《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書· 數(shù)學(xué)》八年級下冊簡介
“第17章 反比例函數(shù)”
本章的主要內(nèi)容包括反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，以及用反比例函數(shù)分析和解決實(shí)際問題等。本章是繼八（上）“第11章 一次函數(shù)”后的又一章函數(shù)的內(nèi)容。全章分為兩節(jié)：第17.1節(jié)反比例函數(shù)，第17.2節(jié)實(shí)際問題與反比例函數(shù)，全章內(nèi)容緊緊圍繞著實(shí)際問題展開，實(shí)際問題是貫穿全章的一條主線。
第17.1節(jié)主要研究反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。本節(jié)中，教科書首先從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，分析實(shí)際問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系，列出反比例函數(shù)的解析式，從而引進(jìn)反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生對反比例函數(shù)的認(rèn)識經(jīng)歷一個(gè)由感性到理性的過程；接下去，教科書利用描點(diǎn)法畫出了函數(shù)和的圖象，通過探究兩個(gè)函數(shù)圖象共同特征，給出了反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線的事實(shí)，并進(jìn)一步得到函數(shù)和的圖象關(guān)于x軸和y軸對稱的結(jié)論，接下去，教科書又讓學(xué)生利用這個(gè)結(jié)論畫出函數(shù)和的圖象，并進(jìn)一步通過分析畫出的這四個(gè)函數(shù)的圖象，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。第17.2節(jié)的內(nèi)容是利用反比例函數(shù)分析、解決實(shí)際問題。本節(jié)中，教科書以例題的方式，給出了四個(gè)實(shí)際問題，這四個(gè)問題基本上是按照數(shù)量關(guān)系由簡單到復(fù)雜的順序安排的（依次是圓柱的底面積與高，做工時(shí)間與做工速度，動力是動力臂，輸出功率與電阻），它們從不同的方面體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實(shí)際問題有效的數(shù)學(xué)模型。
“第18章 勾股定理”
本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。全章分為兩節(jié)，第18.1節(jié)是勾股定理，第18.2節(jié)是勾股定理的逆定理。
在18.1節(jié)中，教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學(xué)生通過觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教科書以命題1的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。通過推理證實(shí)命題1的正確性后，教科書順勢指出什么是定理，并明確命題1就是勾股定理。之后，通過三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問題和解決數(shù)學(xué)問題（畫出長度是無理數(shù)的線段等）中的應(yīng)用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認(rèn)識。第18.2節(jié)是研究勾股定理的逆定理，教科書從古埃及人畫直角的方法說起，給出如果一個(gè)三角形的三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形的結(jié)論，然后讓學(xué)生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形，這樣就探索得出了勾股定理的逆定理。此時(shí)這個(gè)逆定理是以命題2的方式給出的，教科書通過對照命題1和命題2的題設(shè)、結(jié)論，給出了原命題和逆命題的概念。命題2是否正確，需要證明，教科書利用全等三角形證明了命題2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法，這在數(shù)學(xué)和實(shí)際中有廣泛應(yīng)用，教科書通過兩個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用這種方法解決問題。