第一冊一元一次方程
復習目標:
（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）會解一元一次方程。
（3）會根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程并求解。
重點、難點：
1. 重點：
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
會用一元一次方程解決實際問題。
2. 難點：
一元一次方程的解法的靈活應用。
尋找實際問題中的等量關系。
【典型例題】
例1.
分析：明確一元一次方程的概念。方程中含有一個未知數，未知數的次數是1，且含有未知數的式子為整式，未知數的系數不為0。
在這里特別注意：未知數的次數及系數。
這三個方程中含有兩個未知數x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個未知數的系數為0。
解：
例2.
分析：此題要明確兩點：（1）當方程中含有多個字母時，指出關于哪個字母的方程，這個字母就是方程的未知數，而其它的字母是代替已知數的字母系數，這類方程也叫字母系數方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數的值。
此題從問題出發，求解關于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關于y的方程的解，即關于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。
解：
將m＝1代入關于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時，要注意靈活運用。
例4.
分析：此題的括號較多，如果按照一般的做法先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡單的方法。
解：
例5.
分析：此題中分母出現小數，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個巧妙的方法，先利用“分數的基本性質”將方程中分母中的小數化為整數，再用去分母……解之。
解：
注：用分數的基本性質化簡用的是分子、分母擴大相同倍數分數值不變，與去分母不同。
解：
例6. 已知某鐵路橋長1000米，現有列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘，整個火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度。
分析：列方程解應用題的關鍵要找出題目中的等量關系，而由題意可知，此題有兩個不變的量，即車的速度和車身的長度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長度為等量，可列方程，設車的速度為x m/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設車身長為x m
解一：設車的速度為x m/s
經檢驗，符合題意。
答：車的速度為20m/s。
解二：設車身的長度為x m
經檢驗，符合題意。
答：車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s
例7. 某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票
售票的一半。如果在六月份內，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份售完全部余票，那么零售票應按每張多少元出售才能使兩個月的票款收入持平？
分析：此題的等量關系比較好找，即五六月份的票款相等，但團體票及零售票的張數不知道，可用字母表示出來，設而不求。
解：設團體票共2a張，零售票共a張，零售票價x元
經檢驗，符合題意。
答：零售票價為19.2元。
【模擬試題】
一. 填空題。
1. 已知方程 的解比關于x的方程 的解大2，則 _________。
2. 關于x的方程 的解為整數，則 __________。
3. 若 是關于x的一元一次方程，則k＝_________，x＝_________。
4. 若代數式 與 的值互為相反數，則m＝_________。
5. 一元一次方程 的解為x＝0，那么a、b應滿足的條件是__________。
二. 解方程。
1.
2.
3.
4.
三. 列方程解應用題。
1. 一商販以每個雞蛋0.24元購進一批雞蛋，但在途中不慎碰壞12個，剩下的雞蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問該商販當初買進多少個雞蛋？
2. 分別戴著紅色和黃色旅行帽的若干同學坐一只船，在公園內劃船，突然間，一個戴紅帽子的同學說：“我看到的我們船上的紅帽子和黃帽子一樣多。”這時一個戴黃帽子的同學說：“不對，你錯了，我看到的紅帽子是黃帽子的2倍。”問：戴紅帽子和黃帽子的同學各有多少人？
【試題答案】
一. 填空題。
1. 2.
3. 1，1 4. 5.
二. 解方程。
1. 2.
3. 4.
三. 列方程解應用題。
1. 買364個雞蛋
2. 戴紅帽子4人，黃帽子3人