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15.3 乘法公式

15.3 乘法公式

    2.方程中含有多項式的乘法,而且符合平方差公式特征,可以用平方差公式去化簡.    結果:    1.1234567892-123456788×123456790    =1234567892-(123456789-1)(123456789+1)    =1234567892-(1234567892-1)    =1234567892-1234567892+1    =1.    2.原方程可化為:    5x+6(3x+2)(3x-2)-54[x2-( )2]=2    ∴5x+6(9x2-4)-54x2+6=2    即5x+54x2-24-54x2+6=2    移項合并同類項得5x=20    ∴x=4.    板書設計    備課資料    [例1]利用平方差公式計算:    (1)(a+3)(a-3)(a2+9);    (2)(2x-1)(4x2+1)(2x+1).    分析:(1)(a+3)(a-3)適合平方差公式的形式,應先計算(a+3)(a-3);(2)中(2x-1)(2x+1)適合平方差公式的形式,應先計算(2x-1)×(2x+1)    解答:(1)原式=(a2-9)(a2+9)    =(a2)2-92=a4-81;    (2)原式=[(2x-1)(2x+1)](4x2+1)    =[(2x)2-12](4x2+1)    =(4x2-1)(4x2+1)    =(4x2)2-1=16x4-1.    方法總結:觀察、發現哪兩個多項式符合平方差公式的結構特征,符合公式結構特征的先算.這是這類試題的計算原則.    [例2]計算:    (1)1002-992+982-972+962-952+…+22-12;    (2)(1- )(1- )(1- )…(1- )(1- ).    分析:直接計算顯然太復雜,不難發現每兩個項正好是平方相減的形式.于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)去計算.事實上,這是可行的.    解答:(1)(1002-992)+(982-972)+(962-952)+…+(22-12)    =(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)    =100+99+98+97+…+2+1    =(100+1)+(99+2)+…+(51+50)    =50×101=5050;    (2)(1- )(1- )(1- )…(1- )(1- ).    =(1+ )(1- )(1+ )(1- )(1+ )(1- )…(1+ )(1- )(1+ )(1- )    = × × × × × ×…× × × ×     = × = .    方法總結:逆用平方差公式產生了很好的效果。相信你也會運用.
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