球的體積和表面積
討論:如何求空心鋼球的體積?
→ 列式計算 → 小結:體積應用問題.
② 有一個倒圓錐形容器,它的軸截面是一個正三角形,在容器內放入一個半徑為r的球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,求此時容器中水的深度.
③ 探究阿基米德的科學發現:圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中,球的體積是圓柱體積的 ,球的表面積也是圓柱全面積的 .
五、課堂小結:
本節課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導,以及利用公式解決相關的球的問題,了解了推導中的“分割、求近似和,再由近似和轉化為準確和”的解題方法。
六、作業:1、p28 練習1、2、3
2、⑴正方形的內切球和外接球的體積的比為 ,表面積比為 。
(答案: ; 3 :1)
⑵在球心同側有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400πcm2,求球的表面積。 (答案:2500πcm2)
七、課后記: