2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程（精選3篇）

2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程 篇1

　　教    學(xué)    任    務(wù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能

　　通過探索球賽積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。

　　數(shù)學(xué)思考

　　1、會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并會(huì)建立一元一次方程模型解決問題；

　　2、認(rèn)識(shí)到由實(shí)際問題得到的方程的解要符合實(shí)際意義。

　　解決問題

　　對(duì)于實(shí)際問題能夠進(jìn)行觀察思考，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后找到解決問題的關(guān)鍵——利用方程模型列出方程，進(jìn)而解決問題。

　　情感態(tài)度

　　增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

　　重點(diǎn)

　　把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，會(huì)用列方程求出問題的解，并會(huì)進(jìn)行推理判斷。

　　難點(diǎn)

　　在實(shí)際問題中找到一元一次方程模型

　　教    學(xué)    流    程

　　活  動(dòng)  流   程   圖

　　活    動(dòng)  內(nèi)  容  和  目的

　　活動(dòng)1  觀看球賽片段。

　　活動(dòng)2　認(rèn)識(shí)球賽積分表提出問題。

　　活動(dòng)3　對(duì)問題進(jìn)行分解。

　　活動(dòng)4　解決問題。

　　活動(dòng)5　問題深入化。

　　創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望,引入新課。

　　展示積分表，學(xué)生觀察，培養(yǎng)學(xué)生的觀察思考能力。

　　引導(dǎo)、分析，為解決問題建立數(shù)學(xué)模型。

　　利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)——問題”。

　　進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

　　教    學(xué)    過    程

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　　[活動(dòng)1]

　　展示籃球賽片段，引出積分表問題

　　教師：操作課件，播放籃球賽片段。

　　學(xué)生：欣賞球賽。

　　創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

　　[活動(dòng)2]

　　展示課本96頁中賽季全國男籃甲a聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜。提出問題：

　　（1）列式表示積分與勝場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；

　　（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

　　教師：說明積分規(guī)則

　　學(xué)生：觀察表格

　　教師在學(xué)生自由觀察表格并發(fā)表意見的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數(shù)學(xué)模型。

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：

　　（1）勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分

　　（2）解決問題的關(guān)鍵：勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分。

　　在觀察表格中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去觀察、思考問題，實(shí)現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　讓學(xué)生明確總積分是如何得出的，建立數(shù)學(xué)模型，并找到解決問題的關(guān)鍵。

　　[活動(dòng)3]探究：

　　勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分。

　　學(xué)生繼續(xù)觀察表格，教師提問題：

　　你選擇表格中哪一行能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分呢？

　　學(xué)生探究交流得：

　　從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負(fù)一場(chǎng)積1分。

　　教師繼續(xù)提問：

　　勝一場(chǎng)積幾分呢？

　　學(xué)生探究交流。

　　學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)法得出勝一場(chǎng)積2分，這時(shí)教師應(yīng)關(guān)注：

　　1、引導(dǎo)學(xué)生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎(chǔ)。

　　2、負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。                                   

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時(shí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生明白列一元一次方程是解決實(shí)際問題的一種方法。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　　[活動(dòng)4]解決問題

　　(1)列式表示積分與勝場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.

　　(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?

　　教師：以上的分析得出的結(jié)論是：

　　勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分。

　　學(xué)生分組討論交流解決問題（1）

　　教師應(yīng)關(guān)注：

　　(1)負(fù)場(chǎng)數(shù)=比賽場(chǎng)數(shù)－勝場(chǎng)數(shù)

　　（2）總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分

　　（3）問題變式：列式表示積分與負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系

　　學(xué)生分組討論交流解決問題（2）

　　解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng),則負(fù)了(22-x)場(chǎng),如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分則利用問題(1)的結(jié)論,可得:                                 

　　2x=22-x,解得x=22/3                                

　　教師應(yīng)關(guān)注：

　　（1）列一元一次方程解決

　　（2）方程的解與實(shí)際問題的關(guān)系

　　在學(xué)生與他人交流的過程中獲得解決問題的方法,同時(shí)也展示自己的解答,既訓(xùn)練了學(xué)生的表達(dá)能力,也增強(qiáng)了合作交流地信心,營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍,使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹立自信心,養(yǎng)成思考習(xí)慣，增強(qiáng)交流的勇氣。

　　[活動(dòng)5]

　　1、探究

　　如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個(gè)問題嗎？

　　2、小結(jié)、作業(yè)p100t8、9

　　教師提出問題

　　教師應(yīng)關(guān)注：

　　解決問題的關(guān)鍵還是要求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，并引導(dǎo)學(xué)生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負(fù)一場(chǎng)積1分，又如何來求勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)得幾分呢？

　　教師提示：

　　可利用各隊(duì)勝一場(chǎng)積分相等或利用各隊(duì)負(fù)一場(chǎng)積分相等，任選兩個(gè)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)不相同的隊(duì)即可列方程解決。

　　學(xué)生課后思考完成。　

　　教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　學(xué)生舉手發(fā)表自己的想法

　　教師應(yīng)關(guān)注：

　　對(duì)實(shí)際問題思考抽象出數(shù)學(xué)問題，并對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決找到其關(guān)鍵，然后，通后列一元一次方程解決

　　通過探究使學(xué)生明白在解決問題的過程中體會(huì)到解決問題是可以有不同策略的，每一個(gè)人都應(yīng)有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。

　　通過學(xué)生回顧感悟，進(jìn)一步理解一元一次方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，形成一種解決問題的思考方法。

　　設(shè)計(jì)說明：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察積分表，從中讀取信息，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活，實(shí)現(xiàn)“問題——數(shù)學(xué)——問題”的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生感受到數(shù)不就在我們身邊，明白方程是解決實(shí)際問題的一般模型。

　　注：本教學(xué)設(shè)計(jì)是云夢(mèng)縣道橋中學(xué)夏輝老師在“湖北省XX年初中數(shù)學(xué)使用新教材暨全國全省一等獎(jiǎng)教師優(yōu)質(zhì)課展示活動(dòng)”中的展示課中的教學(xué)設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)效果較好。

2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程 篇2

　　2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程(2)

　　【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)習(xí)利用表格的數(shù)據(jù)探索規(guī)律;2.認(rèn)識(shí)代數(shù)解法(列方程解應(yīng)用題)的局限性;3.讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;4.感受與同伴交流的樂趣.【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】〖探索1〗下表記錄了一根金屬絲在不同溫度下的長(zhǎng)度.根據(jù)數(shù)據(jù)猜測(cè):溫度/℃-10010203040長(zhǎng)度/mm252.28252.60252.92253.24253.56253.88 (1)溫度每升高1℃,這根金屬絲的長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了多少?.(2)當(dāng)溫度是80℃時(shí), 這根金屬絲的長(zhǎng)度是多少?(3)若長(zhǎng)度是256.76mm,溫度是多少?(4)把溫度記為t(℃),長(zhǎng)度記為y(cm),求用t表示y的式子.〖探索2〗下表記錄了一次實(shí)驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù): 時(shí)間/分0510152025溫度/℃102540557085 (1)如果溫度的變化是均勻的,21分的溫度是多少?(2)什么時(shí)間的溫度是34℃?〖探索3〗p96探究3觀察p96積分榜,回答下面的問題:(1)從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):負(fù)一場(chǎng)積1分.從其它行的數(shù)據(jù)是否也能直接得出這個(gè)結(jié)論?(2)從第3行是否也能求出勝1場(chǎng)積2分?(3)把總積分記為s,勝場(chǎng)數(shù)記為n,怎樣用含n的代數(shù)式表示s?(4)為什么說勝場(chǎng)的總積分不可能等于負(fù)場(chǎng)的總積分?

　　地名時(shí)間

　　王家莊10:00

　　青山13:00

　　秀水15:00〖探索4〗汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示,翠湖在青山、秀水兩地之間,距青山50千米,距秀水70千米.王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)?(1)從表中你得到哪些信息? 從圖中你得到哪些信息?(2)從已知的信息,你認(rèn)為題中哪些有關(guān)的元素是可求的?

　　提示:做學(xué)問要有主見,不要人云亦云.不唯書,不唯上. (3)你認(rèn)為有必要列方程解嗎?  〖探索5〗已知5臺(tái)a型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè),7臺(tái)b型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè),每臺(tái)a型機(jī)器比b型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品,求每箱有多少個(gè)產(chǎn)品.解法一:設(shè)每箱有x個(gè)產(chǎn)品,則5臺(tái)a型機(jī)器一天生產(chǎn)__________個(gè); 7臺(tái)b型機(jī)器一天生產(chǎn)____________個(gè).所以,每臺(tái)a型機(jī)器一天生產(chǎn)__________個(gè);每臺(tái)b型機(jī)器一天生產(chǎn)____________個(gè).根據(jù)每臺(tái)a型機(jī)器比b型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品,列方程: ________________________.解得x=_________.解法二:設(shè)每臺(tái)b型機(jī)器一天生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品,根據(jù)每臺(tái)a型機(jī)器比b型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個(gè)產(chǎn)品,得每臺(tái)a型機(jī)器一天生產(chǎn)____________個(gè)產(chǎn)品.所以,7臺(tái)b型機(jī)器一天生產(chǎn)_______個(gè)產(chǎn)品,因?yàn)檫@些產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個(gè),得每個(gè)箱子裝___________個(gè)產(chǎn)品;同樣道理, 5臺(tái)a型機(jī)器一天生產(chǎn)_______個(gè)產(chǎn)品,因?yàn)檫@些產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個(gè),得每個(gè)箱子裝___________個(gè)產(chǎn)品;現(xiàn)在該怎樣列方程:根據(jù)什么?最后請(qǐng)寫出答案. 【備用素材】1.某園林的門票每張10元,一次使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種"購買個(gè)人年票"的方法.個(gè)人年票從購票日起,可供持票者使用一年.年票每張60元,入園時(shí)需買一張2元的門票.(1)如果你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上,應(yīng)選擇哪一種購票方式?(2)在什么情況下購買年票與不購買年票花費(fèi)相等?(3)你認(rèn)為在什么情況下購買年票比較合算?2.小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會(huì)在火車開車后半小時(shí)到達(dá)車站,如果坐出租車,可以在火車開車前15分到達(dá)火車站.已知公交車的速度是45km/h,出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠(yuǎn)?解法一:設(shè)出租車到火車站要x小時(shí),根據(jù)出租車的速度是公交車的2倍,得公交車到火車站要____小時(shí),根據(jù)出租車到火車站所用的時(shí)間比公交車要少________小時(shí),列方程:___________________.解得__________.把求得的時(shí)間乘速度得小王的家到火車站的路程是________.答略.解法二:設(shè)小王的家到火車站的路程是xkm,那么,根據(jù)時(shí)間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要_______小時(shí);坐出租車到火車站要_____小時(shí).根據(jù)出租車到火車站所用的時(shí)間比公交車要少________小時(shí),列方程:_______________________.(以下略)解法三:設(shè)小王出發(fā)時(shí)距離火車開車還有x分,坐出租車到火車站所用的時(shí)間為________;坐出租車的路程為_____________.坐公交車到火車站所用的時(shí)間為________;坐公交車的路程為_____________.列方程__________________________.(以下略) 9.彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的重物的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如右圖,根據(jù)圖形,(1)求不掛重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度;(2)求當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為5千克時(shí),彈簧的長(zhǎng)度;(3)若彈簧的長(zhǎng)度為16cm,求所掛重物的質(zhì)量.〖補(bǔ)充作業(yè)〗2.長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)旅客可隨身攜帶一定重量的行李，行李若超過規(guī)定，則需購買行李票.設(shè)行李重量是x(千克),行李費(fèi)用是y元,根據(jù)下列表格所提供的信息,猜測(cè)y與x之間的關(guān)系式,并把表格填全,

　　x

　　25

　　40

　　50

　　60

　　......

　　n

　　y

　　0

　　3

　　6

　　15

　　......

