3.4實際問題與一元一次方程（精選8篇）

3.4實際問題與一元一次方程 篇1

　　【本講教育信息】

　　一. 教學內容：1. 體會數學建模思想. 2. 進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題. 二. 知識要點：1. 數學建模這里所講的數學建模是利用數學方法（一元一次方程）解決實際問題的一種實踐. 即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式（一元一次方程）表達，建立起數學模型，然后運用數學方法進行求解. 建立數學模型的這個過程就稱為數學建模. 2. 用一元一次方程解決實際問題的幾個注意事項（1）先弄清題意，找出相等關系，再按照相等關系來選擇未知數和列代數式，比先設未知數，再找出含有未知數的代數式，再找相等關系更為合理. （2）所列方程兩邊的代數式的意義必須一致，單位要統一，數量關系一定要相等. （3）要養成“驗”的好習慣，即所求結果要使實際問題有意義. （4）不要漏寫“答”、“設”和“答”都不要丟掉單位名稱. （5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真. 三. 重點難點：1. 重點：進一步體現一元一次方程與實際的密切聯系，滲透數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力. 2. 難點：本講問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數量關系比較隱蔽，所以在探究過程中正確地列方程是主要難點. 突破難點的關鍵是弄清問題背景，分析清楚有關數量關系，特別是找出可以作為列方程依據的主要相等關系. 【典型例題】例1. 墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖中實線所示. 小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖中虛線所示. 小明所釘長方形的長、寬各為多少厘米？

　　分析：飾物形狀變化前后有兩個不變的量，一個是周長，另一個是變化前梯形的上底和變化后長方形的寬. 根據題意可設長方形的長為x，則長方形的周長為2x＋2×10，梯形的周長為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 則2x＋20＝52，從而解得x＝16.     解：設小明所釘長方形的長為x，根據題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長度為10的邊沒有變化，所以長方形的一邊長為10厘米. 答：長方形的長為16厘米，寬為10厘米.     評析：圖形變化問題的等量關系往往是變化前后的周長相等、面積相等、體積相等. 例2. 一批貨物，甲把原價降低10元賣出，用售價的10%做積累，乙把原價降低20元，用售價的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價是多少？    分析：設這批貨物的原售價為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關系是：甲的積累＝乙的積累.     解：設這批貨物的原售價為x元，根據題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價為30元.     評析：這個問題的相等關系比較簡單，難點是對兩個百分數的處理. 例3. （XX年廣東湛江）某足球比賽的計分規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分. 一個隊踢14場球負5場共得19分，問這個隊勝了幾場？    分析：根據題意，所得的19分是踢勝的場數和踢平的場數所得的積分，而踢勝的場數和踢平的場數共14－5＝9場，如果設勝了x場，那么踢平的場數就是9－x場. 分別乘它們的分值，和為19.     解：設勝了x場，根據題意得：3x＋1×（14－x－5）＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：這個隊勝了5場.     評析：積分多少與勝、平、負的場數相關，同時也與比賽積分規定有關，如果對體育比賽有一定了解，會有助于理解題意. 例4. （XX年安徽）某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%. 求這個月的石油價格相對上個月的增長率.     分析：數量關系如下表：

　　上個月

　　這個月

　　石油進口量

　　1

　　1－5%

　　進口石油費用

　　1

　　1＋14%

　　石油價格

　　1

　　1＋x    解：設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x. 根據題意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝＝20%答：這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%.     評析：借助表格來分析較復雜的數量關系. 這道題所用的相等關系是：數量×價格＝費用. 例5. （XX年上海）XX年以來，我市藥店積極實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元. 五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示，表中缺失了XX年，XX年的相關數據. 已知XX年藥品降價金額是XX年藥品降價金額的6倍，結合表中信息，求XX年和XX年的藥品降價金額.

　　年份

　　降價金額（億元）

　　54

　　35

　　40

　　分析：相等關系較為明顯，可以根據累計降價的總金額為269億元列方程，結合表格如果設XX年降價金額為x億元，則XX年降價金額為6x億元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.     解：設XX年降價金額為x億元，根據題意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：XX年和XX年藥品降價金額分別是20億元和120億元    評析：這個問題是以表格形式傳遞信息的，這種形式在現實中很普遍，重點培養從不同形式獲取有關數據信息，是值得注意的問題. 例6. （XX年希望杯初一第1試）初一（1）班有學生60人，其中參加數學小組的有36人，參加英語小組的人數比參加數學小組的人數少5人，并且這兩個小組都不參加的人數比兩個小組都參加的人數的多2人，則同時參加這兩個小組的人數是  （   ）    a. 16               b. 12               c. 10               d. 8    分析：數量關系如下：①全班共60人；②參加數學小組的36人；③參加英語小組的是36－5＝31人；④設同時參加兩個小組的人數是x人；⑤兩個小組都不參加的人數是（x＋2）人. 如圖所示，可以得另外兩個數量關系：⑥只參加數學小組的（36－x）人；⑦只參加英語小組的（31－x）人. 圖中四部分相加和為60. 即（x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60. 解得：x＝12.

