第十四章“軸對稱”簡介
課程教材研究所 李海東七年級下冊第14章是“軸對稱”,主要包括軸對稱和等腰三角形的有關內容。本章共安排了三個小節和兩個選學內容,教學時間約需12課時,具體分配如下(僅供參考):
14.1 軸對稱 3課時
14.2 軸對稱變換 3課時
14.3 等腰三角形 4課時
數學活動
小結 2課時
一、教科書內容和課程學習目標
(一)本章知識結構框圖
本章知識結構如下圖所示:
(二)教科書內容
本章的主要內容是從生活中的圖形入手,學習軸對稱及其基本性質,欣賞、體驗軸對稱在現實生活中的廣泛應用。在此基礎上,利用軸對稱變換,探索等腰三角形的性質,學習它的判定方法,并進一步學習等邊三角形。
軸對稱是現實生活中廣泛存在的一種現象,是密切數學與現實聯系的重要內容。在本章第1小節“軸對稱”中,教科書立足于學生的生活經驗和數學活動經歷,從觀察現實生活中的對稱現象開始,引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念,從整體上概括出軸對稱的特征。結合探索對稱點的關系,歸納得出對應點連線被對稱軸垂直平分的性質,并結合這一性質的得出,討論了垂直平分線的性質定理及其逆定理。接下來,在第2小節“軸對稱變換”中,通過觀察一系列的圖形,引出了軸對稱變換并歸納其特征,通過作軸對稱圖形、簡單的圖案設計、確定最短路線等活動,讓學生進一步體會軸對稱的應用價值和豐富內涵。用坐標表示軸對稱,從數量關系的角度刻畫了軸對稱變換。教科書從觀察和實驗入手,歸納得出坐標平面上一個點關于x軸或y軸對稱的點的坐標的規律,并進一步探討了如何利用這種規律在平面直角坐標系中作出一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形。
等腰三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的所有性質外,還有許多特殊的性質。由于它的這些特殊性質,使它比一般三角形應用更廣泛。而等腰三角形的許多特殊性質,又都和它是軸對稱圖形有關,這也是教科書把這部分內容安排在本章的一個重要原因。在本章第3小節“等腰三角形”中,利用等腰三角形的軸對稱性,得出了“等邊對等角”“三線合一”等性質,并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質與判定方法的內容。