六、統(tǒng)計(jì)與可能性 教材分析
除了列舉法，也可根據(jù)單數(shù)和雙數(shù)的特性來(lái)分析問(wèn)題。判斷一個(gè)數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)主要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，若個(gè)位上的數(shù)字是單數(shù)，則該數(shù)就是單數(shù)，反之，則說(shuō)明該數(shù)是雙數(shù)。現(xiàn)在來(lái)看3，5，6這3個(gè)數(shù)字，3，5都是單數(shù)，只有6是雙數(shù)，所以當(dāng)3或5都放在個(gè)位時(shí)，組成的三位數(shù)就是單數(shù)，只有當(dāng)6放在個(gè)位時(shí)，組成的三位數(shù)才是雙數(shù)，因而擺出的三位數(shù)是單數(shù)的可能性是2/3，是雙數(shù)的可能性是1/3。
由以上的分析可以看出，這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)猜“擺出的三位數(shù)是雙數(shù)”的一方不利，所以游戲不公平。
（7）關(guān)于練習(xí)二十二中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。
第1題，從4張數(shù)字卡片中任意抽取兩張，這是一個(gè)組合問(wèn)題，共有種，分別是：①2，3；②2，7；③2，8；④3，7；⑤3，8；⑥7，8。其中第一種和第五種情況下兩數(shù)的乘積既是2的整數(shù)倍又是3的整數(shù)倍，所以可排除，即有效的組合有4種。在這4種組合中，乘積是2的整數(shù)倍的有3種（2，7；2，8；7，8），乘積是3的整數(shù)倍的有1種（3，7），所以這個(gè)玩法不公平。
根據(jù)已有的規(guī)則，為了使游戲公平，則必須換掉卡片或卡片，并且新加的數(shù)字卡片應(yīng)滿足如下條件：該數(shù)字是不能被3整除的單數(shù)，如5。教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)數(shù)的乘積既不能被2整除又不能被3整除時(shí)，也要重來(lái)。
第2題，投擲一粒骰子，朝上的數(shù)字有6種可能的結(jié)果，根據(jù)乘法原理，同時(shí)擲兩粒骰子時(shí)，則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36種，并且這36種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，均為1/36。與此對(duì)應(yīng)，36種情況下兩個(gè)數(shù)字的和的分布情況如下表陰影部分所示：
從表中可見(jiàn)，和是單數(shù)的結(jié)果有18種，所以和是單數(shù)的可能性是18/36=1/2，同理，和是雙數(shù)的可能性也是1/2，故這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的。
第3題，本題是開(kāi)放的，學(xué)生可根據(jù)自己的生活實(shí)際，從熟悉的游戲、活動(dòng)中尋找題材，先探究這些游戲、活動(dòng)的規(guī)則是否對(duì)比賽各方都公平，如果不公平，則根據(jù)等可能性思想，對(duì)游戲的規(guī)則進(jìn)行矯正，或重新制定，直到使其滿足公平性。
2.理解中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)；了解中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計(jì)量。
中位數(shù)和平均數(shù)一樣，也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，但它和平均數(shù)有以下兩點(diǎn)不同：一是平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，而中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)大小的改變，而 中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。
在講中位數(shù)的概念時(shí)，還要注意一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)；在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
（1）例4。
本例通過(guò)解決“用什么數(shù)表示第3組同學(xué)的擲沙包水平比較合適”這一問(wèn)題，引出了中位數(shù)的概念。在第一學(xué)段，學(xué)生已知道用平均數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的總體情況比較方便和適用，但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都有直接的關(guān)系，任意一個(gè)數(shù)據(jù)大小的變化都會(huì)對(duì)平均數(shù)值產(chǎn)生影響。例如本例，因?yàn)閭�(gè)別數(shù)據(jù)偏大，導(dǎo)致平均數(shù)不能很好地反映第3組同學(xué)擲沙包的一般水平。由此矛盾，就要求我們尋找新的統(tǒng)計(jì)量來(lái)“彌補(bǔ)”平均數(shù)在描述某些數(shù)據(jù)組時(shí)的不足，從而很自然地引入中位數(shù)的概念。