的特征,將直接影響本冊教材的所有后續內容,教學好這部分知識對學生的后續學習具有十分重要的意義。
二、引領教師把握好教學的尺度。
2、5的倍數的特征教學案例及反思 篇2
[教學實例]
師:我們今天要來研究2和5的倍數的特征。可是自然數那么多,我們能一個一個研究嗎?
生:不能。那樣的話永遠也研究不了,自然數太多了,是無限的。
師:那怎么辦呢?
(同桌討論)
生:我們可以先研究小范圍里面的數。再推廣。
師:他的想法真棒!那我們就先確定一個比較小的范圍1-100,看看這100個數里2和5的倍數有哪些特征。
師:同學們通過自己的努力,發現了1-100中所有5的倍數個位上的數字都是5或0。那么在所有的自然數中,是不是5的倍數都有這個特征呢?
生:(凌亂地回答)是!
師:肯定嗎?這只是我們的——猜測。要證明這個猜測對不對,我們還要進一步驗證。那如何驗證呢?有那么多自然數啊?
(同桌討論)
生:可以找一個數看一看。
師:找怎樣的數呢?怎么看一看呢?誰能說得更明白呢?
生:就是找一個末尾是0或者5的數,然后除以5看看,能不能除得盡。
師:哦,如果找不到這樣的數,那說明——在大范圍里面也適合。
如果找得到這樣的數,那就是有了反例,說明——在大范圍里面不適合。
(學生在本子上舉例)
……
師:我們舉了大量的例子,沒有找到反例。那現在我們可以得出怎樣的結論了呢?
生:所有5的倍數,個位上的數字都是5或0。
師:誰能完整地說一說呢?在怎樣的范圍內呢?
生:在自然數中,個位上的數字是5或0,那這個數一定是5的倍數。
師:當然,我們研究的是不是0的自然數。
……(練習)
師:我們已經找到了5的倍數的特征,并能靈活運用了。那我們來回想一下,我們是怎樣來研究5的倍數的特征的呢?
(同桌討論,教師巡視并啟發)
生1:我們先確定了一個范圍。
師:為什么呢?
生1:因為不確定范圍的話,數太多了,不可能研究得完。
生2:我們找到了這個范圍內5的倍數特征后,就把范圍擴大到所有不是0的自然數,進行了猜想。
生3:猜想后,我們又進行了驗證。
師:我們是用怎樣的方法進行驗證的呢?
生4:舉例。看看有沒有反例。
師:說得真好,最后我們才得出了結論——在所有不是0的自然數中,5的倍數的特征是個位上5或0。然后運用這些結論能快速判斷。
師:誰能完整地把這個研究過程說一說呢?(同桌說——全班說)
……
師:那2個倍數特征我們怎么研究呢?
生:也是先確定范圍,尋找一定范圍內的2的倍數特征。然后擴大范圍,舉例,尋找反例,最后得出結論。
師:那我們就用這樣的研究方法,四人一小組開始研究2的倍數的特征。
……
[教學反思]
從以上的教學過程中,可以看到掌握2、5的倍數的特征不是本節課的唯一目標,在制定目標的時候,還從數學研究方法這個方面著手,在學生掌握知識的同時,更注重讓學生了解科學的數學研究的過程。
我們知道,一堂課的知識目標是很容易達成的,但是如果要滲透數學思想方法或科學的研究方法,往往會給我們一線教師帶來很多困難。在這節課中,教師引導學生通過“猜想——驗證——結論”三個流程進行研究,最后得到正確的數學結果,并進行應用。
1、滲透“范圍”意識。
當我們說要研究2、5的倍數的特征時,學生想當然地會認為只要一個數一個數地研究就可以了。如果讓他們實際操作,他們很可能會寫了幾個數后,就下結論,當然這時候他們下的結論也很可能是正確的。大部分老師在這樣的情況下,就會肯定學生的結論,然后進行練習鞏固。
但是教師并沒有滿足于此,而是抱著科學嚴謹的態度。僅僅幾個數就能得出結論了嗎?答案顯然是否定的,一項結論的得出不是這樣草率的。如果教師如此這般教學,一次兩次不要緊,長久以來,學生也會形成草率的態度,以偏概全,缺乏一種科學的嚴謹,這是很可怕的。
所以我們看到,首先教師引導學生確定了“小范圍”的意識,在數據比較多的時候,我們可以先確定一個范圍,在有限的時間里研究這個范圍中的數的特征,得到在1-100這個范圍內5的倍數的特征,個位上的數字是5或0。這時候教師沒有滿足于此,而是引導學生認識到這個結論僅僅適用于1-100這個小范圍,是不是在所有不等于0的自然數中都使用呢?還需要研究。所以接下來在教師的引導下,學生開始認識到還要繼續拓展范圍,研究大于100的自然數中所有5的倍數是不是也是個位上的數字是5或0。只有進行了研究,才能得到正確的結論,最后在學習和生活中進行應用。
在這一過程中,學生感受到了科學嚴謹的態度,同時有了一定的“范圍”意識,知道了在進行一項數目巨大的研究過程中,可以從小范圍入手,得到一定的猜想,然后逐漸擴范圍大,最后得出科學的結論。相信長此以往,學生會逐漸明確范圍意識,建立科學嚴謹的態度的。
2、感受“猜想”與“結論”的不同。
在教學2、5的倍數的特征之前,教師找了幾個學生訪談,想了解學生學習的前在狀態,當然所找的學生是各種層次都有的。對于2、5的倍數的特征,應該說比較簡單,所以中等學生和優等生都已經知道了它們的特征——2的倍數肯定是雙數,5的倍數末尾是5或0,只有個別學困生一無所知。同時有個奇怪的現象,所有知道這個結論的同學都認為這個結論非常正確,以后就能用這個結論來進行判斷,不需要進行驗證,當然他們的結論獲得也僅僅是“知道”的過程,沒有經歷“探究”過程。如果長此以往,學生僅僅是知識的接受者,而不是知識的探究者,以后將只習慣于被動接受,而不會主動發現。
所以,在教學中,當學生找到1-100內2和5的倍數特征時,教師追問學生,“是不是比100大的自然數中,也有這個特征呢?”學生異口同聲地都認為是。這里就需要教師幫助學生養成嚴謹科學的學習態度。我們看到,教師告訴學生是不是有這個特征,我們沒有研究過,所以只是我們的猜想。當教師一點撥后,大部分學生還是比較認可的。確實,沒有經過研究,怎么能知道是呢?
有了這樣的猜想,最后通過舉例的方法驗證后,學生沒有找到反例,這時教師才告訴學生,一開始的猜想現在變成了結論。雖然同樣是一句話,不同的時候有不同的界定,沒有經過驗證前,只是猜想;只有研究后,猜想才可能變成結論。
相信學生不斷經歷這種過程后,他們才會具備科學的態度,才會學會對自己所說的話負責,才不會貿然下結論,當然我們教師也要鼓勵學生大膽猜想。
從這節課中,我們看到,當學生擴大范圍,研究比100大的5的倍數的特征時,教師就引導可以用舉例的方法來研究,尋找有沒有不符合這一特征的例子,如果有,說明一開始的猜想是錯誤的;全班舉了無數個例子,如果沒有,那么在小學階段,可以認為是正確的。這樣,當下節課研究3的倍數的特征時,學生就會大膽猜想,并有方法來驗證自己的猜想了。
隨著時代的發展,隨著新課改的不斷深入,我們教師在制定教學目標時,不要再僅僅關注學生知識目標,更重要的是要關注學生的能力目標,只有從小培養,從小滲透,那么我們學生對數學的認識才會更深刻,也才會在數學上有更大的造詣。