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北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

發(fā)布時間:2023-10-10

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(精選17篇)

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇1

  教學(xué)內(nèi)容:數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁

  教學(xué)目標:1、了解雞兔同籠問題,掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法(列表舉例、作圖分析)解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)重點:明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)難點:初步形成解決此類問題的一般性。

  教學(xué)過程

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課(3分)

  導(dǎo)語:老師早就聽說我們 班的同學(xué)最喜歡看書,最善于思考,今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭下有九十四足,問雉兔各幾何?

  這句話中,你們有不明白的詞語嗎?(電腦出示:題目中的“雉” (讀成“zhì” ),就是野雞。)誰來說一說,這道題目是什么意思?誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

  師:古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解,我們把類似于這樣的問題,統(tǒng)稱為:“雞兔同籠”。今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。(板書課題:雞兔同籠)

  2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法。

  【設(shè)計意圖:這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情。】

  二、合作探究,構(gòu)建新知(15分)

  1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖(課件出示)你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎?

  請看題目,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?

  2、先猜一猜,可能只有一種動物嗎,為什么?

  學(xué)生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有40條腿,而題目中是54條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有80條腿。

  3、獨立思考:

  (1)你想怎樣解決這個問題?生舉手,師:不著急說,先自己想一想!學(xué)生靜想10秒。

  雞兔可能各有多少只?你想怎樣解決這個問題呢?

  找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。

  同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法,如果有其他解題方法,請寫在答題紙上。

  【設(shè)計意圖:尊重教材;不束縛限制任何學(xué)生的思維,養(yǎng)成專注傾聽的習慣拓寬學(xué)生思路,留給學(xué)生獨立思考的空間,倡導(dǎo)用多種方法解決問題。】

  4、學(xué)生獨立完成,教師巡視。

  5、學(xué)生匯報:

  1)、(假如有采用逐一列表法的)請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報,匯報講出理由(你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法),并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?(因為雞和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2。)

  還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似?補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(貼出表格)

  你們認為這種方法有什么特點?請這些同學(xué)為他們的方法命名。(板書:逐一列表法)

  2)、哪個同學(xué)與他們的列表方法不同?(匯報,說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,你的調(diào)整策略,在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?當計算驗證腿數(shù)多時說明什么?應(yīng)該怎樣調(diào)整?相反呢?)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似(你是怎樣想到這種方法的),補充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。(貼出表格)

  請同學(xué)們?yōu)樽约旱姆椒枺耗銈冇X得這種方法怎么樣?(簡便、快捷) (板書:跳躍列表法)

  3)、哪個同學(xué)還有不同的列表方法呢?你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似,你們認為這種方法有什么優(yōu)勢?請同學(xué)們命名。(貼出表格)

  ( 板書:取中列表法.)

  4)、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機板書:猜測、驗證、調(diào)整)

  師:用列表法解決問題,要想做到又快又準確,你們認為應(yīng)該要注意些什么 問題?

  5)、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?

  直觀畫圖法:誰聽懂他的方法了?能再說說嗎?你覺得這樣做怎么樣? (畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。)

  還有什么方法嗎?

  6)算術(shù)法啟發(fā)學(xué)生思考;展示學(xué)生的個性解法并以學(xué)生的名字來命名。……

  初步小結(jié):同學(xué)們,剛才我們用很多方法解決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。)

  【設(shè)計意圖:在問題情境中探究解決問題的方法,給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程,從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。】

  三、歷史激趣、鞏固新知 (9分)

  同學(xué)們,你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎?剛才的題目(出示):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉、兔各幾何? 書中給出了一種巧妙的解法,今譯為:

  94÷2-35=12(頭) …… 兔的頭數(shù)

  35-12=23(頭) …… 雞的頭數(shù)

  這就是最早的雞兔同籠問題。

  看了這段資料,你有什么想法,你有什么想說的嗎?

  (為我們的祖先感到驕傲,其實老師也為你們感到驕傲,)你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法,你們很了不起! 。

  過渡語:同學(xué)們有信心運用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子 算經(jīng)》中的原題嗎?出示:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法?

  為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)

  (學(xué)生匯報后,教師追問:就這道題而言,你認為哪種方法解決最好?)日本人說的【設(shè)計意圖:史書解題方法意在進行愛國主義教育,激勵學(xué)生;解決原題鞏固一道基本題型,進行解決問題方法的優(yōu)化,對于數(shù)目較大的題目采用取中或跳躍列舉法更為合適。】

  四、分析應(yīng)用,提高升華(5分)

  過渡語:后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題,日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯(lián)系嗎?抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,那還可能是什么問題呢?到我們的實際生活中去看一看,請看題;

  【設(shè)計意圖:學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué),引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),學(xué)習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題,分析兩道生活中的雞兔同籠問題,目的在于進一步明確類似雞兔同籠問題的數(shù)量關(guān)系,為解決問題墊定基礎(chǔ)。】

  1、在我們購物消費中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系: 小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢,分別買了多少支?