2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程 篇3

　　2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程(1)

　　【教學(xué)目標(biāo)】1.能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系,列出方程;2.了解怎樣對(duì)不同的方案作出選擇;3.使學(xué)生在從事探索性活動(dòng)的學(xué)習(xí)過程中,形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度;4.熟悉列方程解應(yīng)用題的一般思路.【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】〖探索1〗(1)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50元,售價(jià)為60元,利潤(rùn)是______元,利潤(rùn)率是_______.(提示:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià), 利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià).)(2)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50元,售價(jià)為80元,若按原價(jià)的8折出售,利潤(rùn)是______元,利潤(rùn)率是__________.(3)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50元,售價(jià)為60元,若按原價(jià)的8折出售,利潤(rùn)是______元,利潤(rùn)率是__________.(4)一件衣服的進(jìn)價(jià)為50元,若要利潤(rùn)率是20%,應(yīng)把售價(jià)定為________.〖探索2〗某商店以每件60元的價(jià)格賣出一件衣服,盈利25%,這件衣服的進(jìn)價(jià)是多少?利潤(rùn)是多少?解:設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)利潤(rùn)率、利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)三者的關(guān)系(關(guān)系式為利潤(rùn)=_____________),得利潤(rùn)為_________,根據(jù)利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)三者之間的關(guān)系可列方程:________________________.解得___________.利潤(rùn)為_________.(答略)另解: 設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)三者之間的關(guān)系,得利潤(rùn)為_________,想一想:下一步應(yīng)該根據(jù)哪一個(gè)關(guān)系式列方程?比較兩種解法,你有什么體會(huì)?〖試一試〗某商店以每件60元的價(jià)格賣出一件衣服,虧損25%,利潤(rùn)是多少?相信你能獨(dú)立解決這道題,如果能用兩種方法解更好.〖探索3〗某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買這種卡后,可憑卡在這家商店按8折購物.小芳購卡后買了一件原價(jià)1200元的西裝;小敏購卡后買了一件原價(jià)500元的毛衣.他們買卡購物是否劃算?為什么? 你知道她們?cè)谑裁辞闆r下買卡購物才劃算嗎?〖探索4〗1.若每千瓦時(shí)的電費(fèi)為0.5元,3只60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈,一個(gè)月使用120小時(shí),該付電費(fèi)多少元?提示:電燈的電功率(千瓦數(shù))×使用時(shí)間(小時(shí)數(shù))=用電量(千瓦時(shí)數(shù)).2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價(jià)是50元;另一種是60瓦的白熾燈,售價(jià)3元,兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同,起初,小明想節(jié)省一點(diǎn),買白熾燈.爸爸告訴他: “節(jié)能燈售價(jià)高,但較省電.”已知兩種燈的使用壽命都是3000小時(shí),每千瓦時(shí)的電費(fèi)是0.5元.(1)請(qǐng)你幫小明算一下,如果照明時(shí)間為1000小時(shí),該買哪一種燈?如果照明時(shí)間為小時(shí)呢?(2)照明多少時(shí)間用兩種燈的費(fèi)用相等(精確到1小時(shí))?(3)照明多少時(shí)間選擇節(jié)能燈可以省錢? 【備用素材】1.某種品牌服裝的利潤(rùn)率為15%.如果進(jìn)貨價(jià)降低8%,而售出價(jià)不變, 那么利潤(rùn)率可增加到多少?比原來多了幾個(gè)百分點(diǎn)?解:設(shè)原進(jìn)價(jià)為a元(使用輔助性字母),則原售價(jià)為_______元,現(xiàn)進(jìn)價(jià)為_______元,現(xiàn)利潤(rùn)率為(_____-______)÷_______=_____%.∴______%-15%=______%.答:___________________________.(思考:為什么不能說比原來多了10%?)

　　2.若進(jìn)貨價(jià)降低 8 %, 而售出價(jià)不變, 那么利潤(rùn)率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10個(gè)百分點(diǎn)),求原來的利潤(rùn)率是多少?

　　解:不妨設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為1元,則售出價(jià)為(1+p%)元,現(xiàn)在的進(jìn)貨價(jià)為0.92元,列方程:0.  92×[1+(p+10)%]=1+p%.解得p%=15%.答略.另解:設(shè)原進(jìn)貨價(jià)為a元,則售出價(jià)為(1+p%)a元,現(xiàn)在的進(jìn)貨價(jià)為0.92a元,列方程:0.  92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.解得p%=15%.答略.思考:后一種解法是否比前一種更有說服力?