第一冊函數（精選3篇）

第一冊函數 篇1

　　各位領導老師大家好，今天我說課的內容是函數的近代定義也就是函數的第一課時內容。

　　一、教材分析

　　1、         教材的地位和作用：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

　　2、         教學目標 及確立的依據：

　　教學目標 ：

　　（1）           教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

　　（2）           能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　（3）           德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　教學目標 確立的依據：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

　　3、教學重點難點及確立的依據：

　　教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

　　教學難點 ：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

　　重點難點確立的依據：

　　映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。

　　三、教學方法和學法

　　教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。

　　依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。

　　學法：

　　四、教學程序

　　一、課程導入  

　　通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？

　　二. 新課講授：

　　（1） 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則 f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。

　　（2）鞏固練習課本52頁第八題。

　　此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1.     給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。

　　并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。

　　再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：

　　2.    函數是非空數集到非空數集的映射。

　　3.    f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

　　4.    f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

　　5.    集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。

　　6.    “f：A→B”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。

　　三.講解例題

　　例1.問y=1（x∈A）是不是函數？

　　解：y=1可以化為y=0+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

　　[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。

　　四.課時小結：

　　1.  映射的定義。

　　2.  函數的近代定義。

　　3.  函數的三要素及符號的正確理解和應用。

　　4.  函數近代定義的五大注意點。

　　五.課后作業 及板書設計 

　　書本P51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

　　預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。

　　函數（一）

　　一、映射：          2.函數近代定義：        例題練習

　　二、函數的定義       [注]1—5                 

　　1.函數傳統定義  三、作業 ：                       

第一冊函數 篇2

　　總第    課時     課型：復習課    授課時間：   年  月  日

　　教學目標 ：讓學生了解函數解析式的求法。

　　重點：對f的了解，用多種方法來求函數的解析式

　　難點：待定系數法、配湊法、換元法、解方程組法等方法的運用。

　　教學過程 ：

　　例1.求函數的解析式

　　(1) f9[（x+1)=   , 求f (x);            答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1）

　　練習1：已知f( +1)=x+2       ,求f(x)     答案：f (x)=x2－1(x≥1)

　　(2) f (x) =3x2+1, g (x) =2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4

　　練習2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9   

　　(3)如果函數f (x)滿足af (x)+f=ax,x∈R且x≠0,a為常數，且a≠±1,求f (x)的表達式。答案：f (x)=(x∈R且x≠0)

　　練習3： 2f (x) － f (－x) =lg (x+1), 求 f (x).

　　答案：f(x)=     lg(x+1)+lg(1－x)         (－1<x<1)

　　例2.已知f (x)是一次函數，并且滿足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x).

　　答案：f (x)=2x+7.

　　練習4：已知f (x)是二次函數，滿足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x)

　　答案：f (x) =  x2- x+1

　　例3.設f(x)是R上的函數,且滿足f(0)=1，并且對任意實數x,y

　　有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)   答案：f (x) =x2+x+1

　　練習5：函數f(x)對任何x∈R恒有f()=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

　　則f=        

　　例4.已知函數y=f(x)的圖像如圖所示，求f(x)

　　練習6：已知函數f(x)的圖像是由兩條射線和開口向下的拋物線組成，

　　求f(x)解析式

　　例5.已知定義在R上的函數y=f(x)關于直線x=2對稱并且x∈[0,2]上的解析式為y=2x-1,則f(x)在x∈[2,4]上的解析式為  y=7-2x          

　　練習7：設函數y=f(x)關于直線x=1對稱，若當x≤1時，y=x2+1,

　　則當x>1 時，f(x)=x2-4x+5           

　　課堂小結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應注意自變量的取值范圍，對于實際問題材，同樣需注意這一點，應保證各種有關量均有意義。

　　布置作業 ：

　　1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] =  (x≠0),求f的值。

　　2、已知f(x - )=x +  , 求f(x-1)的表達式.

　　3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,則滿足f[g(x)]=g[f(x)] 的x的值為多少？

　　4、已知f(x)為一次函數且f[f(x)] =9x+4,求f(x).

　　教后反思：

第一冊函數 篇3

　　教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想.

　　教學目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解構成函數的要素；

　　（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；

　　教學難點 ：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

　　教學過程 ：

　　一、引入課題

　　1.         復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2.         閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題

　　備用實例：

　　我國2003年4月份非典疫情統計：

　　日  期

　　22

　　23

　　24

　　25

　　26

　　27

　　28

　　29

　　30

　　新增確診病例數

　　106

　　105

　　89

　　103

　　113

　　126

　　98

　　152

　　101

　　3.         引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　4.         根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.

　　二、新課教學

　　（一）函數的有關概念

　　1.函數的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）.

　　記作：                  y=f(x)，x∈A.

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A}叫做函數的值域（range）.

　　注意：

　　1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　2 函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

　　2.  構成函數的三要素：

　　定義域、對應關系和值域

　　3.區間的概念

　　（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

　　（2）無窮區間；

　　（3）區間的數軸表示.

　　4.一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論

　　（由學生完成，師生共同分析講評）

　　（二）典型例題

　　1.求函數定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　1 函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

　　2 如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；

　　3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

　　鞏固練習：課本P22第1題

　　2.判斷兩個函數是否為同一函數

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　1 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

　　2 兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

　　鞏固練習：

　　1 課本P22第2題

　　2 判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？

　　（1）f ( x ) =(x －1) 0；g ( x ) =1

　　（2）f ( x ) =x； g ( x ) =

　　（3）f ( x ) =x 2；f ( x ) =(x + 1) 2

　　（4）f ( x ) =| x | ；g ( x ) =

　　（三）課堂練習

　　求下列函數的定義域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、歸納小結，強化思想

　　從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。

　　四、作業 布置

　　課本P28 習題1.2（A組） 第1—7題 （B組）第1題