2、5的倍數(shù)的特征教學(xué)案例及反思
[教學(xué)實(shí)例]師：我們今天要來研究2和5的倍數(shù)的特征。可是自然數(shù)那么多，我們能一個(gè)一個(gè)研究嗎？
生：不能。那樣的話永遠(yuǎn)也研究不了，自然數(shù)太多了，是無限的。
師：那怎么辦呢？
（同桌討論）
生：我們可以先研究小范圍里面的數(shù)。再推廣。
師：他的想法真棒！那我們就先確定一個(gè)比較小的范圍1-100，看看這100個(gè)數(shù)里2和5的倍數(shù)有哪些特征。
師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了1-100中所有5的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)字都是5或0。那么在所有的自然數(shù)中，是不是5的倍數(shù)都有這個(gè)特征呢？
生：（凌亂地回答）是！
師：肯定嗎？這只是我們的——猜測(cè)。要證明這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，我們還要進(jìn)一步驗(yàn)證。那如何驗(yàn)證呢？有那么多自然數(shù)啊？
（同桌討論）
生：可以找一個(gè)數(shù)看一看。
師：找怎樣的數(shù)呢？怎么看一看呢？誰能說得更明白呢？
生：就是找一個(gè)末尾是0或者5的數(shù)，然后除以5看看，能不能除得盡。
師：哦，如果找不到這樣的數(shù)，那說明——在大范圍里面也適合。
如果找得到這樣的數(shù)，那就是有了反例，說明——在大范圍里面不適合。
（學(xué)生在本子上舉例）
……
師：我們舉了大量的例子，沒有找到反例。那現(xiàn)在我們可以得出怎樣的結(jié)論了呢？
生：所有5的倍數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字都是5或0。
師：誰能完整地說一說呢？在怎樣的范圍內(nèi)呢？
生：在自然數(shù)中，個(gè)位上的數(shù)字是5或0，那這個(gè)數(shù)一定是5的倍數(shù)。
師：當(dāng)然，我們研究的是不是0的自然數(shù)。
……（練習(xí)）
師：我們已經(jīng)找到了5的倍數(shù)的特征，并能靈活運(yùn)用了。那我們來回想一下，我們是怎樣來研究5的倍數(shù)的特征的呢？
（同桌討論，教師巡視并啟發(fā)）
生1：我們先確定了一個(gè)范圍。
師：為什么呢？
生1：因?yàn)椴淮_定范圍的話，數(shù)太多了，不可能研究得完。
生2：我們找到了這個(gè)范圍內(nèi)5的倍數(shù)特征后，就把范圍擴(kuò)大到所有不是0的自然數(shù)，進(jìn)行了猜想。
生3：猜想后，我們又進(jìn)行了驗(yàn)證。
師：我們是用怎樣的方法進(jìn)行驗(yàn)證的呢？
生4：舉例。看看有沒有反例。
師：說得真好，最后我們才得出了結(jié)論——在所有不是0的自然數(shù)中，5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上5或0。然后運(yùn)用這些結(jié)論能快速判斷。
師：誰能完整地把這個(gè)研究過程說一說呢？（同桌說——全班說）
……
師：那2個(gè)倍數(shù)特征我們?cè)趺囱芯磕兀?br>生：也是先確定范圍，尋找一定范圍內(nèi)的2的倍數(shù)特征。然后擴(kuò)大范圍，舉例，尋找反例，最后得出結(jié)論。
師：那我們就用這樣的研究方法，四人一小組開始研究2的倍數(shù)的特征。
……
[教學(xué)反思]
從以上的教學(xué)過程中，可以看到掌握2、5的倍數(shù)的特征不是本節(jié)課的唯一目標(biāo)，在制定目標(biāo)的時(shí)候，還從數(shù)學(xué)研究方法這個(gè)方面著手，在學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，更注重讓學(xué)生了解科學(xué)的數(shù)學(xué)研究的過程。
我們知道，一堂課的知識(shí)目標(biāo)是很容易達(dá)成的，但是如果要滲透數(shù)學(xué)思想方法或科學(xué)的研究方法，往往會(huì)給我們一線教師帶來很多困難。在這節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”三個(gè)流程進(jìn)行研究，最后得到正確的數(shù)學(xué)結(jié)果，并進(jìn)行應(yīng)用。
1、滲透“范圍”意識(shí)。
當(dāng)我們說要研究2、5的倍數(shù)的特征時(shí)，學(xué)生想當(dāng)然地會(huì)認(rèn)為只要一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地研究就可以了。如果讓他們實(shí)際操作，他們很可能會(huì)寫了幾個(gè)數(shù)后，就下結(jié)論，當(dāng)然這時(shí)候他們下的結(jié)論也很可能是正確的。大部分老師在這樣的情況下，就會(huì)肯定學(xué)生的結(jié)論，然后進(jìn)行練習(xí)鞏固。