第二單元 圓柱與圓錐(精選6篇)
第二單元 圓柱與圓錐 篇1
第二單元 圓柱與圓錐
單元目標:
1、使學(xué)生認識圓柱和圓錐,掌握它們的特征;認識圓柱的底面、側(cè)面和高;認識圓錐的底面和高。
使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法,并會正確計算。
使學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式,會運用公式計算體積、容積,解決有關(guān)的簡單實際問題。
單元重點:
掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。
單元難點:
圓柱、圓錐體積的計算公式的推導(dǎo)
1、圓柱
(1)圓柱的認識
教學(xué)內(nèi)容:教科書第10—12頁圓柱的認識,練習(xí)二的第1—4題.
教學(xué)目標:
1、借助日常生活中的圓柱體,認識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱,能看懂圓柱的平面圖;認識圓柱側(cè)面的展開圖。
2、培養(yǎng)學(xué)生細致的觀察能力和一定的空間想像能力。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點:認識圓柱的特征。
教學(xué)難點:看懂圓柱的平面圖。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1.已知圓的半徑或直徑,怎樣計算圓的周長?(指名學(xué)生回答,使學(xué)生熟悉圓的周長公式:c=2πr或c=πd)
2.求下面各圓的周長(教師依次出示題目,然后指名學(xué)生回答,其他學(xué)生評判答案是否正確)
(1)半徑是1米 (2)直徑是3厘米
(3)半徑是2分米 (4)直徑是5分米
二、認識圓柱特征
1.整體感知圓柱
(1)談?wù)剤A柱.你喜歡圓柱嗎?請同學(xué)說說喜歡圓柱的理由。(美觀、實用、安全、可滾動……)
(2)找找圓柱,請同學(xué)找出生活中圓柱形的物體。
2.圓柱的表面
(1)摸摸圓柱。請同學(xué)摸摸自己手中圓柱的表面,說說發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)指導(dǎo)看書:摸到的上下兩個面叫什么?它們的形狀大小如何?摸到的圓柱周圍的曲面叫什么?(上下兩個面叫做底面,它們是完全相同的兩個圓。圓柱的曲面叫側(cè)面。)
3.圓柱的高
(1)課件顯示:一根豎放的大針管中的藥水由高到低的變化過程,引導(dǎo)學(xué)生思考:藥水水柱的高低和水柱的什么有關(guān)?
(2)引導(dǎo)小結(jié):水柱的高低和水柱的高有關(guān).
(3)結(jié)合課本回答什么叫圓柱的高。(板書:圓柱兩個底面之間的距離叫做高。)
(4)討論交流:圓柱的高的特點。
①課件顯示:裝滿牙簽的塑料盒,問:這些牙簽是圓柱的高嗎?假如牙簽細一些,再細一些,能裝多少根?
②初步感知:面對圓柱的高,你想說些什么?
歸納小結(jié)并板書:圓柱的高有無數(shù)條,高的長度都相等。
③深化感知:面對這數(shù)不清的高,測量哪一條最為簡便?
老師引導(dǎo)學(xué)生操作分析,得出測量圓柱邊上的這條高最為簡便,同時課件上的圓柱體閃爍邊上的一條高.
4.圓柱的側(cè)面展開(例2)
(1)動手操作:請同學(xué)分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標紙的圓柱形實物,分別把商標紙剪開,再打開,觀察商標紙的形狀.
反饋后討論:展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的?展開后得到平行四邊形的是怎樣剪的?
┌長方形
板書:沿高剪┤ 斜著剪:平行四邊形
└正方形
強調(diào):我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關(guān)系.
(2)尋求發(fā)現(xiàn).展開的長方形的長和寬與圓柱的關(guān)系.
①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側(cè)面,再展開,在重復(fù)操作中觀察。
②學(xué)生再觀察電腦演示上述過程.(用彩色線條突出圓柱底面周長和高轉(zhuǎn)化成長方形長和寬的過程。)
③同學(xué)交流后說出自己的發(fā)現(xiàn):這個長方形的長就是圓柱底面的周長,寬就是圓柱的高。
(3)延伸發(fā)現(xiàn).展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關(guān)系。
①討論:平行四邊形能否通過什么方法轉(zhuǎn)化成長方形?
課件顯示:平行四邊形通過割補轉(zhuǎn)變成長方形,再還原成圓柱側(cè)面的動畫過程。
②想一想:當(dāng)圓柱底面周長與高相等時,側(cè)面展開圖是什么形?
③引導(dǎo)小結(jié):不管側(cè)面怎樣剪,得到各種圖形,都能通過割補的方法轉(zhuǎn)化成長方形.其中正方形是特殊的長方形.
三、鞏固練習(xí)
1.做第11頁“做一做”的第2題。
2.做第15頁練習(xí)二的第3題。
教師行間巡視,對有困難的學(xué)生及時輔導(dǎo)。
3.做第15頁練習(xí)二的第4題。
四、布置作業(yè)
完成一課三練p15的1、2題。
板書:
┌長方形
沿高剪┤ 斜著剪:平行四邊形
└正方形
圓柱的底面周長 → 長方形的長
圓柱的高 → 長方形的寬
(2)圓柱的表面積
教學(xué)內(nèi)容:p13-14頁例3-例4,完成“做一做”及練習(xí)二的部分習(xí)題。
教學(xué)目標:
在初步認識圓柱的基礎(chǔ)上理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義,掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法,會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積,能解決一些有關(guān)實際生活的問題。
培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。
3、通過實踐操作,在學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和表面的含義的同時,培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和探索意識。
教學(xué)重點:掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。
教學(xué)難點:運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1.指名學(xué)生說出圓柱的特征.
2.口頭回答下面問題.
