《公因數和互素數》教學設計
① 1和任何自然數
②兩個不同的素數
③相鄰的自然數
④相鄰的奇數
⑤素數和合數，但無倍數關系。
8的因數 12的因數
教學反思：
新課程標準明確提出：數學教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎之上。本節課強調從學生已有的知識經驗出發，由老師的小靈通號碼為導入，使學生找到了新舊知識的聯系點，同時也激發了學生的學習興趣。
學生學習數學既是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，也是一個經驗共享、相互啟智的過程。本節課教師放手讓學生在自主探究的同時，為學生創設了多次合作、討論和交流的機會。在新授部分，我設計了一個“搶因數”的游戲，在游戲的過程中，讓學生反思：怎樣才能共贏？從而讓學生自己找到了“公因數”的概念。同時在這一過程中，滲透了集合圈的思想，使學生自己想到如何用集合圈的形式來表示兩個數的因數以及公因數。在整個這一環節的教學中，我并不是發號施令者，而是學生主動學習的引導者，組織者。當學生發現問題時，產生了探索的欲望時，我鼓勵他們積極地探索，這樣就充分地體現了學生探索的主動性，等到解決了問題，學生的成功感也會特別大，這對于學生樹立信心，提高學習內驅力，很有必要。在學習互素數這一概念時，我是通過讓學生先填書上第55頁的表格，進而讓學生發現這幾組公因數的特點，從而自己得出了互素數的概念。接著讓學生利用自己的學號，在班內找出與自己學號可以組成互素數的學號，組成一組互素數。在交流的過程中，充分利用了學生所提供的課堂資源，讓學生自己找出了一定組成互素數的幾種情況及可能組成互素數的情況。在這一環節中，我始終尊重學生，引導學生大膽探索，學生的學習積極性不斷地提高，學生學得主動，生動，輕松。在鞏固練習階段，我設計了一組判斷題，讓學生在判斷反思的過程中，糾正了自己原有的錯誤認識，更加明確了概念。新授后，我設計了一道“請你當參謀”的應用題。老師有一間廚房要鋪地磚，長30分米，寬24分米，請同學們幫老師選一選，用多大的正方形地磚才能鋪得既整齊又節約呢？（地磚的邊長為整分米數）如果老師想鋪得快點，你認為哪種磚最合適？通過這一生活中現實場景的創設，營造出了學生爭先恐后，急需一吐為快的生動活潑的課堂氣氛。真正體現了數學來源于生活，又服務于生活這一理念。
教后重建：
用集合圈表示倍數關系的公因數和一般關系的公因數時，最好還可以把兩種集合圈對比一下，學生的概念還會更加清晰化。另外，在引入互素數這一概念時，可以設計若干組如互素關系、倍數關系、一般關系的數，讓學生自己去找一找各組數的公因數，再說說有什么發現。這樣既鞏固了公因數的概念，又可以充分利用課堂生成性資源，引出互素數概念，發現組成互素數的部分規律。這樣在鞏固練習中又引出了新內容，使整個環節比較緊湊，也比較自然。同時能充分發揮學生學習的積極主動性。