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15.3 乘法公式

15.3 乘法公式

    [生]這個規律用符號表示為:    (a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意數,也可以表示任意的單項式、多項式.    利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明:    (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.    [師]同學們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發現的規律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個名字呢?    [生]最終結果是兩個數的平方差,叫它“平方差公式”怎樣樣?    [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”,請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式.    (出示投影)    兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.    即:(a+b)(a-b)=a2-b2    平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式,用它直接運算會很簡便,但必須注意符合公式的結構特征才能應用.    在應用中體會公式特征,感受平方差公式給運算帶來的方便,從而靈活運用平方差公式進行計算    (出示投影片)    例1:運用平方差公式計算:    (1)(3x+2)(3x-2)    (2)(b+2a)(2a-b)    (3)(-x+2y)(-x-2y)    例2:計算:    (1)102×98    (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)    [師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征,學會對號入座.    在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.    即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22    (a+b)(a-b)=a2-b2    同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些簡單的轉化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)應先作如下轉化:    (b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).    如果轉化后還不能符合公式特征,則應考慮多項式的乘法法則.    (作如上分析后,學生可以自己完成兩個例題.也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的)    [例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.    (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.    (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.    [例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)    =1002-22=10000-4=9996.    (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)    =y2-22-(y2+5y-y-5)    =y2-4-y2-4y+5    =-4y+1.    [師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么?    [生]我覺得應注意以下幾點:    (1)公式中的字母a、b可以表示數,也可以是表示數的單項式、多項式即整式.
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