(1)一個圓形花池,直徑是5米,周長是多少?
(2)長方形的面積怎樣計算?
板書:長方形的面積=長×寬.
二、新課
1.圓柱的側(cè)面積。
(1)圓柱的側(cè)面積,顧名思義,也就是圓柱側(cè)面的面積。
(2)出示圓柱的展開圖:這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢?
(學(xué)生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積)
(3)那么,圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系,可以知道:圓柱的側(cè)面積=底面周長×高)
2.側(cè)面積練習(xí):練習(xí)七第5題
(1)學(xué)生審題,回答下面的問題:
① 這兩道題分別已知什么,求什么?
② 計算結(jié)果要注意什么?
(2)指定一名學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上做.教師行間巡視,注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生計算中的錯誤,并及時糾正。
(3)小結(jié):要計算圓柱的側(cè)面積,必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件,有時題里只給出直徑或半徑,底面周長這個條件可以通過計算得到,在解題前要注意看清題意再列式。
3. 理解圓柱表面積的含義.
(1)讓學(xué)生把自己制作的圓柱模型展開,觀察一下,圓柱的表面由哪幾個部分組成?(通過操作,使學(xué)生認識到:圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成。)
(2)圓柱的表面積是指圓柱表面的面積,也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。
公式:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2
4.教學(xué)例4
(1)出示例3。學(xué)生讀題,明確已知條件(已知圓柱的高和底面直徑,求表面積)
(2)求的是廚師帽所用的材料,需要注意些什么?(廚師帽沒有下底面,說明它只有一個底面)
(3)指定兩名學(xué)生板演,其他學(xué)生獨立進行計算.教師行間巡視,注意察看最后的得數(shù)是否計算正確。(做完后,集體訂正。指名學(xué)生回答自己在計算時,最后的得數(shù)是怎樣取得的。由此指出:這道題使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此,這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位進1。這種取近值的方法叫做進一法。)
① 側(cè)面積:3.14×20×28=1758.4(平方厘米)
② 底面積:3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
③ 表面積:1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
5.小結(jié):
在實際應(yīng)用中計算圓柱形物體的表面積,要根據(jù)實際情況計算各部分的面積.如計算煙筒用鐵皮只求一個側(cè)面積;水桶用鐵皮是側(cè)面積加上一個底面積;油桶用鐵皮是側(cè)面積加上兩個底面積,求用料多少,一般采用進一法取值,以保證原材料夠用.
三、鞏固練習(xí)
1.做第14頁“做一做”。(求表面積包括哪些部分?)
2. 練習(xí)七第6題。
板書:
圓柱的側(cè)面積=底面周長×高
圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2
例4:① 側(cè)面積:3.14×20×28=1758.4(平方厘米)
② 底面積:3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
表面積:1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米)
圓柱的表面積練習(xí)課
教學(xué)內(nèi)容:練習(xí)二余下的練習(xí)。
教學(xué)目標:
1、會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積,能解決一些有關(guān)實際生活的問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。
教學(xué)重點:
運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。
教學(xué)難點:
運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓柱的側(cè)面積怎么求?(圓柱的側(cè)面積=底面周長×高)
2、圓柱的表面積怎么求?(圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2)
3、練習(xí)二第14題:根據(jù)已知條件求出圓柱的側(cè)面積和表面積。(第②題已知圓柱的底面周長,對于求側(cè)面積較有利。但在求底面積時,要先應(yīng)用c÷π÷2來求出圓柱的底面半徑)
二、實際應(yīng)用
1、練習(xí)二第13題
(1)復(fù)習(xí)長方體、正方體的表面積公式:
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6
(2)學(xué)生獨立完成第13題:計算長方體、正方體、圓柱體的表面積,并指名板演。
2、練習(xí)二第7題
(1)用教具輔助,引導(dǎo)學(xué)生思考:前輪轉(zhuǎn)動一周,壓路面的面積是指什么?(通過圓柱教具的直觀演示,使學(xué)生看到所壓路面的面積就是前輪的側(cè)面積)
(2)學(xué)生獨立完成這道題,集體訂正。
3、練習(xí)二第9題
(1)學(xué)生通過讀題理解題意,思考“抹水泥的部分”是指哪幾個面?(側(cè)面和下底面,也就是只有一個底面積)
(2)指名板演,其他學(xué)生獨立完成于課堂練習(xí)本上。
4、練習(xí)二第16題
(1)學(xué)生讀題理解題意后嘗試獨立解題。
(2)集體評講,讓學(xué)生理解計算“制作中間的軸需要多大的硬紙板”,就是計算硬紙軸的側(cè)面積,衛(wèi)生紙的寬度就是硬紙板的高度。
5、練習(xí)二第19題
(1)學(xué)生小組討論:可以漆色的面有哪些?
(2)通過教具演示,使學(xué)生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的三個底面積。因此,計算油漆的面積就是計算長方體表面積與圓柱側(cè)面積之和減去圓柱的一個底面積。
(3)提醒學(xué)生將計算結(jié)果化成以平方米為單位的數(shù),并可根據(jù)實際情況保留近似數(shù)。
三、布置作業(yè)
練習(xí)二第8、10、15、17、18及20題完成在作業(yè)本上。
板書:
圓柱的側(cè)面積=底面周長×高
圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6
(3)圓柱的體積
教學(xué)內(nèi)容:p19-20頁例5、例6及補充例題,完成“做一做”及練習(xí)三第1~4題。
教學(xué)目標:
1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式,能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,解決實際問題的能力
滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識。
教學(xué)重點:掌握圓柱體積的計算公式。
教學(xué)難點:圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、長方體的體積公式是什么?(長方體的體積=長×寬×高,長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”,即長方體的體積=底面積×高)
2、拿出一個圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么,怎么求。
3、復(fù)習(xí)圓面積計算公式的推導(dǎo)過程:把圓等分切割,拼成一個近似的長方形,找出圓和所拼成的長方形之間的關(guān)系,再利用求長方形面積的計算公式導(dǎo)出求圓面積的計算公式。
二、新課
1、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。
(1)用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的方法來推導(dǎo)圓柱的體積。(沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,可以得到大小相等的16塊,把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示)
(2)由于我們分的不夠細,所以看起來還不太像長方體;如果分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體了。(課件演示將圓柱細分,拼成一個長方體)
(3)通過觀察,使學(xué)生明確:長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高就是圓柱的高。(長方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高,v=sh)
2、教學(xué)補充例題
(1)出示補充例題:一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米。它的體積是多少?
(2)指名學(xué)生分別回答下面的問題:
① 這道題已知什么?求什么?
② 能不能根據(jù)公式直接計算?
③ 計算之前要注意什么?(計算時既要分析已知條件和問題,還要注意要先統(tǒng)一計量單位)
(3)出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪個是正確的.
①v=sh
50×2.1=105(立方厘米)
答:它的體積是105立方厘米。
②2.1米=210厘米
v=sh
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米。
③50平方厘米=0.5平方米
v=sh
0.5×2.1=1.05(立方米)
答:它的體積是1.05立方米。
④50平方厘米=0.005平方米
v=sh
0.005×2.1=0.0105(立方米)
答:它的體積是0.0105立方米。
先讓學(xué)生思考,然后指名學(xué)生回答哪個是正確的解答,并比較一下哪一種解答更簡單.對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方.
(4)做第20頁的“做一做”。
學(xué)生獨立做在練習(xí)本上,做完后集體訂正.
3、引導(dǎo)思考:如果已知圓柱底面半徑r和高h,圓柱體積的計算公式是怎樣的?(v=πr2h)
4、教學(xué)例6
(1)出示例5,并讓學(xué)生思考:要知道杯子能不能裝下這袋牛奶,得先知道什么?(應(yīng)先知道杯子的容積)
(2)學(xué)生嘗試完成例6。
① 杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
② 杯子的容積:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
5、比較一下補充例題、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算;不同的是補充例題已給出底面積,可直接應(yīng)用公式計算;例6只知道底面直徑,要先求底面積,再求體積.)
三、鞏固練習(xí)
1、做第21頁練習(xí)三的第1題.
2、練習(xí)三的第2題.
這兩道題分別是已知底面半徑(或直徑)和高,求圓柱體積的習(xí)題.要求學(xué)生審題后,知道要先求出底面積,再求圓柱的體積。
四、布置作業(yè)
練習(xí)三第3、4題。
板書:
圓柱的體積=底面積×高 v=sh或v=πr2h
例6:① 杯子的底面積:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
② 杯子的容積:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
圓柱的體積練習(xí)課
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,解決實際問題的能力
滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識。
教學(xué)重點:掌握圓柱體積的計算公式。
教學(xué)難點:靈活應(yīng)用圓柱的體積公式解決實際問題。
教學(xué)過程:
復(fù)習(xí)
1、復(fù)習(xí)圓柱體積的推導(dǎo)過程
長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高就是圓柱的高。
長方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高,即v=sh。
2、復(fù)習(xí)長方體的體積公式后,讓學(xué)生獨立完成練習(xí)三第6題,并指名板演。
二、解決實際問題
1、練習(xí)三第7題。
學(xué)生思考:要求糧囤所能裝的玉米的重量,需先知道什么?然后獨立完成。
2、練習(xí)三第5題。
(1)指導(dǎo)學(xué)生變換公式:因為v=sh,所以h=v÷s。也可以列方程解答。
(2)學(xué)生選擇喜愛的方法解答這道題目。
3、練習(xí)三第8題。
(1)學(xué)生讀題后,指名說說對題意的理解:求減少的土方石就是求月亮門所占的空間,而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2米,高為0.25米的圓柱。
(2)在充分理解題意后學(xué)生獨立完成,集體訂正。
4、練習(xí)三第9、10題
(1)學(xué)生獨立審題,完成9、10兩題。
(2)評講第9題:要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎?必須先求出什么?怎么求?(需先求出圓柱形玻璃杯的容積,用公式v=sh)
(3)指名說說解答第10題的思路:根據(jù)兩個圓柱的底面積相等這一條件,先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。
三、布置作業(yè)
完成“一課三練”的相關(guān)練習(xí)。
2、圓錐
(1)圓錐的認識
教學(xué)內(nèi)容:教科書p23-26的內(nèi)容,p24“做一做”,完成練習(xí)四的第1、2題。
教學(xué)目標:
1、認識圓錐,圓錐的高和側(cè)面,掌握圓錐的特征,會看圓錐的平面圖,會正確測量圓錐的高,能根據(jù)實驗材料正確制作圓錐。
通過動手制作圓錐和測量圓錐的高,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和一定的空間想象能力。
培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識,激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望。
教學(xué)重點:掌握圓錐的特征。
教學(xué)難點:正確理解圓錐的組成。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓柱體積的計算公式是什么?
2、圓柱的特征是什么?
二、新課
1、圓錐的認識
(1)讓學(xué)生拿著圓錐模型觀察和擺弄后,指定幾名學(xué)生說出自己觀察的結(jié)果,從而使學(xué)生認識到圓錐有一個曲面,一個頂點和一個面是圓的,等等。
(2)圓錐有一個頂點,它的底面是一個圓、(在圖上標出頂點,底面及其圓心o)
(3)圓錐有一個曲面,圓錐的這個曲面叫做側(cè)面。(在圖上標出側(cè)面)
(4)讓學(xué)生看著教具,指出:從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。(沿著曲面上的線都不是圓錐的高,由于圓錐只有一個頂點,所以圓錐只有一條高)
2、小結(jié)
圓錐的特征(可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)),強調(diào)底面和高的特點,使學(xué)生弄清圓錐的特征是:底面是圓,側(cè)面是一個曲面,有一個頂點和一條高.
3、測量圓錐的高
由于圓錐的高在它的內(nèi)部,我們不能直接量出它的長度,這就需要借助一塊平板來測量。
(1)先把圓錐的底面放平;
(2)用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面;
(3)豎直地量出平板和底面之間的距離。
4、教學(xué)圓錐側(cè)面的展開圖
(1)學(xué)生猜想圓錐的側(cè)面展開后會是什么圖形呢?
(2)實驗來得出圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形。
5、虛擬的圓錐
(1)先讓學(xué)生猜測:一個長方形通過旋轉(zhuǎn),可以形成一個圓柱。那么將三角形制片繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn),會形成什么形狀?
(2)通過操作,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動出來的是圓錐,并從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓錐。
三、課堂練習(xí)
1、做第24頁“做一做”的題目。
讓學(xué)生拿出課前準備好的模型紙樣,先做成圓錐,然后讓學(xué)生試著獨立量出它的底面直徑.教師行間巡視,對有困難的學(xué)生及時輔導(dǎo)。
2、練習(xí)四的第1題。
(1)讓學(xué)生自由地觀察,只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。
(2)讓學(xué)生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。
3.完成練習(xí)四的第2題。
四、總結(jié)
關(guān)于圓錐你知道了些什么?你能向同學(xué)介紹你手中的圓錐嗎?
(2)圓錐的體積
教學(xué)內(nèi)容:第25~26頁,例2、例3及練習(xí)四的第3~8題。
教學(xué)目的:
通過分小組倒水實驗,使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系,初步掌握圓錐體積的計算公式,并能運用公式正確地計算圓錐的體積,解決實際生活中有關(guān)圓錐體積計算的簡單問題。
借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗,在小組活動過程中,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和自主探索能力。
通過小組活動,實驗操作,巧妙設(shè)置探索障礙,激發(fā)學(xué)生的自主探索意識,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點:掌握圓錐體積的計算公式。
教學(xué)難點:正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓錐有什么特征?(使學(xué)生進一步熟悉圓錐的特征:底面、側(cè)面、高和頂點)
2、圓柱體積的計算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。
二、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計算公式。
(1)回憶圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的.
(2)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?(指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式)
(3)拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,通過演示,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
(4)先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察,倒幾次正好把圓柱裝滿?
(教師讓學(xué)生注意,記錄幾次,使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。)
(5)這說明了什么?(這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 )
板書:圓錐的體積= ×圓柱的體積= ×底面積×高,字母公式:v= sh
2、教學(xué)練習(xí)四第3題
(1)這道題已知什么?求什么?已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計算?
(2)引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù),然后讓學(xué)生自己進行計算,做完后集體訂正。
3、鞏固練習(xí):完成練習(xí)四第4題。
4、教學(xué)例3.
(1)出示例3
已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高,求這堆沙堆的的體積。
(2)要求沙堆的體積需要已知哪些條件?(由于這堆沙堆近似圓錐形,所以可利用圓錐的體積公式來求,需先已知沙堆的底面積和高)
(3)題目的條件中不知道圓錐的底面積,應(yīng)該怎么辦?(先算出沙堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積)
(4)分析完后,指定兩名學(xué)生板演,其余學(xué)生將計算步驟寫在教科書第26頁上.做完后集體訂正。(注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確)
四、鞏固練習(xí)
1、做練習(xí)四的第7題。
學(xué)生先獨立判斷這三句話是否正確,然后全般核對評講。
2、做練習(xí)四的第8題。
(1)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生思考回答以下問題:
① 這道題已知什么?求什么?
② 求圓錐的體積必須知道什么?
③ 求出這堆煤的體積后,應(yīng)該怎樣計算這堆煤的重量?
(2)讓學(xué)生做在練習(xí)本上,教師巡視,做完后集體訂正。
3、做練習(xí)四的第6題。
(1)指名學(xué)生先后回答下面問題:
① 圓柱的側(cè)面積等于多少?
② 圓柱的表面積的含義是什么?怎樣計算?
③ 圓柱體積的計算公式是什么?
④ 圓錐的體積公式是什么?
(2)學(xué)生把計算結(jié)果填寫在教科書第28頁的表格中,做完后集體訂正。
五、總結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你是如何準確地記住圓錐的體積公式的?
板書:
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積= ×圓柱的體積= ×底面積×高
字母公式:v= sh
3、整理和復(fù)習(xí)
教學(xué)內(nèi)容:p29頁第1-3題,完成練習(xí)五。
教學(xué)目的:
復(fù)習(xí),使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學(xué)的立體圖形知識,認識圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別,掌握圓柱表面積、體積,圓錐體積的計算公式,能正確計算。
學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生有條理地對所學(xué)知識進行整理歸納的能力。
學(xué)生認真的學(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)重點:圓柱、圓錐表面積、體積的計算
教學(xué)難點:圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)圓柱
1、圓柱的特征
(1)教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個圓柱的幻燈片.指名讓學(xué)生回答:這些圖形叫什么圖形?(圓柱)有什么特點?(圓柱是立體圖形,圓柱有上、下兩個面叫做底面,它們是完全相同的兩個圓.兩個底面之間的距離叫做高.側(cè)面是一個曲面.)
