15．3 乘法公式
=XX2-1 =4000000-1 =3999999. （2）998×1002=（1000-2）（1000+2） =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996. [師]×1999=XX2-12 998×1002=10002-22 它們積的結(jié)果都是兩個(gè)數(shù)的平方差，那么其他滿足這個(gè)特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個(gè)規(guī)律呢？我們繼續(xù)進(jìn)行探索. ⅱ.導(dǎo)入新課 [師]出示投影片 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積. （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn). （學(xué)生討論，教師引導(dǎo)） [生甲]上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng). [生乙]我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積.例如算式（1）是x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個(gè)數(shù)的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個(gè)數(shù)的和與差的積. [師]這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一下，相信你還會(huì)有更大的發(fā)現(xiàn). [生]解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-2×2=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5y•x-x•5y-（5y）2 =x2-（5y）2[生]從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)： 也就是說，兩個(gè)數(shù)的和與差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這和我們前面的簡便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果. [師]能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？ [生]能.例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12. 即（50+1）（50-1）=502-12. （-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 這同樣可以驗(yàn)證：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. [師]為什么會(huì)是這樣的呢？ [生]因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后，中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個(gè)數(shù)的平方差了. [師]很好.請(qǐng)用一般形式表示上述規(guī)律，并對(duì)此規(guī)律進(jìn)行證明.