數(shù)學課堂中的魅力
數(shù)學課堂其實也能很精彩,經(jīng)常不斷的去發(fā)現(xiàn),總結,完善,其魅力無限.我是從以下四個方面展現(xiàn)數(shù)學課堂的魅力的:一、數(shù)學課堂中的思想方法數(shù)學教學內容貫穿著兩條主線,即數(shù)學基礎知識和數(shù)學思想方法。數(shù)學基礎知識是一條明線,直接用文字形式寫在教材里,反映著知識間的縱向聯(lián)系。數(shù)學思想方法則是一條暗線,反映著知識間的橫向聯(lián)系,常常隱藏在基礎知識的背后,需要人們加以分析、提煉才能使之顯露出來。數(shù)學教材的每一章節(jié)乃至每一道例題,都體現(xiàn)著這兩條線的有機結合。學生們在初中或高中所學到的數(shù)學知識,在進入社會后,幾乎沒有什么機會應用,然而不管他們從事什么業(yè)務工作,那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法,卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用。新教材重視滲透和揭示基本的數(shù)學思想方法,更好地反映數(shù)學內部的聯(lián)系以及它與相關學科的聯(lián)系,注意教科書內容的開放性和多元性,使學生經(jīng)歷實驗、探索的過程,體驗如何運用數(shù)學思想方法分析和解決問題,培養(yǎng)學習數(shù)學和應用數(shù)學的能力。 例如: 化歸思想. 有理數(shù)是在小學算術數(shù)的基礎上擴充產(chǎn)生的,通過教師的啟發(fā)誘導,讓學生懂得,借助絕對值概念,可將有理數(shù)大小比較轉化為算術數(shù)大小比較:“兩個負數(shù),絕對值大的反而小。”有理數(shù)加法運算轉化為算術數(shù)加減運算:“1、同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。”有理數(shù)的乘法運算轉化為算術數(shù)的乘法運算:“兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。”借助相反數(shù)的概念,又可將有理數(shù)的減法運算轉化為有理數(shù)的加減運算:“減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。”借助倒數(shù)的概念,還可將有理數(shù)的除法運算轉化為有理數(shù)的乘法運算:“除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。”這樣,《有理數(shù)》一章內容學生就很容易掌握。在這一階段,隱藏在知識后面的化歸法思想逐漸引起學生的注意和思索,以至產(chǎn)生某種程度的領悟,甚至達到一種“呼之欲出”的境界。 再如:在一元一次方程的教學中, 指出x=a既可看作方程的解,也可看作是一個最簡形式的方程,使學生明確最簡方程是解一元一次方程的化歸目標,解方程的過程是,首先尋找所給方程與目標的差異,然后設法消去差異,直至達到化歸目標,即化為最簡方程。 例一(七年級上冊第72頁例2):利用等式的性質解下列方程: (1)x+7=26;(2)-5x=20(3)- x-5=4 教材中明確指出:“要使方程x+7=26轉化為x=a(常數(shù))的形式,要去掉方程左邊的7,因此兩邊要減7。”這使學生明白了利用化歸思想解決問題必須確定化歸對象、化歸目標和化歸的方法三個要素:問題中的化歸對象是原方程:x+7=26,化歸的目標是最簡方程:x=a,化歸的方法是利用等式的性質一:“兩邊減7,結果仍相等。”經(jīng)過本例第一小題的分析,化歸的思想方法已經(jīng)凸現(xiàn)出來,教材后兩小題化歸的方法沒有再作分析,而是留給學生思考:“你會類似地考慮另兩個方程如何轉化為x=a的形式嗎?”這樣做既發(fā)展了學生的思維,又使化歸的思想進一步明朗化。 例二(七年級上冊第77頁問題2):引導學生列出方程(孕育模型化思想,這里不作贅述)后讓學生思考:“方程3x+20=4x-25的兩邊都含x的式子(3x與4x)和不含字母的常數(shù)(20與-25),怎樣才能使它向x=a(常數(shù))的形式轉化呢?通過課堂討論使學生進一步明確:解一元一次方程的實質是,把一個復雜的方程化歸為一個更為簡單的方程,從而激起學生應用化歸方法解決面臨的新課題的強烈愿望。 分析: 1、確定目標:3x+20=4x-25 x=? 2、尋找差異:右邊多“4x”,左邊多“20”。 3、消除差異:兩邊同時減去“4x”后再減去“20”得:3x-4x=-25-20 再讓學生比較化歸后的結果與原方程的差異,講述移項的方法,采用移項的方法進行化歸,學生接受起來就比較容易了。至于后邊的系數(shù)化為1這一步驟,在前面等式的性質中的例2中用化歸法解決學生已經(jīng)比較熟練,這里就不再贅述。至此,學生對化歸方法的理解和掌握已有所突破,一般都能比較正確地得出解含括號與分母(常數(shù))的一元一次方程的基本思路,須要說明的是,在講解例二時,方程3x+20=4x-25是化歸的對象,而在后面去括號乃至去分母的步驟講解中,這種形式的方程卻成了化歸的目標。在本章學習結束時,再增加一節(jié)化歸思想方法訓練課,即設計一組用化歸方法進行有理數(shù)的四則運算和解一元一次方程的習題,鞏固強化化歸方法,使學生明確: 1、化歸思想包含化歸對象、化歸目標和化歸的方法三個要素。 2、新課題總可以通過一定方法轉化為舊知識,從而得以解決,并由此生長出新知識。 3、化歸目標具有相對性和層次性,應根據(jù)具體問題的要求確定。 這樣,學生在《圖形的認識初步》一章中就不難理解教材中:“對于一些立休圖形的問題,常把它們轉化為平面