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第六冊(cè)函數(shù)

第六冊(cè)函數(shù)

教學(xué)目的:

    1.了解常量與變量的意義,能分清實(shí)例中的常量與變量;

    2.了解自變量與函數(shù)的意義,能列舉函數(shù)的實(shí)例,并能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式;

    3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力;

    4.對(duì)學(xué)生進(jìn)行相互聯(lián)系、絕對(duì)與相對(duì)、運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育和愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。

    教學(xué)直點(diǎn):

    函數(shù)概念的形成過(guò)程。

    教學(xué)難點(diǎn) :

    理解函數(shù)概念。

    教具:

    多媒體。

    教學(xué)過(guò)程 :

    一、創(chuàng)設(shè)情境

    首先請(qǐng)同學(xué)們看一組境頭:(微機(jī)播放今夏抗洪片段)喚起學(xué)生對(duì)今夏洪水的回憶,對(duì)學(xué)生滲透愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。

    二、形成概念

    (一)變量與常量概念的形成過(guò)程

    1.舉例、歸納

引例1:沙市今夏7、8兩個(gè)月的水位圖(微機(jī)示圖)

學(xué)生觀察水位隨時(shí)間變化的情況,(微機(jī)示意)引出“變量”。

引例2:汽車(chē)在公路上勻速行駛(微機(jī)示意)

學(xué)生觀察汽車(chē)勻速行駛的過(guò)程,加深對(duì)變量的認(rèn)

識(shí),引出“常量”。

    設(shè)問(wèn):一個(gè)量變化,具體地說(shuō)是它的什么在變?什么不變呢?(微機(jī)顯示:下方汽車(chē)勻速行駛,上方S的值隨t的值變化而變化。)

    引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):是量的數(shù)值變與不變。

    歸納變量與常量的定義并板書(shū)。

    2.剖析概念

    常量與變量必須存在于一個(gè)變化過(guò)程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量,需著兩個(gè)方面:①看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中,②看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取植情況。

    3.鞏固概念

    練習(xí)一:

    1.向平靜的湖面投一石子,便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓(微機(jī)示意)。①在這個(gè)變化過(guò)程中,有哪些變量?②若面積用S,半徑用R表示,則S和R的關(guān)系是什么?;π是常量還是變量?③若周長(zhǎng)用C,半徑用R表示,C與R的關(guān)系式是什么?

    2.(見(jiàn)課本第92頁(yè)練習(xí)1)

    學(xué)生回答后指出:常量與變量不是絕對(duì)的,而是對(duì)于一個(gè)變化過(guò)程而言的。

    (二)自變量與函數(shù)概念的形成過(guò)程

    1.舉例、歸納

    (微機(jī)一屏顯示兩個(gè)引例)學(xué)生再次觀察引例1、2兩個(gè)變化過(guò)程,尋找共同之處:①一個(gè)變化過(guò)程,②兩個(gè)變量,③一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化。

若兩個(gè)量滿(mǎn)足上述三個(gè)條件,就說(shuō)這兩個(gè)量具有函數(shù)關(guān)系。(引出課題并板書(shū))

設(shè)問(wèn):上述第三條是形象描述兩個(gè)變量的關(guān)系,具體地說(shuō)是什么意思?   

以引例2說(shuō)明:(微機(jī)示意)

    設(shè)問(wèn):在S=30t中,當(dāng)t=0.5時(shí),S有沒(méi)有值與它對(duì)應(yīng)?有幾個(gè)?

    反復(fù)設(shè)問(wèn):t=l,1.5,2,3……時(shí)呢?

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):對(duì)于變量t的每一個(gè)值,變量S都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。所以?xún)蓚(gè)變量的關(guān)系又可敘述為:對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值,另一個(gè)變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。即一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。(微機(jī)出示)

s=30t中,s與t具有這種對(duì)應(yīng)關(guān)系,就說(shuō)t是自變量,S是t的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。

歸納自變量與函數(shù)的定義并板書(shū)。

2.剖析概念

    理解函數(shù)概念把握三點(diǎn):①一個(gè)變化過(guò)程,②兩個(gè)變量,③一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。判斷兩個(gè)量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點(diǎn)為依據(jù)。

    3.鞏固概念

    練習(xí)二:

    l)某地某天氣溫如圖:(微機(jī)示圖)氣溫與時(shí)間具有函數(shù)關(guān)系嗎?