(2)做第29頁第1題:指出幾個圖形中哪些是圓柱。
2、圓柱的側(cè)面積和表面積
(1)出示畫有圓柱的表面展開圖的投影片.先讓學(xué)生觀察,然后讓學(xué)生回答:圓柱的側(cè)面是指哪一部分?它是什么形狀的?(長方形或正方形)圓柱的側(cè)面積怎樣計算?(底面的周長×高)為什么要這樣計算?(因為:底面的周長=長方形的長,高=長方形的寬)
(2)表面積是由哪幾部分組成的?(圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積)
(3)第29頁第2題中求圓柱表面積的部分。
3、圓柱的體積
(1)圓柱的體積怎樣計算?(底面積×高)計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?(把圓柱切割開,拼成近似的長方體,使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積。根據(jù)長方體的體積=底面積×高,推出圓柱體的體積=底面積×高)圓柱體的體積計算的字母公式是什么?(v=sh)
(2)做第29頁第2題中關(guān)于圓柱體積的部分。
4、學(xué)生獨立完成第29頁第3題。(先思考“用多少布料”求什么?“裝多少水”又是求什么?區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時再計算)
二、復(fù)習(xí)圓錐
1.圓錐的特征
(1)圓錐有哪幾個部分?有什么特點?(是立體圖形,有一個頂點,底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離,叫做圓錐的高。)
(2)做第91頁第1題的下半題和第2題的第(3)小題.
讓學(xué)生將圓錐的特征自己用簡單的詞匯填寫在表中.教師提醒學(xué)生:“舉例”一欄要填寫自己知道的形狀是圓錐的實物.
2.圓錐的體積.
(1)怎樣計算圓錐的體積?(用底面積×高,再除以3)計算圓錐體積的字母公式是什么?(v= sh)這個計算公式是怎樣得到的?(通過實驗得到的,圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一)
(2)做第29頁第2題中有關(guān)圓錐體積的部分。
三、課堂練習(xí)
1、做練習(xí)五的第1題。(學(xué)生獨立判斷,并畫出高,小組討論訂正)
2、做練習(xí)五的第2題。
(1)學(xué)生審題后思考:求用多少彩紙是求圓柱的什么?
(2)指名板演,其他學(xué)生獨立完成于課堂練習(xí)本上。
3、做練習(xí)五第5題。(可建議學(xué)生用方程解答)
四、作業(yè)
練習(xí)五的第3、4、6題。
第二單元 圓柱與圓錐 篇2
一、填空:
1.比30千米多20%是( )千米;20噸比( )噸少60% ;
30千克比50千克少( )% ;( )米比 20米多30%。
2.一個圓柱的底面半徑是3分米,高2分米,它的側(cè)面積是( )平方分米,表面積是( )平方分米,體積是( )立方分米。
3.一個圓柱的底面周長6.28厘米,高是3厘米,它的體積是( )立方厘米。
4.用一張長4.5分米, 寬2分米的長方形紙, 圍成一個圓柱形紙筒, 它的側(cè)面積是( )平方分米。
5.一個圓柱形油桶,側(cè)面展開是一個正方形,已知這個油桶的底面半徑是10厘米,那么油桶的高是( )厘米。
6.一個圓柱和一個圓錐等底等高,如果圓柱的體積是24立方分米,那么圓錐的體積是( )立方分米;如果圓錐的體積是24立方分米,那么圓柱的體積是( )立方分米;如果它們的體積相差24立方分米,那么圓錐的體積是( )立方分米,圓柱的體積是( )立方分米。
7.把一個底面周長31.4分米的圓錐形木料沿底面直徑豎直剖開,表面積增加30平方分米,圓錐體的體積( )立方分米。
8.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的底面直徑與高的比是( ) 。
9.某種商品按20﹪的利潤定價,然后又打八折出售,結(jié)果虧損了64元,這種商品的成本是( )元。
10.把棱長為2分米的正方體木塊,削成一個最大的圓錐,圓錐的體積是( )立方分米。
11.一個圓柱體的側(cè)面積為150平方厘米,底面半徑是4厘米,它的體積是( )立方厘米。
12.在一個高24厘米的圓錐形量杯里裝滿了水,如果將這些水倒入與它底面積相等的圓柱形量杯中,水面高( )厘米。
13.一根長4米,橫截面半徑為2分米的圓柱形木料截成同樣長的4段,表面積比原來增加( )平方分米。
14.把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形,然后切開拼成一個近似的長方體,表面積比原來增加了200平方厘米。已知圓柱高20厘米,圓柱的體積是( )立方厘米。
15.商品甲的定價中含30﹪的利潤,商品乙的定價中含40﹪的利潤。甲乙兩種商品的定價相加是470元,甲的定價比乙的定價多50元。甲成本( )元,乙成本( )元。
16.在股票交易中,印花稅為0.2﹪,傭金為0.35﹪。小李以10元的價格買進5000股,最后凈賺了9395元。小李是以( )元的價格賣出這種股票的。
二、判斷:
1.圓柱的體積是圓錐的3倍。 ( )
2.圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一,圓柱與圓錐一定等底等高。 ( )
3.一個圓柱的底面半徑和高都擴大3倍,它的表面積擴大9倍。 ( )
4.一個圓錐與一個長方體等底等高,那么圓錐的體積等于長方體體積的三分之一。( )
5.圓錐頂點到底面上任意一點的距離就是它的高。 ( )
三、選擇題:
1.右圖中的正方體、圓柱和圓錐底面積相等,高也相等。下面哪句話是正確的?( )
a、圓柱的體積比正方體的體積小一些。
b、圓錐的體積是正方體的三分之一。
c、圓柱體積與圓錐體積相等。
2.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等,圓錐的高是圓柱的3倍,圓錐的體積是15立方分米,圓柱的體積是( )立方分米。
a、45 b、15 c、5
3.某商場以相同的價格賣出兩套西裝,結(jié)果一件賺20%,另一件虧本20%,總的來說,這個商場是( )。
a、不虧本也不賺 b、虧本 c、賺錢
4.一個圓柱體杯中盛滿15升水,把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中,杯中還有( )水。
a、5升 b、7.5升 c、10升 d、9升
5.把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形,然后切開拼成一個近似的長方體。下面哪句話是正確的?( )
a、表面積和體積都沒變 b、表面積和體積都發(fā)生了變化
c、表面積變了,體積沒變 d、表面積沒變,體積變了
四、計算題:
(1)1.3-3.79+9.7-6.21 (2)180%x+2.5x=53.32
( 3 )3.64÷4+4.360.25
五、生活中的應(yīng)用:
1.一種壓路機滾筒,直徑是1.2米,長3米,每分鐘轉(zhuǎn)10周,每分鐘壓路機前進多少米?每分鐘壓路多少平方米?
