15．3 乘法公式
[生]這個規律用符號表示為： （a+b）（a-b）=a2-b2.其中a、b表示任意數，也可以表示任意的單項式、多項式. 利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2. [師]同學們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發現的規律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？ [生]最終結果是兩個數的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？ [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式. （出示投影） 兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差. 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結構特征才能應用. 在應用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算 （出示投影片） 例1：運用平方差公式計算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：計算： （1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） [師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征，學會對號入座. 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b. 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同樣的方法可以完成（2）、（3）.如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特征.比如（2）應先作如下轉化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）. 如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則. （作如上分析后，學生可以自己完成兩個例題.也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的） [例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4. （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2. （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2. [例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996. （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. [師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什么？ [生]我覺得應注意以下幾點： （1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式.