15．3 乘法公式
2.方程中含有多項式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化簡. 結果： 1.1234567892-123456788×123456790 =1234567892-（123456789-1）（123456789+1） =1234567892-（1234567892-1） =1234567892-1234567892+1 =1. 2.原方程可化為： 5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（ ）2]=2 ∴5x+6（9x2-4）-54x2+6=2 即5x+54x2-24-54x2+6=2 移項合并同類項得5x=20 ∴x=4. 板書設計 備課資料 [例1]利用平方差公式計算： （1）（a+3）（a-3）（a2+9）； （2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）. 分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應先計算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應先計算（2x-1）×（2x+1） 解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9） =（a2）2-92=a4-81； （2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1） =[（2x）2-12]（4x2+1） =（4x2-1）（4x2+1） =（4x2）2-1=16x4-1. 方法總結：觀察、發現哪兩個多項式符合平方差公式的結構特征，符合公式結構特征的先算.這是這類試題的計算原則. [例2]計算： （1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12； （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）. 分析：直接計算顯然太復雜，不難發現每兩個項正好是平方相減的形式.于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計算.事實上，這是可行的. 解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12） =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+…+2+1 =（100+1）+（99+2）+…+（51+50） =50×101=5050； （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）. =（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）…（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ） = × × × × × ×…× × × × ＝ × = . 方法總結：逆用平方差公式產生了很好的效果。相信你也會運用.