2.用鐵皮制成一個高是5分米,底面周長是12.56分米的圓柱形水桶(沒有蓋),至少需要多少平方分米鐵皮?若水桶里盛滿水,可裝水多少千克?(1升水重1千克)
4.一根圓柱形木材長2米,把它截成相等的4段后,表面積增加了18.84平方厘米。原來這根圓木的體積是多少立方厘米?
5.把一個體積是282.6立方厘米的長方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓錐形機器零件,求圓錐零件的高?
6.如圖,一個圓柱高8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面積將增加25.12平方厘米,求原來圓柱的體積。
7.商店購進一批鞋子,第一天賣出總數(shù)的1/4,第二天賣出總數(shù)的1/5,此時剩下的比賣出的還多24雙,購進的這批鞋子共多少雙?
8.一個圓柱體的側(cè)面積是50.24平方厘米,高和底面半徑相等,這個圓柱體的表面積是多少?
第二單元 圓柱與圓錐 篇3
溫馨寄語:相互交流,共同成長。
【學(xué)習(xí)目標】:
在認識圓柱的基礎(chǔ)上能說出圓柱的側(cè)面積和表面積的含義,探討出圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法,會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積,能解決一些有關(guān)實際生活的問題。
【學(xué)習(xí)重難點】:1.圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。2.運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題
一、【知識鏈接】:
1. 圓柱的特征.
圓柱的底面是 的兩個圓,側(cè)面是 。側(cè)面沿高剪開,得到一個 ,它的長是 ,寬是 ,
如果側(cè)面展開得到的是正方形,那么這個圓柱的 和 相等。
2. 回答下面問題.
(1)一個圓形花池,直徑是5米,周長是多少?
(2)長方形的面積怎樣計算?
二、【自主學(xué)習(xí)】:
1.自學(xué)課本第13-14頁。
三、【合作探究,交流展示】:
1.圓柱的側(cè)面積。
(1)圓柱的側(cè)面積,也就是圓柱側(cè)面的面積。
(2)討論交流:圓柱的側(cè)面展開后得到的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢?
得出:這個長方形的面積 圓柱的側(cè)面積
(3)那么,圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢?
展開后的長方形的長是 ,寬是 ,
因為 長方形的面積=
所以 圓柱的側(cè)面積=
2.側(cè)面積練習(xí):第16頁第5題
3.小結(jié):要計算圓柱的側(cè)面積,必須知道圓柱 和 這兩個條件
4.圓柱表面積的含義。
(1)圓柱的表面由哪幾個部分組成?
圓柱的表面由 和 組成。
(2)圓柱的表面積是指圓柱表面的面積,也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。
公式:圓柱的表面積= +
四、【拓展延伸】:
例4(1)求的是廚師帽所用的材料,需要注意些什么?
廚師帽沒有下底面,說明它只有 個底面
(2)計算后交流:
①側(cè)面積:
②底面積:
③表面積:
得出:這道題使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此,這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位進1。這種取近值的方法叫做進一法。
五、【課堂小結(jié)】:
1.圓柱的側(cè)面積=
圓柱的表面積=
2.在實際應(yīng)用中計算圓柱形物體的表面積,要根據(jù)實際情況計算各部分的面積.如計算煙筒用鐵皮只求一個側(cè)面積;水桶用鐵皮是側(cè)面積加上一個底面積;油桶用鐵皮是側(cè)面積加上兩個底面積,求用料多少,一般采用進一法取值,以保證原材料夠用.
六、【課堂檢測】:
1.圓柱的側(cè)面積=
圓柱的表面積=
2. 一個圓柱體,底面周長是94.2厘米,高是25厘米,它的側(cè)面積是( )平方厘米。
3.課本第16頁第7題
4. 課本第16頁第9題
第二單元 圓柱與圓錐 篇4
溫馨寄語:相互交流,共同成長。
【學(xué)習(xí)目標】:
借助日常生活中的圓柱體,能說出圓柱的特征和圓柱各部分的名稱,能看懂圓柱的平面圖;認識圓柱側(cè)面的展開圖。
【學(xué)習(xí)重難點】:
1、圓柱的特征和圓柱各部分的名稱
2、看懂圓柱的平面圖。
一、【知識鏈接】:
1、已知圓的半徑,求周長的公式:
已知圓的直徑,求周長的公式:
2、求下面各圓的周長
(1)半徑是1米 (2)直徑是3厘米
(3)半徑是2分米 (4)直徑是5分米
二、【自主學(xué)習(xí)】:
1、自學(xué)課本第10-12頁,回答問題。
2、 叫做底面, 叫做側(cè)面,
叫做高。
3、圓柱的特征:
圓柱的底面
圓柱的側(cè)面
三、【合作探究,交流展示】:
1、圓柱的高的特點。
圓柱的高有 條,高的長度都 。
2、拿出一張長方形的紙轉(zhuǎn)動,得到 圖形
3、圓柱的側(cè)面展開(例2)
(1)動手操作:拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標紙的圓柱形實物,分別把商標紙剪開,再打開,觀察商標紙的形狀.