　　解：b    評析：這道題的數量關系非常復雜，但是結合圖形可以使其變得很明朗. 【方法總結】應用數學知識去研究和和解決實際問題，遇到的第一項工作就是建立恰當的數學模型. 從這一意義上講，可以說數學建模是一切科學研究的基礎. 沒有一個較好的數學模型就不可能得到較好的研究結果，所以，建立一個較好的數學模型乃是解決實際問題的關鍵之一. 數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高同學們應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一. 【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一. 選擇題1. 實驗中學七年級（2）班有學生56人，已知男生人數比女生人數的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面設未知數的方法，合適的是      （   ）  a. 設總人數為x人                        b. 設男生比女生多x人c. 設男生人數是女生人數的x倍            d. 設女生人數為x人2. 甲廠的年產值為7450萬元，比乙廠的年產值的5倍還多420萬元，若設乙廠的年產值為x萬元，下列所列方程中錯誤的是                    （   ）  a. 5x＋420＝7450                         b. 7450－5x＝420c. 7450－（5x＋420）＝0                  d. 5x－420＝74503. 某種品牌的彩電降價30%后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為  （   ）  a. 0.7a元           b. 0.3a元           c. 元           d. 元4. a、b兩城相距720km，普快列車從a城出發120km后，特快列車從b城開往a城，6h后兩車相遇. 若普快列車是特快列車速度的，且設普快列車速度為xkm/h，則下列所列方程錯誤的是   （   ）  a. 720－6x＝6＋120                   b. 720＋120＝6（x＋x）c. 6x＋6＋120＝720                   d. 6（x＋x）＋120＝7205. 用兩根長12cm的鐵絲分別圍成正方形和長與寬之比為2∶1的長方形，則長方形和正方形的面積依次為 （   ）  a. 9cm2和8cm2       b. 8cm2和9cm2              c. 32cm2和36cm2    d. 36cm2和32cm2*6. 有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機去北京，按民航總局規定：旅客最多可免費攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票，現該旅客購買了180元的行李票，則他的飛機票價格應是    （   ）    a. 800元            b. 1000元           c. 1200元         d. 1500元二. 填空題1. （XX年河北）一件運動衣按原價的八折出售時，售價是40元，則原價為_____元. 2. 買4本練習本與3枝鉛筆一共用了4.7元. 已知鉛筆每枝0.5元，則練習本每本_____元. *3. 一個長方形雞場的一邊靠墻，墻的對面有一個2m寬的門，另三邊（門除外）用籬笆圍成，籬笆總長33m，若雞場的長∶寬＝3∶2（盡量用墻），則雞場的長為__________m，寬為__________m. 4. 某市居民XX年末的儲蓄存款達到9079萬元，比XX年末的儲蓄存款的15倍還多4萬元，則XX年末的存款為__________. 5. （XX年甘肅省白銀）某商店銷售一批服裝，每件售價150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設這種服裝的成本價為每件x元，則x滿足的方程是__________. **6. （XX年廣東茂名）依法納稅是每個公民應盡的義務，新的《中華人民共和國個人所得稅法》規定，從XX年3月1日起，公民全月工薪不超過XX元的部分不必納稅，超過XX元的部分應繳納個人所得稅，此項稅款按下表分段累進計算. 黃先生4月份繳納個人所得稅稅金55元，那么黃先生該月的工薪是__________元.

　　全月應納稅所得稅額

　　稅率

　　不超過500元的部分

　　5%

　　超過500元至XX元的部分

　　10%

　　…

　　…三. 列方程解應用題1. （XX年吉林）據某統計數據顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市、一般缺水城市和嚴重缺水城市. 其中，暫不缺水城市數比嚴重缺水城市數的4倍少50座，一般缺水城市數是嚴重缺水城市數的2倍. 求嚴重缺水城市有多少座？

　　*2. 甲、乙兩個工人接受了加工一批服裝的任務，規定兩人各加工這批服裝的一半，已知乙的工作效率相當于甲的，工作了8小時，甲完成了自己的任務，這時乙還差24件服裝沒有完成. 這批服裝共有多少件？3. 如圖所示，小紅將一個正方形剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上沿平行短邊的方向剪去一個寬為5cm的長條. 若兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一長條的面積為多少？原正方形的面積為多少？

　　**4. 為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段以達到節約用水的目的. 該市規定了如下的用水標準：每戶每月的用水不超過6m3時，水費按每立方米a元收費；超過6m3時，不超過部分每立方米仍按a元收費，超過部分每立方米按b元收費. 該市居民張大爺一家今年3、4月份的用水量和水費如下表：

　　月份

　　用水量/m3

　　水費/元

　　3

　　5

　　7.5

　　4

　　9

　　27    設該戶每月用水量為x（m3），應繳水費y（元）. （1）求a、b的值，寫出用水不超過6m3和超過6m3時，y與x之間的代數表達式；（2）若張大爺一家今年5月份的用水量為8m3，該戶5月份應繳的水費是多少？**5. 振華中學為進一步推進素質教育，把素質教育落到實處，利用課外興趣小組活動開展棋類教學活動，以提高學生的思維能力，開發智力，七年級一班有50名同學，通過活動發現只有1人象棋、圍棋都不會下，有30人象棋、圍棋都會下，且會下象棋的學生比會下圍棋的學生多7人. （1）若設會下圍棋的有x個人，你能列出方程并證明x是35、36、37三個數中的哪一個嗎？（2）你知道只會下象棋不會下圍棋的人數嗎？

　　【試題答案】一. 選擇題1. d  2. d        3. d        4. b        5. b        6. c二. 填空題1. 50     2. 0.8  3. 15  10 （提示：可設長為3x，寬為2x，則3x＋2x＋2x－2＝33）4. 605萬元    5. x＋ 20＝0.8×1506. 2800 提示：設黃先生4月份的工薪是x元，如果x在XX元~2500元，則5%（x－）＝55，解得x＝3100，不符合題意；如果x在2500元~4000元，則10%（x－－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800. 所以黃先生4月份的工薪是2800元. 三. 列方程解應用題1. 解：設嚴重缺水城市有x座，根據題意得：4x－50＋2x＋x＝664解得，x＝102答：嚴重缺水城市有102座. 2. 解：設甲每小時加工服裝x件，則乙的工作效率是每小時加工x件，根據題意得：8x＝x×8＋24去分母整理得：8x＝1208x正好是甲完成的工作量，這個工作量又是總數的一半，所以這批服裝有120×2＝240件. 答：這批服裝共有240套. 另解：設這批服裝共有2x件，則＝（x－24），解得x＝120，2x＝240. 3. 解：設原正方形的邊長為xcm，列方程為：4x＝5（x－4）解得，x＝204×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）答：每一長條的面積為80cm2，原正方形的面積為400cm2. 4. 解：（1）3月份用水5m3不超過6m3，所以水費按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5. 不超過6m3時，y＝1.5x；超過6m3時，y＝7.5＋6.5（x－6）（2）由（1）可得當x＝8時，y＝7.5＋6.5（x－6）即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）答：略5. （1）設會下圍棋的學生有x人，則會下象棋的學生為（x＋7）人，那么只會下圍棋的學生有（x－30）人，只會下象棋的學生為（x＋7－30）人，根據題意得：x＋x＋7－30＝50－1，把x＝35，x＝36，x＝37分別代入方程，有x＝36成立，所以會下圍棋的有36人. （2）會下象棋不會下圍棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.

3.4實際問題與一元一次方程 篇2

　　教學目標：        1、使學生會列一元一次方程解有關應用題.         2、培養學生分析解決實際問題的能力.         復習引入：        1、在小學里我們學過有關工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量.   這三個量的關系是：     （1）__________  （2）_________    （3）_________        人們常規定工程問題中的工作總量為______.         2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______.   若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______.         講授新課：        1、例題講解：        一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成.         問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？        （1）首先由一名至兩名學生閱讀題目.         （2）引導        ⅰ:這道題目的已知條件是什么？        ⅱ：這道題目要求什么問題？        ⅲ：這道題目的相等關系是什么？        （3）由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書.         2、練習：        有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？        此題的處理方法：        ⅰ：先由一名學生閱讀題目；        ⅱ：然后由兩名學生板演；        3、變式練習：        丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程.         4、繼續講解例題        一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成.         若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？         （1）先由學生閱讀題目         （2）引導：           ⅰ:這道題目的已知條件是什么？           ⅱ：這道題目要求什么問題？           ⅲ：這道題目的相等關系是什么？         （3）由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書.         5、練習：           （1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成.         若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？           （2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？        以上兩題的處理方法：           ⅰ：先由兩名學生閱讀題目；           ⅱ：然后由兩名學生板演；           ⅲ：其他學生任選一題完成.            ⅴ：評講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？           ⅵ：第一題還可根據什么等量關系列出方程呢？根據此相等關系列出方程（學生口答）.            6、編應用題：           （1）根據方程：3/12+x/12+x/6=1，編應用題.            （2）事由：打一份稿件.         條件：現在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完.         要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件.         處理方法：由學生編出應用題，并設出未知數，列出方程.         課堂總結：        工程問題中的三個量的關系.         課堂作業：        見作業本        選做題：        一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成

3.4實際問題與一元一次方程 篇3

　　2.4再探實際問題與一元一次方程(2)

　　【教學目標】1.學習利用表格的數據探索規律;2.認識代數解法(列方程解應用題)的局限性;3.讓學生進一步感受數學的應用價值;4.感受與同伴交流的樂趣.【對話探索設計】〖探索1〗下表記錄了一根金屬絲在不同溫度下的長度.根據數據猜測:溫度/℃-10010203040長度/mm252.28252.60252.92253.24253.56253.88 (1)溫度每升高1℃,這根金屬絲的長度伸長了多少?.(2)當溫度是80℃時, 這根金屬絲的長度是多少?(3)若長度是256.76mm,溫度是多少?(4)把溫度記為t(℃),長度記為y(cm),求用t表示y的式子.〖探索2〗下表記錄了一次實驗中時間和溫度的數據: 時間/分0510152025溫度/℃102540557085 (1)如果溫度的變化是均勻的,21分的溫度是多少?(2)什么時間的溫度是34℃?〖探索3〗p96探究3觀察p96積分榜,回答下面的問題:(1)從最后一行數據可以發現:負一場積1分.從其它行的數據是否也能直接得出這個結論?(2)從第3行是否也能求出勝1場積2分?(3)把總積分記為s,勝場數記為n,怎樣用含n的代數式表示s?(4)為什么說勝場的總積分不可能等于負場的總積分?

　　地名時間

　　王家莊10:00

　　青山13:00

　　秀水15:00〖探索4〗汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水兩地之間,距青山50千米,距秀水70千米.王家莊到翠湖的路程有多遠?(1)從表中你得到哪些信息? 從圖中你得到哪些信息?(2)從已知的信息,你認為題中哪些有關的元素是可求的?

　　提示:做學問要有主見,不要人云亦云.不唯書,不唯上. (3)你認為有必要列方程解嗎?  〖探索5〗已知5臺a型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個,7臺b型機器一天的產品裝滿11箱后還剩1個,每臺a型機器比b型機器一天多生產1個產品,求每箱有多少個產品.解法一:設每箱有x個產品,則5臺a型機器一天生產__________個; 7臺b型機器一天生產____________個.所以,每臺a型機器一天生產__________個;每臺b型機器一天生產____________個.根據每臺a型機器比b型機器一天多生產1個產品,列方程: ________________________.解得x=_________.解法二:設每臺b型機器一天生產x個產品,根據每臺a型機器比b型機器一天多生產1個產品,得每臺a型機器一天生產____________個產品.所以,7臺b型機器一天生產_______個產品,因為這些產品裝滿11箱后還剩1個,得每個箱子裝___________個產品;同樣道理, 5臺a型機器一天生產_______個產品,因為這些產品裝滿8箱后還剩4個,得每個箱子裝___________個產品;現在該怎樣列方程:根據什么?最后請寫出答案. 【備用素材】1.某園林的門票每張10元,一次使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該園林除保留原來的售票方法外,還推出了一種"購買個人年票"的方法.個人年票從購票日起,可供持票者使用一年.年票每張60元,入園時需買一張2元的門票.(1)如果你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上,應選擇哪一種購票方式?(2)在什么情況下購買年票與不購買年票花費相等?(3)你認為在什么情況下購買年票比較合算?2.小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會在火車開車后半小時到達車站,如果坐出租車,可以在火車開車前15分到達火車站.已知公交車的速度是45km/h,出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠?解法一:設出租車到火車站要x小時,根據出租車的速度是公交車的2倍,得公交車到火車站要____小時,根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,列方程:___________________.解得__________.把求得的時間乘速度得小王的家到火車站的路程是________.答略.解法二:設小王的家到火車站的路程是xkm,那么,根據時間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要_______小時;坐出租車到火車站要_____小時.根據出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時,列方程:_______________________.(以下略)解法三:設小王出發時距離火車開車還有x分,坐出租車到火車站所用的時間為________;坐出租車的路程為_____________.坐公交車到火車站所用的時間為________;坐公交車的路程為_____________.列方程__________________________.(以下略) 9.彈簧的長度y(cm)與所掛的重物的質量x(千克)之間的關系如右圖,根據圖形,(1)求不掛重物時,彈簧的長度;(2)求當所掛重物的質量為5千克時,彈簧的長度;(3)若彈簧的長度為16cm,求所掛重物的質量.〖補充作業〗2.長途汽車客運公司規旅客可隨身攜帶一定重量的行李，行李若超過規定，則需購買行李票.設行李重量是x(千克),行李費用是y元,根據下列表格所提供的信息,猜測y與x之間的關系式,并把表格填全,

　　x

　　25

　　40

　　50

　　60

　　......

　　n

　　y

　　0

　　3

　　6

　　15

　　......

3.4實際問題與一元一次方程 篇4

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節內容具有承上啟下的作用.學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到“方程”的數學思想方法.總之，本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力.

　　（二）教材的重難點

　　本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法.而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節的難點之二.

　　二、教學目標分析

　　（一）知識技能目標

　　1.目標內容

　　(1) 結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性.

　　(2) 培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.

　　2.目標分析

　　(1) 本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發現和解決問題的有效途徑.

　　(2) 七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養學生這方面的能力.

　　（二）過程目標

　　1.目標內容

　　在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識.

　　2.目標分析

　　利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰性的問題則需要師生合作，探索解決.

　　（三）情感目標

　　1.目標內容

　　(1) 在探索中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心.

　　(2) 通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想.

　　2.目標分析

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵.

　　三、教材處理與教法分析

　　本節內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究ⅰ、探究ⅱ）.根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節課采用探索發現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者.本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果.課中以設疑提問、分組活動等方式，激發學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識.

　　四、教學過程分析

　　（一）教學過程流程圖

　　探究ⅰ

　　（二）教學過程ⅰ

　　（以探究為主線、形式多樣化）

　　1.問題情境

　　(1) 多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際.

　　(2) 據此生活實例，展示探究ⅰ，引入新課.

　　考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的問題ⅰ.

　　2.討論交流

　　(1) 學生結合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解.

　　(2) 學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數，是什么意思？）

　　(3) 要求學生對探究ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由.在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點，因此引導學生用數學方法解決問題，統一認識.

　　(4) 師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價.

　　讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊.

　　3.建立模型

　　(1) 學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系.

　　(2) 學生分組，根據找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價.

　　(3) 師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況.

　　（教師及時給出完整的解答過程）

　　學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策.這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發展，也有利于學生健康人格的養成.這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗.

　　4.小結

　　一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷.

　　培養學生科學的學習態度與嚴謹的學習作風.

　　探究ⅱ

　　（三）教學過程ⅱ

　　1.在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突.

　　恰當的問題情境激發學生探索的欲望，同時讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活的實用性.

　　啟發：選擇的目的是節省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：

　　2.列代數式

　　費用＝燈的售價＋電費

　　電費＝0.5×燈的功率（千瓦）×照明時間（時）

　　在此基礎上，用t表示照明時間（小時）.要求學生列出代數式表示這兩種燈的費用.

　　節能燈的費用（元）：60＋0.5×0.011t.

　　白熾燈的費用（元）：3＋0.5×0.06t.

　　分析各個量之間的關系，列出代數式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎.

　　3.特值試探  具體感知

　　學生分組計算：

　　t＝1000、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：

　　時間（小時）

　　1000

　　2500

　　3000

　　節能燈的費用（元）

　　白熾燈的費用（元）

　　學生填完表格后，展示由表格數據制成的條形統計圖.

　　引導學生討論：從統計圖表，你發現了什么？

　　問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同.

　　由于在前面的第二節，學生已經學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化.

　　4.方程建模

　　觀察統計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？

　　列出方程：

　　60＋0.5×0.011t＝3＋0.5×0.06t

　　5.合作交流  解釋拓展

　　(1) 照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時.但不超過3000小時，用哪種燈省錢？

　　學生分組討論，交流各自的看法.

　　(2) 如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設計你認為合理的選燈方案.

　　學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節能燈、一盞白熾燈.

　　學生計算各種方案所需費用.

　　關于選燈方案③，學生可能會有不同的結果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出“使用節能燈3000小時，白熾燈500小時”的結論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據，列式驗證：

　　設節能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：

　　60＋3＋0.5×0.011t＋0.5×0.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）

　　觀察上式可看出，只有當t＝3000時，總費用最低.

　　培養學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養分類討論的思想，養成縝密的思維品質.此處滲透著函數、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經驗.

　　6.反饋練習

　　一家游泳館每年6～8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：

　　(1) 什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？

　　(2) 什么情況下，購會員證比不購證更合算？

　　(3) 什么情況下，不購會員證比購證更合算？

　　適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構.

　　（四）教學小結

　　學生分組小結“本課學到了什么”，各組發言交流體驗、教師總結：

　　五、設計說明

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切.因此我從“以人為本”的理念出發，依據數學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關注學生的發展，培養學生的創新精神與創新能力.

　　（一）充分尊重學生的主體地位

　　發揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程.

　　（二）樹立方程建模思想

　　突出解釋與應用，滲透函數、不等式、分類討論等數學思想和方法，培養學生應用數學的意識.

　　（三）注重對學習過程與方法的評價

　　關注學生參與數學活動的熱情，與他人合作的態度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數學上得到不同的發展.

　　(1) 某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價為多少元？ 

　　(2) 某商店為了促銷a牌高級洗衣機，規定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8 224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？

　　(3) 工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？

　　(4) 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離. 

　　(5) 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？ 

　　(6) 有人問老師班級有多少名學生時，老師說：“一半學生在學數學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球.”你知道這個班有多少名學生嗎？ 

　　(7) 某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？ 

　　綜合運用

　　4.某市居民生活用電基本價格是每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費.

　　(1) 某戶五月份用電84度，共交電費30.72元，求a；

　　(2) 若該戶六月份的電費平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？

　　5.為了鼓勵節約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶不超過10噸部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0.80元/噸收費；超過20噸部分，按1.5元/噸收費.現已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？

　　6.一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進.突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合.你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經過了多長時間嗎？ 

　　7.有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時.這8名同學都能趕上火車嗎？

　　拓廣探索

　　8.一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游.甲旅行社說：“如父親買全票一張，其余人可享受半價優惠.”乙旅行社說：“家庭旅行算集體票，按原價的優惠.”這兩家旅行社的原價相同.你知道哪家旅行社更優惠嗎？

3.4實際問題與一元一次方程 篇5

　　教    學    任    務

　　教學目標

　　知識技能

　　通過探索球賽積分與勝負場數之間的數量關系，進一步體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型。

　　數學思考

　　1、會從實際問題中抽象出數學問題，并會建立一元一次方程模型解決問題；

　　2、認識到由實際問題得到的方程的解要符合實際意義。

　　解決問題

　　對于實際問題能夠進行觀察思考，并轉化為數學問題，然后找到解決問題的關鍵——利用方程模型列出方程，進而解決問題。

　　情感態度

　　增強學生運用數學知識解決實際問題的意識，激發學生學習數學的熱情。

　　重點

　　把實際問題轉化為數學問題，會用列方程求出問題的解，并會進行推理判斷。

　　難點

　　在實際問題中找到一元一次方程模型

　　教    學    流    程

　　活  動  流   程   圖

　　活    動  內  容  和  目的

　　活動1  觀看球賽片段。

　　活動2　認識球賽積分表提出問題。

　　活動3　對問題進行分解。

　　活動4　解決問題。

　　活動5　問題深入化。

　　創設情境，激發學生學習欲望,引入新課。

　　展示積分表，學生觀察，培養學生的觀察思考能力。

　　引導、分析，為解決問題建立數學模型。

　　利用數學模型解決實際問題，實現“問題——數學——問題”。

　　進一步培養學生利用數學模型解決實際問題的能力。

　　教    學    過    程

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1]

　　展示籃球賽片段，引出積分表問題

　　教師：操作課件，播放籃球賽片段。

　　學生：欣賞球賽。

　　創設情境，激發學生的學習欲望。

　　[活動2]

　　展示課本96頁中賽季全國男籃甲a聯賽常規賽最終積分榜。提出問題：

　　（1）列式表示積分與勝場數之間的數量關系；

　　（2）某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？

　　教師：說明積分規則

　　學生：觀察表格

　　教師在學生自由觀察表格并發表意見的基礎上引導學生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數學模型。

　　教師重點關注：

　　（1）勝場積分+負場積分=總積分

　　（2）解決問題的關鍵：勝一場積幾分，負一場積幾分。

　　在觀察表格中培養學生的觀察能力，引導學生用數學的方法去觀察、思考問題，實現“問題——數學”，激發學生的求知欲。

　　讓學生明確總積分是如何得出的，建立數學模型，并找到解決問題的關鍵。

　　[活動3]探究：

　　勝一場積幾分，負一場積幾分。

　　學生繼續觀察表格，教師提問題：

　　你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢？

　　學生探究交流得：

　　從最后一行數據可以發現：負一場積1分。

　　教師繼續提問：

　　勝一場積幾分呢？

　　學生探究交流。

　　學生可能會用算術法得出勝一場積2分，這時教師應關注：

　　1、引導學生通過列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問題的拓展奠定基礎。

　　2、負一場積1分，勝一場積2分。                                   

　　培養學生觀察能力的同時，幫助學生建立數學模型，讓學生明白列一元一次方程是解決實際問題的一種方法。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動4]解決問題

　　(1)列式表示積分與勝場數之間的數量關系.

　　(2)某隊的勝場總積分等于它的負場總積分嗎?

　　教師：以上的分析得出的結論是：

　　勝一場積2分，負一場積1分。

　　學生分組討論交流解決問題（1）

　　教師應關注：

　　(1)負場數=比賽場數－勝場數

　　（2）總積分=勝場積分+負場積分

　　（3）問題變式：列式表示積分與負場數之間的數量關系

　　學生分組討論交流解決問題（2）

　　解：設一個隊勝了x場,則負了(22-x)場,如果這個隊的勝場總積分等負場總積分則利用問題(1)的結論,可得:                                 

　　2x=22-x,解得x=22/3                                

　　教師應關注：

　　（1）列一元一次方程解決

　　（2）方程的解與實際問題的關系

　　在學生與他人交流的過程中獲得解決問題的方法,同時也展示自己的解答,既訓練了學生的表達能力,也增強了合作交流地信心,營造了良好的學習氛圍,使所有學生都能在數學學習中樹立自信心,養成思考習慣，增強交流的勇氣。

　　[活動5]

　　1、探究

　　如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個問題嗎？

　　2、小結、作業p100t8、9

　　教師提出問題

　　教師應關注：

　　解決問題的關鍵還是要求出勝一場積幾分，負一場積幾分，并引導學生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負一場積1分，又如何來求勝一場積幾分，負一場得幾分呢？

　　教師提示：

　　可利用各隊勝一場積分相等或利用各隊負一場積分相等，任選兩個勝、負場數不相同的隊即可列方程解決。

　　學生課后思考完成。　

　　教師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？

　　學生舉手發表自己的想法

　　教師應關注：

　　對實際問題思考抽象出數學問題，并對數學問題的解決找到其關鍵，然后，通后列一元一次方程解決

　　通過探究使學生明白在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的，每一個人都應有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的基本策略。

　　通過學生回顧感悟，進一步理解一元一次方程與實際問題的聯系，形成一種解決問題的思考方法。

　　設計說明：通過引導學生觀察積分表，從中讀取信息，讓學生體會到數學源于生活并應用于生活，實現“問題——數學——問題”的數學模型，讓學生感受到數不就在我們身邊，明白方程是解決實際問題的一般模型。

　　注：本教學設計是云夢縣道橋中學夏輝老師在“湖北省XX年初中數學使用新教材暨全國全省一等獎教師優質課展示活動”中的展示課中的教學設計，課堂教學效果較好。

3.4實際問題與一元一次方程 篇6

　　再探實際問題與一元一次方程(3)     云夢縣教研室阮業廣 云夢縣道橋中學 夏 輝      

　　教學任 務

　　教學目標

　　知識技能

　　通過探索球賽積分與勝負場數之間的數量關系,進一步體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型。

　　數學思考

　　1、會從實際問題中抽象出數學問題,并會建立一元一次方程模型解決問題;

　　2、認識到由實際問題得到的方程的解要符合實際意義。

　　解決問題

　　對于實際問題能夠進行觀察思考,并轉化為數學問題,然后找到解決問題的關鍵——利用方程模型列出方程,進而解決問題。

　　情感態度

　　增強學生運用數學知識解決實際問題的意識,激發學生學習數學的熱情。

　　重點

　　把實際問題轉化為數學問題,會用列方程求出問題的解,并會進行推理判斷。

　　難點

　　在實際問題中找到一元一次方程模型

　　教學 流程

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1  觀看球賽片段。

　　活動2 認識球賽積分表提出問題。

　　活動3 對問題進行分解。

　　活動4 解決問題。

　　活動5 問題深入化。

　　創設情境,激發學生學習欲望,引入新課。

　　展示積分表,學生觀察,培養學生的觀察思考能力。

　　引導、分析,為解決問題建立數學模型。

　　利用數學模型解決實際問題,實現“問題——數學——問題”。

　　進一步培養學生利用數學模型解決實際問題的能力。

　　教學過程

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1]

　　展示籃球賽片段,引出積分表問題

　　教師:操作課件,播放籃球賽片段。

　　學生:欣賞球賽。

　　創設情境,激發學生的學習欲望。

　　[活動2]

　　展示課本96頁中賽季全國男籃甲a聯賽常規賽最終積分榜。提出問題:

　　(1)列式表示積分與勝場數之間的數量關系;

　　(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎?

