巧求周長
專題簡析:一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經(jīng)學(xué)會了求長方形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長,那么怎樣運用長方形、正方形的周長計算公式,巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長呢?對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形,要求它們的周長,我們可以運用平移的方法,把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長方形或正方形,然后再利用周長公式進(jìn)行計算。將一個大長方形或正方形分割成若干個長方形和正方形,那么圖形周長就會增加幾個長或?qū);反之,將若干個小長方形或正方形合成一個大長方形或正方形,圖形周長就會減少幾個長或?qū)挕?例題1 下圖是一個樓梯的側(cè)面圖,求此圖形的周長。思路導(dǎo)航:如果把每層臺階的寬度向上移到和最上層臺階同樣高的地方,把每層臺階的高度向右移到和最下層的臺階長度一致的地方(如下圖),這樣樓梯側(cè)面圖就轉(zhuǎn)化為一個長方形,然后我們利用長方形周長計算公式求出此圖形的周長。(2+3)×2=10米。.練 習(xí) 一1,下圖是一個樓梯的側(cè)面,如果在階梯上鋪地毯,要計算地毯的長度,可以怎樣測量?2,如下圖所示,小明和小玲同時從學(xué)校到少兒書店,小明沿a路線行走,小玲沿b路線行走。如果兩人速度一樣,誰先到少兒書店?為什么?3,下圖是一個“凹”字形的花園,求花園的周長。(單位:米).例題2 下圖是由6個邊長2厘米的正方形拼成的,這個圖形的周長是多少厘米?思路導(dǎo)航:這題我們可以用平移的方法將它轉(zhuǎn)化為一個長方形,如下圖:這個長方形的長含有4個小正方形的邊長,長為2×4=8厘米;寬含有2個小正方形的邊長,寬為2×2=4厘米。這個長方形的周長為:(2×4+2×2)×2=24厘米。.練 習(xí) 二1,下圖是由5個邊長為3厘為的正方形組成的圖形,求此圖形的周長。2,下圖是由6個邊長為2厘米的正方形組成的,求此圖形的周長。3,用24個邊長是1厘米的正方形拼成一個長方形,這個長方形的周長是多少厘米?.例題3 兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后,周長比原來兩個正方形周長的和減少了6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米?思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出下圖。當(dāng)兩個正方形拼成一個長方形時,組成兩個正方形的 8條邊就減少了2條,而已知兩條邊的和是6厘米,那么一條邊長就是6÷2=3厘米。所以,原來正方形的周長是:3×4=12厘米。.練 習(xí) 三 1,把兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后,周長比原來兩個正方形的周長和減少10厘米。原來一個正方形的周長是多少?2,把一個正方形剪成兩個大小相同的長方形后,兩個長方形的周長和比原來正方形的周長增加28分米。原來正方形的周長是多少?3,把邊長是48厘米的正方形剪成三個同樣大小的長方形,算一算,每個長方形的周長是多少厘米?. 例題4 一個正方形,邊長是5厘為,將9個這樣的正方形如下圖一樣拼成一個大正方形,問:拼成的大正方形的周長是多少?思路導(dǎo)航:從圖上可以看出,9個小正方形拼成的大正方形共有3排,每排由3個小正方形組成。已知小正方形的邊長是5厘米,所以大正方形的邊長就是5×3=15厘米,大正方形的周長就是15×4=60厘米。.練 習(xí) 四1,把16個邊長為3厘米的小正方形拼成一個大正方形,這個大正方形的周長是多少厘米?2,把6個邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個長方形,這個長方形的周長為多少厘米?3,把6個長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個大長方形,這個大長方形的周長是多少?. 例題5 將一張邊長為36厘米的正方形紙,剪成4個完全一樣的小正方形紙片,這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了多少厘米?思路導(dǎo)航:將邊長36厘米的正方形,沿豎直方向剪一刀,周長的和就比原來大正方形周長增加2個邊長;再沿水平方向剪一刀,又增加2個邊長,一共增加2×2個邊長。所以這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了36×4=144厘米。.練 習(xí) 五1,將一張邊長為12厘米的正方形紙,剪成4個完全一樣的小正方形,那么這4個小正方形周長之和比原來的大正方形的周長增加了多少厘米?2,把一個邊長為20厘米的正方形,如下圖剪成6個完全一樣的小長方形,這6個小長方形周長的和與原來的正方形相比,增加了多少厘米?3,將一個長為8分米,寬為6分米的長方形如下圖剪成6個完全一樣的小長方形,這6個小長方形周長之和比原來的正方形周長增加了多少分米?