討論后得出:沿高剪開,展開后得到 或
斜著剪開,展開后得到
(2)尋求發(fā)現(xiàn):展開的長方形的長和寬與圓柱的關(guān)系.
交流后得出:這個長方形的長就是 ,
寬就是 。
四、【拓展延伸】:
延伸發(fā)現(xiàn).展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關(guān)系。
①討論:平行四邊形能否通過什么方法轉(zhuǎn)化成長方形?
課件顯示:平行四邊形通過割補轉(zhuǎn)變成長方形,再還原成圓柱側(cè)面的動畫過程。
②想一想:當(dāng)圓柱底面周長與高相等時,側(cè)面展開圖是
③小結(jié):不管側(cè)面怎樣剪,得到各種圖形,都能通過割補的方法轉(zhuǎn)化成長方形.其中正方形是特殊的長方形.
五、【課堂小結(jié)】:
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有什么收獲?
六、【課堂檢測】:
1.把圓柱體的側(cè)面展開,得到一個( ),它的長等于
寬等于
當(dāng)圓柱底面周長與高相等時,側(cè)面展開圖是
2、判斷
(1)圓柱的側(cè)面展開后一定是長方形。 ( )
(2)一個物體上、下兩個面是相等的圓面,那么,它一定是圓柱形物體。 ( )
3.做第15頁練習(xí)二的第3題。
4.做第15頁練習(xí)二的第4題。
第二單元 圓柱與圓錐 篇5
(1)圓柱的認識
教學(xué)目標:
1、借助日常生活中的圓柱體,認識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱,能看懂圓柱的平面圖;認識圓柱側(cè)面的展開圖。
2、培養(yǎng)學(xué)生細致的觀察能力和一定的空間想像能力。
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點:認識圓柱的特征。
教學(xué)難點:看懂圓柱的平面圖。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1.已知圓的半徑或直徑,怎樣計算圓的周長?(指名學(xué)生回答,使學(xué)生熟悉圓的周長公式:c=2πr或c=πd)
2.求下面各圓的周長(教師依次出示題目,然后指名學(xué)生回答,其他學(xué)生評判答案是否正確)
(1)半徑是1米 (2)直徑是3厘米
(3)半徑是2分米 (4)直徑是5分米
二、認識圓柱特征
1.整體感知圓柱
(1)談?wù)剤A柱.你喜歡圓柱嗎?請同學(xué)說說喜歡圓柱的理由。(美觀、實用、安全、可滾動……)
(2)找找圓柱,請同學(xué)找出生活中圓柱形的物體。
2.圓柱的表面
(1)摸摸圓柱。請同學(xué)摸摸自己手中圓柱的表面,說說發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)指導(dǎo)看書:摸到的上下兩個面叫什么?它們的形狀大小如何?摸到的圓柱周圍的曲面叫什么?(上下兩個面叫做底面,它們是完全相同的兩個圓。圓柱的曲面叫側(cè)面。)
3.圓柱的高
(1)一根豎放的大針管中的藥水由高到低的變化過程,引導(dǎo)學(xué)生思考:藥水水柱的高低和水柱的什么有關(guān)?
(2)引導(dǎo)小結(jié):水柱的高低和水柱的高有關(guān).
(3)結(jié)合課本回答什么叫圓柱的高。(板書:圓柱兩個底面之間的距離叫做高。)
(4)討論交流:圓柱的高的特點。
①裝滿牙簽的塑料盒,問:這些牙簽是圓柱的高嗎?假如牙簽細一些,再細一些,能裝多少根?
②初步感知:面對圓柱的高,你想說些什么?
歸納小結(jié)并板書:圓柱的高有無數(shù)條,高的長度都相等。
③深化感知:面對這數(shù)不清的高,測量哪一條最為簡便?
老師引導(dǎo)學(xué)生操作分析,得出測量圓柱邊上的這條高最為簡便,
4.圓柱的側(cè)面展開(例2)
(1)動手操作:請同學(xué)分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標紙的圓柱形實物,分別把商標紙剪開,再打開,觀察商標紙的形狀.
強調(diào):我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關(guān)系.
(2)尋求發(fā)現(xiàn).展開的長方形的長和寬與圓柱的關(guān)系.
①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側(cè)面,再展開,在重復(fù)操作中觀察。
②學(xué)生再觀察電腦演示上述過程.(用彩色線條突出圓柱底面周長和高轉(zhuǎn)化成長方形長和寬的過程。)
③同學(xué)交流后說出自己的發(fā)現(xiàn):這個長方形的長就是圓柱底面的周長,寬就是圓柱的高。
(3)延伸發(fā)現(xiàn).展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關(guān)系。
①討論:平行四邊形能否通過什么方法轉(zhuǎn)化成長方形?
平行四邊形通過割補轉(zhuǎn)變成長方形,再還原成圓柱側(cè)面的動畫過程。
②想一想:當(dāng)圓柱底面周長與高相等時,側(cè)面展開圖是什么形?
③引導(dǎo)小結(jié):不管側(cè)面怎樣剪,得到各種圖形,都能通過割補的方法轉(zhuǎn)化成長方形.其中正方形是特殊的長方形.
