六、統計與可能性 教材分析
教學時，應把握好以下幾個層次：一是引入中位數的必要性；二是定義中位數的概念時，要突出中位數的統計意義；三是闡明中位數與平均數各自的特點和適用范圍。
首先，教師可出示統計表，提出問題：你們覺得第3組同學擲沙包的一般水平應該是多少呢？學生可能會估計他們的一般成績在23～25米之間，然后再讓學生算出該組數據的平均數是27.7，從而發現與他們的估計有較大出入，引起學生的認知沖突，然后引導學生發現大多數同學的成績都低于平均值，說明用平均數來表示第3組同學擲沙包的一般水平不太合適，由此引出中位數。
教學時應把中位數特點講清楚，讓學生明白：把一組數據按大小順序排列后，最中間的數據就是中位數，它的優點是不受偏大或偏小數據的影響。如在本例中，因為有兩個同學的成績太高，嚴重偏離了大多數同學的水平，這時用中位數來表示第3組同學擲沙包的一般水平就比較合適。在教學怎樣求中位數時，要強調 “中位”是相對一組數據的數值大小順序而言的，計算中位數前首先應將該組數據按照大小順序進行排列，再找出處于最中間位置的數據。
最后，教師可適當小結一下，使學生認識到平均數與中位數都是反映一組數據集中趨勢的統計量，但針對具體的一組數據來說，則應根據數據組中各個數據的分布情況，合理選擇適當的統計量。如當一組數據中某些數據嚴重偏大或偏小時，就最好選用中位數來表示該組數據的一般水平。
（2）例5。
設計本例的目的是使學生進一步理解中位數的概念，掌握求中位數的方法，另外更重要的一點是讓學生體會中位數在統計學上的作用。
本例呈現了幾名男生的跳遠成績，并從平均數和中位數兩個角度對該數據組進行了分析，結果表明用中位數代表這組成績的一般水平更合適。針對給定的一組數據，判斷某個統計量優劣的標準就是該統計量是否包含了數據組足夠多的信息量，是否很好地反映了該組數據的大部分特征，也即該統計量蘊涵了更多的有關該組數據的信息。對例5而言，7名男生跳遠成績的平均數是2.96，中位數是2.89，分析發現有5名男生的成績都低于平均值，從而說明在這里用平均數來代表該組成績不太合適，應選用中位數。為讓學生更完整地掌握求給定一組數據的中位數的方法，在本例最后，有意將原數據組的7個數據變成了8個，以向學生介紹當一組數據有偶數個數據時中位數的求法。
教學時，先出示五（2）班7名男生的跳遠成績統計表，讓學生根據統計表說說用什么數來代表該組數據比較合適，引導學生從已經學過的兩個統計量的角度進行思考。在學生計算中位數時，本例與例4不同之處是統計表中7個數據還沒有按大小順序排列，故應先調整統計表中各數據的位置，使之有序排列，然后再仿例4進行計算。可讓學生通過小組討論的形式來分析平均數和中位數的特點，并引導他們結合本例的實際情況，以做出合理的選擇。
（3）關于練習二十三中一些習題的說明和教學建議。
第1題，教學時，可以先讓學生根據7名同學的成績估一估他們跳繩的一般水平大約應是多少，然后再分別計算出平均數和中位數，比較后發現用中位數140來表示該小組同學跳繩的一般水平合適，因為平均數是144，而7人中有5人的成績都低于該數值，所以不具有代表性。進一步探究會發現，造成平均數偏大的原因是 7人中有一個同學的成績是172，大大高于該組同學的一般水平，從而抬高了平均數。