    學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的。

    2)宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)如表:(微機(jī)示表)游客人數(shù)與時(shí)間具有函數(shù)關(guān)系嗎?學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用表格給出的。

    3)在S=?d中,S與R具有函數(shù)關(guān)系嗎?C=ZπR中,C與R呢?(微機(jī)顯示變化過(guò)程)學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子結(jié)出的。

    4)師生共同列舉函數(shù)關(guān)系的例子。

    三、例題示范

    (微機(jī)出示例1,并演示籬笆圍成矩形的過(guò)程。)

    指導(dǎo):1.籬笆的長(zhǎng)等于矩形的周長(zhǎng);2.S與1的關(guān)系式,即用1的代數(shù)式表示S;3.表示矩形的面積,需先表示矩形一組鄰邊的長(zhǎng)。

    解題過(guò)程略。

    變式練習(xí):

    用60m的籬笆圍成矩形,使矩形一邊靠墻,另三邊用籬笆圍成,(微機(jī)示意)

    1.寫(xiě)出矩形面積s(m?)與平行于墻的一邊長(zhǎng)l(m)的關(guān)系式;

    2.寫(xiě)出矩形面積s(m?)與垂直于墻的一邊長(zhǎng)l(m)的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量,函數(shù)與自變量。

    四、反饋練習(xí)(微機(jī)示題)

    五、歸納小結(jié)

    1.四個(gè)概念:常量與變量,函數(shù)與自變量。

    2.兩個(gè)注意:①判斷常量與變量看兩個(gè)方面。②理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)。

      六、布置作業(yè) 

    1.必做題:課本第95頁(yè),練習(xí)1、2.

    2.思考題:

    ①在 y= 2x+l中,y是x的函數(shù)嗎??=x中,y是X的函數(shù)嗎?

    ②引例2的s=30t中,t可以取不同的數(shù)值,但t可以取任意數(shù)值嗎?

    教案設(shè)計(jì)說(shuō)明

    根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)——抽象、難懂的概念深。

我按以下思路設(shè)計(jì)本課:堅(jiān)持以觀察為起點(diǎn),以問(wèn)題為主線(xiàn),以培養(yǎng)能力為核心的宗旨;遵照教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線(xiàn)的教學(xué)原則;遵循特殊到一般,具體到抽象,由淺入深,由易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)律。教學(xué)過(guò)程 特突出以下構(gòu)想:

    一、真景再現(xiàn),引人入勝

    上課后,首先播放一組動(dòng)人的抗洪鏡頭,把學(xué)生分散的思維一下子聚攏過(guò)來(lái),學(xué)生情緒、課堂氣氛調(diào)控到最佳狀態(tài),為新課的開(kāi)展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍。因?yàn)樗鎸?shí)、貼近學(xué)生的生活,所以喚起他們對(duì)今夏所遭受的那場(chǎng)特大洪水的回憶,教師有機(jī)地對(duì)學(xué)生滲透愛(ài)國(guó)、愛(ài)黨、愛(ài)人民的教育。

    二、過(guò)程凸現(xiàn),緊扣重點(diǎn)

    函數(shù)概念的形咸過(guò)程是本節(jié)的重點(diǎn),所以本節(jié)突出概念形成過(guò)程的教學(xué),把過(guò)程分為三個(gè)階段:歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學(xué)生熟悉的、形象生動(dòng)的例子,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,提出注意問(wèn)題。第三階段里引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過(guò)程中,著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)、變化的角度看問(wèn)題時(shí),向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

    三、動(dòng)態(tài)顯現(xiàn),化難為易

    函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學(xué)手段無(wú)法突出的,為了掃除學(xué)生思維上的障礙,本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動(dòng)畫(huà)特征,使抽象的問(wèn)題形象化,靜態(tài)方式的動(dòng)態(tài)化,直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì),突破本節(jié)的難點(diǎn)。同時(shí)教學(xué)活動(dòng)中有聲、有色、有動(dòng)感的畫(huà)面,不僅叩開(kāi)學(xué)生思維之門(mén),也打開(kāi)他們的心靈之窗,使他們?cè)谛蕾p、享受中,在美的熏陶中主動(dòng)的、輕松愉快的獲得新知。

    四、例子展現(xiàn),多方滲透

    為了使抽象的函數(shù)概念具體化,通俗易懂,本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學(xué)科中的例子,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、加強(qiáng)學(xué)科間的滲透,知識(shí)問(wèn)的聯(lián)系,也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、的意識(shí)。

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