　　教師:說明積分規則

　　學生:觀察表格

　　教師在學生自由觀察表格并發表意見的基礎上引導學生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息,并建立數學模型。

　　教師重點關注:

　　(1)勝場積分+負場積分=總積分

　　(2)解決問題的關鍵:勝一場積幾分,負一場積幾分。

　　在觀察表格中培養學生的觀察能力,引導學生用數學的方法去觀察、思考問題,實現“問題——數學”,激發學生的求知欲。

　　讓學生明確總積分是如何得出的,建立數學模型,并找到解決問題的關鍵。

　　[活動3]探究:

　　勝一場積幾分,負一場積幾分。

　　學生繼續觀察表格,教師提問題:

　　你選擇表格中哪一行能說明負一場積幾分呢?

　　學生探究交流得:

　　從最后一行數據可以發現:負一場積1分。

　　教師繼續提問:

　　勝一場積幾分呢?

　　學生探究交流。

　　學生可能會用算術法得出勝一場積2分,這時教師應關注:

　　1、引導學生通過列一元一次方程,用解方程的方法得到,為最后問題的拓展奠定基礎。

　　2、負一場積1分,勝一場積2分。                                  

　　培養學生觀察能力的同時,幫助學生建立數學模型,讓

　　探究實際問題與一元一次方程（3）學生明白列一元一次方程是解決實際問題的一種方法。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動4]解決問題

　　(1)列式表示積分與勝場數之間的數量關系.

　　(2)某隊的勝場總積分等于它的負場總積分嗎?

　　教師:以上的分析得出的結論是:

　　勝一場積2分,負一場積1分。

　　學生分組討論交流解決問題(1)

　　教師應關注:

　　(1)負場數=比賽場數-勝場數

　　(2)總積分=勝場積分+負場積分

　　(3)問題變式:列式表示積分與負場數之間的數量關系

　　學生分組討論交流解決問題(2)

　　解:設一個隊勝了x場,則負了(22-x)場,如果這個隊的勝場總積分等負場總積分則利用問題(1)的結論,可得:                                

　　2x=22-x,解得x=22/3                                

　　教師應關注:

　　(1)列一元一次方程解決

　　(2)方程的解與實際問題的關系

　　在學生與他人交流的過程中獲得解決問題的方法,同時也展示自己的解答,既訓練了學生的表達能力,也增強了合作交流地信心,營造了良好的學習氛圍,使所有學生都能在數學學習中樹立自信心,養成思考習慣,增強交流的勇氣。

　　[活動5]

　　1、探究

　　如果刪去積分榜的最后一行,你還能解決這兩個問題嗎?

　　2、小結、作業p100t8 9

　　教師提出問題

　　教師應關注:

　　解決問題的關鍵還是要求出勝一場積幾分,負一場積幾分,并引導學生思考:刪去了最后一行,不能直接得到負一場積1分,又如何來求勝一場積幾分,負一場得幾分呢?

　　教師提示:

　　可利用各隊勝一場積分相等或利用各隊負一場積分相等,任選兩個勝、負場數不相同的隊即可列方程解決。

　　學生課后思考完成。

　　教師:通過這節課的學習,你有哪些收獲?

　　學生舉手發表自己的想法

　　教師應關注:

　　對實際問題思考抽象出數學問題,并對數學問題的解決找到其關鍵,然后,通后列一元一次方程解決

　　通過探究使學生明白在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的,每一個人都應有自己對問題的理解,并在此基礎上形成自己解決問題的基本策略。

　　通過學生回顧感悟,進一步理解一元一次方程與實際問題的聯系,形成一種解決問題的思考方法。

　　設計說明:通過引導學生觀察積分表,從中讀取信息,讓學生體會到數學源于生活并應用于生活,實現“問題——數學——問題”的數學模型,讓學生感受到數不就在我們身邊,明白方程是解決實際問題的一般模型。

　　注:本教學設計是云夢縣道橋中學夏輝老師在“湖北省XX年初中數學使用新教材暨全國全省一等獎教師優質課展示活動”中的展示課中的教學設計,課堂教學效果較好。

3.4實際問題與一元一次方程 篇7

　　2.4再探實際問題與一元一次方程(1)

　　【教學目標】1.能根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系,列出方程;2.了解怎樣對不同的方案作出選擇;3.使學生在從事探索性活動的學習過程中,形成良好的學習方式和學習態度;4.熟悉列方程解應用題的一般思路.【對話探索設計】〖探索1〗(1)一件衣服的進價為50元,售價為60元,利潤是______元,利潤率是_______.(提示:利潤=售價-進價, 利潤率=利潤÷進價.)(2)一件衣服的進價為50元,售價為80元,若按原價的8折出售,利潤是______元,利潤率是__________.(3)一件衣服的進價為50元,售價為60元,若按原價的8折出售,利潤是______元,利潤率是__________.(4)一件衣服的進價為50元,若要利潤率是20%,應把售價定為________.〖探索2〗某商店以每件60元的價格賣出一件衣服,盈利25%,這件衣服的進價是多少?利潤是多少?解:設這件衣服的進價是x元,根據利潤率、利潤、進價三者的關系(關系式為利潤=_____________),得利潤為_________,根據利潤、售價、進價三者之間的關系可列方程:________________________.解得___________.利潤為_________.(答略)另解: 設這件衣服的進價是x元,根據利潤、售價、進價三者之間的關系,得利潤為_________,想一想:下一步應該根據哪一個關系式列方程?比較兩種解法,你有什么體會?〖試一試〗某商店以每件60元的價格賣出一件衣服,虧損25%,利潤是多少?相信你能獨立解決這道題,如果能用兩種方法解更好.〖探索3〗某服裝店出售一種優惠卡,花200元買這種卡后,可憑卡在這家商店按8折購物.小芳購卡后買了一件原價1200元的西裝;小敏購卡后買了一件原價500元的毛衣.他們買卡購物是否劃算?為什么? 你知道她們在什么情況下買卡購物才劃算嗎?〖探索4〗1.若每千瓦時的電費為0.5元,3只60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈,一個月使用120小時,該付電費多少元?提示:電燈的電功率(千瓦數)×使用時間(小時數)=用電量(千瓦時數).2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節能燈,售價是50元;另一種是60瓦的白熾燈,售價3元,兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同,起初,小明想節省一點,買白熾燈.爸爸告訴他: “節能燈售價高,但較省電.”已知兩種燈的使用壽命都是3000小時,每千瓦時的電費是0.5元.(1)請你幫小明算一下,如果照明時間為1000小時,該買哪一種燈?如果照明時間為小時呢?(2)照明多少時間用兩種燈的費用相等(精確到1小時)?(3)照明多少時間選擇節能燈可以省錢? 【備用素材】1.某種品牌服裝的利潤率為15%.如果進貨價降低8%,而售出價不變, 那么利潤率可增加到多少?比原來多了幾個百分點?解:設原進價為a元(使用輔助性字母),則原售價為_______元,現進價為_______元,現利潤率為(_____-______)÷_______=_____%.∴______%-15%=______%.答:___________________________.(思考:為什么不能說比原來多了10%?)