(2)圓柱的表面積
第二單元 圓柱與圓錐 篇6
教學(xué)目標:
知識與能力:加深對所學(xué)的印象及運用能力。
過程與方法:自我訓(xùn)練,查缺補漏。
情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生自我分析、綜合運用能力。
一、填空題:
1.一個圓柱的底面半徑是3厘米,高是2厘米,這個圓柱的底面周長是( )厘米,底面積是( )平方厘米,側(cè)面積是( )平方厘米,表面積是( )平方厘米,體積是( )立方厘米,和它等底等高的圓錐的體積是( )立方厘米。
2.一個圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形,長方形的長是9.42厘米,寬是3厘米,這個圓柱體的側(cè)面積是( )平方厘米,表面積是( )平方厘米,體積是( )立方厘米,將它削成一個最大的圓錐體,應(yīng)削去( )立方厘米。
3.一個圓柱和一個圓錐等底等高,圓錐的體積比圓柱的體積少0.8立方分米,那么,圓錐的體積是( )立方分米,圓柱的體積是( )立方分米。
4.一個圓柱和圓錐等底等高,它們的體積一共60立方厘米,那么,圓柱的體積是( )立方厘米,圓錐的體積是( )立方厘米。
5.將一根長5米的圓柱形木料鋸成4段,表面積增加60平方分米,這根木料的體積是( )立方分米。
6.一個圓柱體和一個圓錐體的底面積和體積都相等,圓柱的高8厘米,圓錐的高是( )厘米。
7.一個圓柱和圓錐等底等高,圓柱體積比圓錐體積多30立方厘米。圓柱的體積是( )立方厘米,圓錐的體積是( )立方厘米。
8.將棱長為6分米的正方體木塊,削成一個最大的圓錐體,這個圓錐的體積是( )立方分米,一共削去( )立方分米的木料。
9.將一張長12.56厘米,寬9.42厘米的長方形紙卷成一個圓柱體,圓柱體的體積是( )立方厘米或( )立方厘米。
10.把一根圓柱形木料截成3段,表面積增加了25.12平方厘米,這根木料的底面積是( )平方厘米。
11.一個圓錐體的底面半徑是6厘米,高是1分米,體積是( )立方厘米。
12.等底等高的圓柱的體積比圓錐的體積多( )%,圓錐的體積比圓柱的體積少(----)。
13.把一個圓柱體鋼坯削成一個最大的圓錐體,要削去1.8立方厘米,未削前圓柱的體積是( )立方厘米。
14.一個圓柱體的側(cè)面展開后,正好得到一個邊長25.12厘米的正方形,圓柱體的高是( )厘米。
15.用一個底面積為94.2平方厘米,高為30厘米的圓錐形容器盛滿水,然后把水倒入 底面積為31.4平方厘米的圓柱形容器內(nèi),水的高為( )。
16.底面直徑和高都是10厘米的圓柱,側(cè)面展開后得到一個( ),側(cè)面積是( )平方厘米,體積是( )立方厘米。
17.把一根長是2米,底面直徑是4分米的圓柱形木料鋸成4段后,表面積增加了( )。
18.底面半徑2分米,高9分米的圓錐形容器,容積是( )升。
19.已知圓柱的底面半徑為 r,高為 h,圓柱的體積的計算公式是( )。
二、判斷:
1.圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。( )
2.圓柱體的高擴大2倍,體積就擴大2倍。 ( )
3.等底等高的圓柱和圓錐,圓柱的體積比圓錐的體積大2倍.( )
4.圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘高。 ( )
5.圓柱體的底面直徑是3厘米,高是9.42厘米,它的側(cè)面展開后是一個正方形。 ( )
三、選擇:(填序號)
1.圓柱體的底面半徑擴大3倍,高不變,體積擴大( )
a、3倍 b、9倍 c、6倍
2.把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體,體積是( )立方分米。
a、50.24 b、100.48 c、64
3.求長方體,正方體,圓柱體的體積共同的公式是( )
a、v= abh b、v= a3 c、v= sh
4.把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個邊長4分米的正方形,這個圓柱體的側(cè)面積是( )平方分米.
a、16 b、50.24 c、100.48
5.把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體,高將( )
a、擴大3倍 b、縮小3倍 c、擴大6倍 d、縮小6倍
四、應(yīng)用題:
1.一個圓錐體的體積是15.7立方分米,底面積是3.14平方分米,它的高有多少分米?
2.工地上運來一堆圓錐形的沙,底面積是1.8平方米,高是0.9米。這些沙有多少立方米?如果每立方米沙重1.7噸,這些沙有多少噸?
3.圓柱形無蓋鐵皮水桶的高2.5分米,底面直徑是4分米。做這樣的一雙水桶要用鐵皮多少平方分米?(得數(shù)保留整平方分米)
4.會議大廳里有10根底面直徑0.6米,高6米的圓柱形柱子,現(xiàn)在要刷上油漆,每平方米用油漆0.5千克,刷這些柱子要用油漆多少千克?
5.一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形,正方形的邊長是6.28分米,這個圓柱的體積是多少?
6.少年宮大門的兩側(cè)的圓柱高4米,底面直徑60厘米,建造時用長2米,寬1米的不銹鋼皮把水泥柱包起來。每個圓柱至少要用不銹鋼皮多少張?(接口不算)
7.從一根截面直徑是6分米的圓柱形鋼材上截下2米,每立方分米鋼重7.8千克,截下的這段鋼重多少千克?
8.一個圓柱形容器的底面半徑是4分米,高6分米,里面盛滿水,把水倒在棱長
8分米的正方體容器內(nèi),水深是多少?
9.一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面半徑30厘米,高50厘米,做這個水桶需要多少鐵皮?如果每升水重1千克,這個水桶能裝水多少千克?
10.一只圓柱形的木桶,底面直徑5分米,高8分米,在這個木桶外加一條鐵箍,接頭處重疊0.3分米,鐵箍的長是多少?這個木桶的容積是多少?
11.一個長方形的長8厘米,寬4厘米,以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形,這個立體圖形的底面積、側(cè)面積、體積各是多少?