沒有公式怎么教周長

在一次研討活動中，青年教師王敏上了三年級上冊《花邊有多長》一課。參與聽課的老師很多，他們中既有新世紀教材的實驗老師，也有使用人教版九年義務教育教材的老教師。在課后討論中，一位老教師提出了自己的問題：“這節課教長方形的周長，怎么到最后也沒聽到老師給學生總結周長公式呢？這樣含糊的教學，學生能掌握好知識嗎？”其他老師開始議論紛紛，顯然大家都比較關注這個問題，她的發言引起了大家的興趣。
王敏老師坦言，其實她心里也沒底，不知道學生到底掌握了多少，但教材就是這樣編的。她展示了教材中呈現的三種不同方法，分別是：34+12+34+12=92；34×2+12×2=92；（34+12）×2=92。這三種方法中，最后一種方法無疑是我們認為最好的，所以王老師引導學生進行了一番比較，但并沒有強制學生統一使用最后一種方法，也沒有板書公式。因而，直到下課時，還有部分學生使用前面兩種較“笨”的方法。到底要不要總結公式？王老師自己也很困惑。
底下的老師紛紛發表意見，基本上分為“新”“老”兩派——
教人教版九義教材的老師基本上都認為：應該給學生總結公式“長方形的周長=（長+寬）×2”，一節數學課，如果不給學生總結一點重要的東西是不行的，總結公式就是畫龍點睛，讓老師和學生心里都知道：這節課到底學習了什么。
教新世紀教材的老師不這么認為。他們覺得：教材沒有給出公式，是擔心學生機械套用公式，反而不注重對周長的理解。況且，新課程提倡算法多樣化，允許學生有多種不同的方法。
老教師也接觸了一點新課程理念，他們馬上反駁：多樣化沒錯，但多樣化以后要進行“優化”；如果到最后還有學生用“連加”算周長，這就說明教師 “優化”不夠，所以還是要總結公式。
實驗老師回應：雖然教師沒有板書公式，但學生已經口頭總結出來了，應該可以了。優化應該讓學生自主優化，不能強求。
六年級的老教師陳曉靜則舉例反駁：“學生口頭總結還不夠，教師一定要教公式，而且要教透、背熟，要讓學生記憶深刻。長方形的周長很簡單，但我們六年級的學生，到現在還有幾個學困生不會算長方形的周長，老是算錯。這說明周長公式很重要，對于學困生來講，能有一個公式背一背、記一記，就能把題做對，總結公式也算是關注學困生吧。”
實驗老師馬上質疑：“你的學生背好了公式，還不會算周長，這正好證明，背公式不一定是最好的方法。”
老教師也陷入了沉思。
陳曉靜老師繼續回憶：“那些老做錯的學生，要不沒打括號；要不就打了括號，但沒按括號算；還有的計算錯誤。”
大家一起分析：“不打括號，沒按括號算，說明學生對公式缺乏理解；不理解的公式，背得再熟，還是容易錯。”
一位老師想起了自己兒子的情況：“我兒子做家庭作業，每次都用公式計算長方形周長。有一次我問他，為什么要打括號再乘2，他說，求周長都要乘2。我覺得他理解得并不好。”
一位骨干老師發言：“我們成人都覺得長方形的周長=（長+寬）×2這個公式好，可是學困生理解起來還是有困難的，涉及到乘法分配律的問題，畢竟是三年級的小學生。”
不少老師表示贊同：“也許長方形的周長=長×2+寬×2還容易理解一些。”
更多的老師受到了啟發：“最容易理解的公式恐怕還是長方形的周長=長+長+寬+寬，它太形象了！直接體現了周長的意義。”
陳曉靜老師也笑了：“是啊，要是我允許那幾個學困生用連加算周長，他們肯定錯不了！”
這時，最開始提出問題的那位老教師總結說：“看來，算長方形的周長并不是只有唯一的公式，應該說三種方法適合三種不同層次的學生：優等生用第三種，中等生用第二種，學困生用第一種。各取所需！看來，教材沒有呈現公式還是有道理的。”