　　2.若進貨價降低 8 %, 而售出價不變, 那么利潤率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10個百分點),求原來的利潤率是多少?

　　解:不妨設原進貨價為1元,則售出價為(1+p%)元,現在的進貨價為0.92元,列方程:0.  92×[1+(p+10)%]=1+p%.解得p%=15%.答略.另解:設原進貨價為a元,則售出價為(1+p%)a元,現在的進貨價為0.92a元,列方程:0.  92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.解得p%=15%.答略.思考:后一種解法是否比前一種更有說服力?

3.4實際問題與一元一次方程 篇8

　　探索實際問題與一元一次方程     河北省遷安市扣莊中學 蘭義元      

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　本節內容是一元一次方程應用的延伸與拓展,它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,同時又滲透了函數與不等式的思想,為以后內容學習奠定了必要的數學基礎,本節內容具有承上啟下的作用.學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型,領悟到“方程”的數學思想方法.總之,本節內容無論在知識上還是在數學思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養學生的探索精神、應用意識以及創新能力.

　　(二)教材的重難點

　　本節的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法.而方程的建模思想學生還是初步接觸,尋找相等關系對學生來說仍相當困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關系,尤其是相等關系”為本節的難點之一,列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋,這是本節的難點之二.

　　二、教學目標分析

　　(一)知識技能目標

　　1.目標內容

　　(1) 結合生活實際,會在獨立思考后與他人合作,結合估算和試探,列出一元一次方程解決本節的三個實際問題,并能解釋結果的實際意義及其合理性.

　　(2) 培養學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.

　　2.目標分析

　　(1) 本節的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發現和解決問題的有效途徑.

　　(2) 七年級的學生對數學建模還比較陌生,建模能突出應用數學的意識,而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的,因而必須加強培養學生這方面的能力.

　　(二)過程目標

　　1.目標內容

　　在活動中感受方程思想在數學中的作用,進一步增強應用意識.

　　2.目標分析

　　利用方程解決問題是有用的數學方法,學生在前兩節的數學活動中,有了一些初步的經驗,但是更接近生活,更富有挑戰性的問題則需要師生合作,探索解決.

　　(三)情感目標

　　1.目標內容

　　(1) 在探索中獲得成功的體驗,激發學生學習數學的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.

　　(2) 通過對實際問題的解決,進一步體會“數學來源于生活,且服務于生活”的辯證思想.

　　2.目標分析

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養學生良好的學習習慣、方法和品質,這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵.

　　三、教材處理與教法分析

　　本節內容擬定兩課時完成,今天說課的內容是第一課時(探究ⅰ、探究ⅱ).根據本節課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征,本節課采用探索發現法進行教學,在活動中充分體現學生是學習的主人,教師是學習的組織者、引導者、合作者.本課借助多媒體輔助教學,給學生以直觀形象的演示,增強感性認識,增強教學效果.課中以設疑提問、分組活動等方式,激發學生的興趣,引導學生自主探索與合作交流,主動獲得知識.

　　四、教學過程分析

　　(一)教學過程流程圖

　　探究ⅰ

　　(二)教學過程ⅰ

　　(以探究為主線、形式多樣化)

　　1.問題情境

　　(1) 多媒體展示有關盈虧的新聞報道,感受生活實際.

　　(2) 據此生活實例,展示探究ⅰ,引入新課.

　　考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業術語,故針對性地播放相關新聞報道,然后引出要探索的問題ⅰ.

　　2.討論交流

　　(1) 學生結合自己的生活實際,交流對“盈利”、“虧損”含義的理解.

　　(2) 學生交流后,老師提出問題:某件商品的進價是40元,賣出后盈利25%,那么利潤是多少?如果賣出后虧損25%,利潤又是多少?(利潤是負數,是什么意思?)

　　(3) 要求學生對探究ⅰ中商店的盈虧進行估算,交流討論并說明理由.在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點,因此引導學生用數學方法解決問題,統一認識.

　　(4) 師生互動,要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進價.

　　讓學生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認識;乍一看,大多數學生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺上也是如此,但要解決實際問題,還要知其原價(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.

　　3.建立模型

　　(1) 學生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關系,確定相等關系.

　　(2) 學生分組,根據找出的相等關系列出方程,其中一組計算盈利25%的衣服的進價,另一組計算虧損25%的衣服的進價.

　　(3) 師生互動:①兩件衣服的進價和為________;②兩件衣服的售價和為________;③由于進價________售價,由此可知兩件衣服的盈虧情況.

　　(教師及時給出完整的解答過程)

　　學生分組、計算盈虧;教師參與、適當提示;師生互動、得到決策.這樣設計,讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式,有利于學生知識的形成與發展,也有利于學生健康人格的養成.這樣設計易于突出重點,突破難點,鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法,也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中,有意義地構建自己的知識結構,獲得

　　實際問題與一元一次方程探索富有成效的學習體驗.

　　4.小結

　　一個感悟:估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭,需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷.

