15.3 乘法公式
[生]這個規律用符號表示為: (a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意數,也可以表示任意的單項式、多項式. 利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明: (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. [師]同學們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發現的規律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個名字呢? [生]最終結果是兩個數的平方差,叫它“平方差公式”怎樣樣? [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”,請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式. (出示投影) 兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差. 即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式,用它直接運算會很簡便,但必須注意符合公式的結構特征才能應用. 在應用中體會公式特征,感受平方差公式給運算帶來的方便,從而靈活運用平方差公式進行計算 (出示投影片) 例1:運用平方差公式計算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2:計算: (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) [師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征,學會對號入座. 在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b. 即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 (a+b)(a-b)=a2-b2 同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些簡單的轉化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)應先作如下轉化: (b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b). 如果轉化后還不能符合公式特征,則應考慮多項式的乘法法則. (作如上分析后,學生可以自己完成兩個例題.也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的) [例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4. (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2. (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2. [例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2) =1002-22=10000-4=9996. (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. [師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么? [生]我覺得應注意以下幾點: (1)公式中的字母a、b可以表示數,也可以是表示數的單項式、多項式即整式.