“列方程解決實際問題”教學設計

[教材簡析]本課內容主要是教學形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。例1呈現(xiàn)的是西安兩處著名的景觀——大雁塔和小雁塔的實際問題，教材給出了小雁塔的高度和小雁塔與大雁塔高度之間的關系，要求小雁塔的高度。教材首先提示學生找出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系，并要求互相說一說。在這基礎上列出等量關系式。再根據(jù)這個等量關系式列出方程。在解答過程中，教材不僅呈現(xiàn)了方程，還給出了根據(jù)等式的性質解這個方程的第一步，在解出方程后還要求學生檢驗一下，看結果是否正確，以培養(yǎng)學生養(yǎng)成自覺檢驗的好習慣。最后教材又提出了一個更開放的問題：“還可以怎樣列方程？在小組里交流自己的想法。”引導學生從不同的角度表達數(shù)量之間的等量關系，體會列方程解決實際問題的靈活性，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。“練一練”呈現(xiàn)的是和兩座著名橋梁有關的數(shù)學問題。這個問題和例1相近。練習一中的第一題是解方程，第2題是括號里填含有字母的式子，第3——5題是解決一些實際問題。[教學目標]1.使學生在解決實際問題的過程中，理解并掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。2、使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現(xiàn)實問題抽象為方程的過程，進一步體會方程的思想方法及價值。3、使學生在積極參加數(shù)學活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗的好習慣。4、初步理解列方程解決實際問題的特點和解題的基本步驟。[教學重難點]找出數(shù)量間的等量關系，掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法。[教具準備]多媒體課件。[教學過程]一、創(chuàng)設情境，教學例1：1、出示西安大雁塔和小雁塔，談話：西安是我國的歷史文化名城，有許多著名的景點，畫面上的就是有名的大雁塔和小雁塔。它們氣勢雄偉，是西安的標志。今天就讓我們一起來研究一個和它們有關的數(shù)學問題，好嗎？（出示例1的文字部分）。（評析：本課例題的呈現(xiàn)改變了老教材純文字敘述的方式，用圖文結合的方式展示信息，使數(shù)學學習和歷史景觀的了解有機融合，增強了學生的探索興趣，激發(fā)學生全身心的投入到問題的研究中去。）2、提問：題目中告訴我們了什么條件，要解決什么問題？啟發(fā)：題目中是怎樣說大雁塔和小雁塔高度之間的關系的？你能從中找出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系嗎？（及時做好標記）。你能用一個數(shù)量關系式來表示它們之間的等量關系嗎？根據(jù)學生的交流板書：小雁塔的高度*2-22=大雁塔的高度；小雁塔的高度*2-大雁塔的高度=22；小雁塔的高度*2-=大雁塔的高度+22。3、引導觀察第一個等量關系式，提問，在這個關系式中，哪個數(shù)量是已知的，哪個數(shù)量是要我們求的？追問：你準備用什么方法來解決這個問題？揭示：我們可以用列方程的方法來解決。（板書：列方程解決實際問題）4、談話：我們已經在五年級的時候初步學過列方程解決實際問題。大家一起來回憶一下，列方程解決實際問題一般要經過哪幾個步驟？讓學生先試著設未知數(shù)，并根據(jù)第一個等量關系列出方程。5、提問：這樣的方程，你會解嗎？提示：首先要應用等式的性質將方程兩邊同時加上22，使方程變形為“2x=？”的形式，再用以前學過的方法繼續(xù)解答。和學生一起完成兩邊同時-22的步驟，讓學生繼續(xù)獨立解答，求出方程的解。（評析：根據(jù)學生的認知規(guī)律和思維特點,結合教學內容,積極創(chuàng)設思維情境,引導學生從己有的知識經驗出發(fā)，讓學生經歷尋找實際問題中數(shù)量之間的相等關系并列出方程解答的全過程，在過程中自主理解并掌握有關方程的解法，建立相應的數(shù)學模型。再利用數(shù)學知識對數(shù)學模型進行分析研究,得到數(shù)學答案,然后再把數(shù)學答案返回到實際問題中去。這樣的過程正是對學生思維訓練的過程,很好的培養(yǎng)了學生思維的科學性、深刻性和條理性。）組織交流解方程的整個過程，引導學生檢驗求出的解，最后再寫上答句。（評析：本節(jié)課的設計力求體現(xiàn)上述要求的同時,還注意智能培養(yǎng)與習慣養(yǎng)成的關系,著眼于全面素質的培養(yǎng)和提高。如引導學生養(yǎng)成自覺檢驗的好習慣使學生認識到檢驗的重要性。）6、提問：還可以怎樣列方程？讓學生獨自列方程，在小組里交流自己列的方程，說說自己這樣列的依據(jù)。集體交流，然后說說怎樣來解自己列的方程。（評析：現(xiàn)代的數(shù)學教育觀認為,每個學生都可以學數(shù)學,不同的學生要學不同水平的數(shù)學,允許學生以不同的方式去學數(shù)學。只有個性化的學習,才能使不同的人學到不同的數(shù)學,得到不同的發(fā)展。教師所要做的,就是讓這些具有不同思維特點的學生有機會表達自己的思想,而不是用統(tǒng)一的模式要求所有的學生。為此,我們給學生的求異思維創(chuàng)設了一個廣闊的空間,有助于激發(fā)學生的創(chuàng)新意識,養(yǎng)成創(chuàng)新習慣,發(fā)展思維的創(chuàng)造性,提高學生分析問題、解決問題的能力采取合作學習、這種自主探索的方式,面向全體，滿足了不同層次學生的需要，促使學生主動參與學習，真正體現(xiàn)學生的主體性。）7、引導小結：剛才我們用列方程的方法來解決了這樣一個實際問題，你能說說列方程解決實際問題的一般步驟嗎？你覺得哪些步驟很重要？引導學生歸納：1、根據(jù)條件找出數(shù)量之間的等量關系。2、列出一個最容易想到的關系式。3、分清關系式中的已知數(shù)量和要求的量，確定設哪個數(shù)量為x。4、解出方程后要檢驗。（評析：數(shù)學的學習不應成為簡單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過程,而應該更具有探索性和思考性,鼓勵學生在經歷數(shù)學的探索過程后,及時進行歸納和總結，讓學生對所學知識內化成自己的經驗,體驗數(shù)學學習的價值。）二、完成練習，鞏固新知1、做“練一練”先讓學生讀題，并想想想解決這個問題的方法和步驟，再獨立解答。交流時讓學生說自己是怎樣找等量關系的，又是怎樣列出方程的，解方程的步驟是怎樣的，是怎樣檢驗的。思考：這個問題和例1有什么聯(lián)系？2、做練習一第1題。想讓學生說說解這些方程時，第一步做什么，依據(jù)是什么，然后再獨立完成。交流是說說檢驗的過程。3、做練習一第2題。學生獨立完成，然后說說沒個字母式子是根據(jù)什么寫出來的，這個式子表示的是什么數(shù)量。4、做練習一第3題。學生獨立完成后，指名說說自己的思考過程，突出要根據(jù)數(shù)量之間的相等關系來列方程。三、課堂作業(yè)。做練習一第4題和第5題。四、總結學法，談談收獲。通過這節(jié)課學習,你覺得該怎樣列方程解決實際問題？你還有什么收獲?