六、統計與可能性 教材分析
第2題,這是一個開放題,教學時可放手讓學生去設計,只要他們的方案滿足紅色區域占整個轉盤面積的一半,綠色和黃色區域各占整個轉盤面積的1/4就行。
第3題,①轉盤被均勻地分成了10個區域,指針停在任一區域的可能性都相等,均為1/10。當甲轉動指針時,乙能猜對指針停在哪一區域(即乙獲勝)的可能性是1/10,而乙猜錯(即甲獲勝)的可能性是9/10,所以這個游戲規則對乙來說是不公平的。
②雖然乙獲勝的可能性很小,但根據隨機事件的特性,小概率事件也是會發生的,所以在一次試驗中并不能斷定乙就一定會輸,只是說明乙輸的可能性很大,尤其是在該游戲大量重復進行試驗時,這一點會表現得更明顯。
③針對教材中列出的四種猜數方法,第一種:不是2的整數倍的數有1,3,5,7,9共5個,因而乙猜對的可能性是5/10;第二種:不是3的整數倍的數有 1,2,4,5,7,8,10共7個,因而乙猜對的可能性是7/10;第三種:大于6的數有7,8,9,10共4個,因而乙猜對的可能性是4/10;第四種:不大于6的數有1,2,3,4,5,6共6個,因而乙猜對的可能性是6/10。比較四種方法后發現,乙選擇第二種方法獲勝的可能性最大,所以乙應選擇第二種。特別要指出的一點是,第三種和第四種方法在概率論里稱為 “互補事件”,兩個互補事件發生的概率之和等于1。所以,如果我們已經知道了第三種方法獲勝的可能性,第四種方法獲勝的可能性就可直接通過減法計算求得。
④因為這個游戲只有甲、乙兩個人參與,所以公平的游戲規則應是甲乙雙方獲勝的可能性都為1/2,設計規則時只要滿足這個條件即可。如可讓乙猜指針停在單數或雙數上,或猜指針停在1~5這5個數字上,等等。
(6)例3及“做一做”。①例3通過判斷小麗和小強采用“石頭、剪子、布”來決定誰跳是否公平這一活動,引導學生對小麗獲勝和小強獲勝的可能性進行思考和分析。但與例1、例2不同,例3并沒有給出小麗和小強玩“石頭、剪子、布”的所有可能的結果,所以不能直接計算出小強獲勝的可能性,而應先羅列出他們兩人玩“剪子、石頭、布”的所有可能的結果。教學時,教師可以先引導學生找出小麗和小強玩“石頭、剪子、布”的所有可能的結果(如下表)。
從表中可見,一共有9種可能的結果,因為每人出石頭、剪子、布的可能性都相同,所以上述9種結果出現的可能性都相等,均為1/9。其中小強獲勝的結果有3 種,小麗獲勝的結果有3種,平的結果也有3種,故小強獲勝的可能性就是3/9,同理,小麗獲勝的可能性也是3/9,二者相等,所以用“石頭、剪子、布”來決定誰跳是公平的。
為了不重復、不遺漏地列出所有可能的結果,教學時可讓學生結合以前學的排列組合知識進行思考。在找出游戲的所有可能結果后,應引導學生認識到每種結果出現的可能性都相等,在此基礎上,再解決“小強獲勝的可能性是多大”就比較容易了。
②做一做。
為了求擺出的三位數是單數的可能性,首先應羅列出3,5,6這三張卡片能夠擺出的所有三位數,即3個數的全排列共有=6 種:356,365,536,563,635,653。由此可見,6個三位數中單數有4個,雙數有兩個,所以擺出的三位數是單數的可能性是4/6=2 /3,是雙數的可能性是2/6=1/3。教學時,應注意引導學生利用以前學習的排列組合方法,以保證在羅列時做到不重復不遺漏。