　　培養學生科學的學習態度與嚴謹的學習作風.

　　探究ⅱ

　　(三)教學過程ⅱ

　　1.在燈具店選購燈具時,由于兩種燈具價格、能耗的不同,引起矛盾沖突.

　　恰當的問題情境激發學生探索的欲望,同時讓學生體會到數學來源于生活,又服務于生活的實用性.

　　啟發:選擇的目的是節省費用,費用又是由哪些因素決定的?學生討論得出結論:

　　2.列代數式

　　費用=燈的售價+電費

　　電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時)

　　在此基礎上,用t表示照明時間(小時).要求學生列出代數式表示這兩種燈的費用.

　　節能燈的費用(元):60+0.5×0.011t.

　　白熾燈的費用(元):3+0.5×0.06t.

　　分析各個量之間的關系,列出代數式,為后面列方程,并進一步探索提供了基礎.

　　3.特值試探  具體感知

　　學生分組計算:

　　t=1000、2500、3000時,這兩種燈具的使用費用,填入下表:

　　時間(小時)

　　1000

　　2500

　　3000

　　節能燈的費用(元)

　　白熾燈的費用(元)

　　學生填完表格后,展示由表格數據制成的條形統計圖.

　　引導學生討論:從統計圖表,你發現了什么?

　　問題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時間不同,作出的選擇不同.

　　由于在前面的第二節,學生已經學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題,因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因為七年級學生的認知以直觀形象為主,再給出統計圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.

　　4.方程建模

　　觀察統計圖,你能看出使用時間為多少(小時)時,這兩種燈的費用相等嗎?

　　列出方程:

　　60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t

　　5.合作交流  解釋拓展

　　(1) 照明時間小于2327小時,用哪種燈省錢?照明時間超過2327小時.但不超過3000小時,用哪種燈省錢?

　　學生分組討論,交流各自的看法.

　　(2) 如果計劃照明3500小時,則需購買兩個燈,設計你認為合理的選燈方案.

　　學生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節能燈、一盞白熾燈.

　　學生計算各種方案所需費用.

　　關于選燈方案③,學生可能會有不同的結果,先讓學生充分展示他們的計算理由,然后對學生得出“使用節能燈3000小時,白熾燈500小時”的結論,給予充分肯定,并引導學生尋找理論依據,列式驗證:

　　設節能燈的照明時間為t(小時),那么總費用為:

　　60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)

　　觀察上式可看出,只有當t=3000時,總費用最低.

　　培養學生合作交流,傾聽他人意見,并從交流中獲益的學習習慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過這一問題,培養分類討論的思想,養成縝密的思維品質.此處滲透著函數、不等式和分類討論的思想,為后面學習實際問題提供了實踐經驗.

　　6.反饋練習

　　一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元,討論并回答:

　　(1) 什么情況下,購會員證與不購證付相同的錢?

　　(2) 什么情況下,購會員證比不購證更合算?

　　(3) 什么情況下,不購會員證比購證更合算?

　　適時的反饋練習,以加深學生對這一知識的理解,逐步完善自己的知識結構.

　　(四)教學小結

　　學生分組小結“本課學到了什么”,各組發言交流體驗、教師總結:

　　五、設計說明

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強,思想活躍、求知心切.因此我從“以人為本”的理念出發,依據數學的工具性和人文性等特點,在整個教學活動中始終關注學生的發展,培養學生的創新精神與創新能力.

　　(一)充分尊重學生的主體地位

　　發揮學生的主體作用,堅持讓學生自主探索、合作交流,展示學生的思維過程.

　　(二)樹立方程建模思想

　　突出解釋與應用,滲透函數、不等式、分類討論等數學思想和方法,培養學生應用數學的意識.

　　(三)注重對學習過程與方法的評價

　　關注學生參與數學活動的熱情,與他人合作的態度,以及獨立地分析問題、解決問題的能力,力爭讓不同的人在數學上得到不同的發展.

　　(1) 某種商品因換季打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元;而按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價為

　　實際問題與一元一次方程探索多少元?

　　(2) 某商店為了促銷a牌高級洗衣機,規定在元旦那天購買該機可以分兩期付款,在購買時先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5.6%)在明年的元旦付清,該洗衣機售價是每臺8 224元,若兩次付款相同,問每次應付款多少元?

　　(3) 工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元,結果甲車間完成了計劃的115%,乙車間完成了計劃的110%,兩車間共完成稅利812萬元,求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元?

　　(4) 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地,車行3小時后,因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米,結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘,求甲、乙兩地間的距離.

　　(5) 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠,并協議按照投資額的比例多少分配所得利潤,已知甲與乙投資比例為3∶4,第一年共獲利30 800元,問甲、乙兩人可獲利潤多少元?

　　(6) 有人問老師班級有多少名學生時,老師說:“一半學生在學數學,四分之一學生在學音樂,七分之一的學生在讀外語,還剩六名學生在操場踢球.”你知道這個班有多少名學生嗎?

　　(7) 某人10時10分離家去趕11時整的火車,已知他家離車站10千米,他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車去車站,問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車?

　　綜合運用

　　4.某市居民生活用電基本價格是每度0.40元,若每月用電量超過a度,超出部分按基本電價的70%收費.

　　(1) 某戶五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;

　　(2) 若該戶六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應交電費多少元?

　　5.為了鼓勵節約用水,市政府對自來水的收費標準作如下規定:每月每戶不超過10噸部分,按0.45元/噸收費;超過10噸而不超過20噸部分,按0.80元/噸收費;超過20噸部分,按1.5元/噸收費.現已知李老師家六月份繳水費14元,問李老師家六月份用水多少噸?

　　6.一支自行車隊進行訓練,訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進.突然,有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進,行進10千米后調轉車頭,仍以45千米/時的速度往回騎,直到與其他隊員會合.你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合,經過了多長時間嗎?

　　7.有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站,其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現故障,此時離火車停止檢票時間還有42分,這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車,連司機在內限乘5人,這輛小轎車的平均速度為60千米/時.這8名同學都能趕上火車嗎?

　　拓廣探索

　　8.一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游.甲旅行社說:“如父親買全票一張,其余人可享受半價優惠.”乙旅行社說:“家庭旅行算集體票,按原價的優惠.”這兩家旅行社的原價相同.你知道哪家旅行社更優惠嗎?