  (生:6角相當于雞的兩條腿,8角相當于兔的四條腿,7支相當于雞兔的總頭數(shù),5元相當于推的總條數(shù);)

  2、在活動安排中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:

  迎奧運講文明樹新風開展有益的課余活動,學(xué)校準備開展一次象棋和跳棋的比賽,象棋和跳棋學(xué)校共有31副,恰好可讓150個學(xué)生同時進行棋類比賽,象棋2人一副、跳棋6人一副,象棋和跳棋各有多少副?

  (生:31副相當于雞兔的總頭數(shù);150人相當于雞兔的總推數(shù);2人一副相當于雞的兩條腿;6人一副相當于兔的四條腿。)

  實踐應(yīng)用,解決問題

  3、運輸中的雞兔同籠問題(5分)

  地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運29噸食品,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?不同之處呢?(沒有限定大小卡車的總輛數(shù))那可能會出現(xiàn)什么情況呢?請同學(xué)們估計一下用車總量數(shù)的范圍:最多多少輛?最少多少輛?

  嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題

  學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法?

  為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?

  1)、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案)同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)?那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢?師生集體嘗試逐一列表的方法。

  就這道題而言,你認為哪種方法解決最好?

  或

  2)、(如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案)你認為誰的方法更好?

  過渡語:老師相信同學(xué)們一定會耐心細致的做每一件事請。

  【設(shè)計意圖:此練習題的出示目的是使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,并且明確逐一列舉法的有勢好處。】

  五、生活拓展、談?wù)勈斋@(3分)

  生活中隨處可見雞兔同籠問題,愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習收獲嗎?

  作業(yè):創(chuàng)編一道生活中的雞兔同籠問題。(要求:在小組里交流一下創(chuàng)編得體是否正確合理,同桌交換解決。)

  【設(shè)計意圖:希望同學(xué)們留意生活中的數(shù)學(xué)問題,體會數(shù)學(xué)的價值。】

  結(jié)束語:數(shù)學(xué)無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。

  板書設(shè)計:

  雞兔同籠

  猜測 驗證 調(diào)整

  逐一列舉法 跳躍列舉法 取中列舉法

  直觀畫圖法 假設(shè)算術(shù)法 假設(shè)方程法

  重新修改的教案

  教學(xué)過程

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課(3分)

  導(dǎo)語:老師聽說我們某某班的同學(xué)非常喜歡讀書,今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(師讀,課件中標注出題目中的“雉”:(讀成“zhì”)野雞;幾何:多少。)誰知道,這是一個什么問題?(雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。(板書:雞兔同籠)

  【設(shè)計意圖:這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情;同時初步了解學(xué)生的已有知識水平。】

  1、分析題意:這道題目是什么意思?(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94條腿。問有多少只野雞、多少只兔子?)

  2出示例題:貼出例題及插圖:雞兔同籠,上面看有35個頭,下面看有94條腿,雞兔各有多少只?(請一名同學(xué)讀題) 你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎? 同學(xué)們先來猜一猜雞、兔可能各有多少只?(找一兩個同學(xué)猜測)

  過渡:看來這么大的數(shù)據(jù),同學(xué)們嘗試猜測有一定的難度,那我們把它化難為易,從簡單入手找出規(guī)律,再來嘗試猜測解決這個問題。

  【設(shè)計意圖:】

  二、化難為易,尋找規(guī)律(15分)

  (1)如果 雞兔共6只,共有22條腿,嘗試猜測一下雞、兔各 有多少只?

  (2)雞兔共6只不變,腿數(shù)變?yōu)?0條腿,雞兔各幾只?你是怎猜測出來的?

  (3)雞兔共6只不變,雞兔的只數(shù)還有其它情況嗎?腿數(shù)呢

  (4) 請同學(xué)們借助表格1,整理一下我們的解題過程;

  頭數(shù) 雞(只) 兔(只) 腿數(shù)

  6 1 5 22

  6 2 4 20

  6

  6

  6

  (4)(拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺展示)請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù),看看有什么規(guī)律?(設(shè)想生答:1、滿足雞兔共五只的條件;2、雞的只數(shù)在逐一增多;3、兔的只數(shù)在逐一減少;腿的條數(shù)也在減少;4、雞增加一只兔減少一只,腿數(shù)減少兩條)根據(jù)情況追問:腿的條數(shù)是怎樣減少的?誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少?反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  教師小結(jié):由于雞兔的只數(shù)是固定的,每減少一只兔就要增加一只雞,腿的總數(shù)就減少兩條;

  過渡:剛才我們運用列表的方法解決了簡單的雞兔同籠問題,并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題?板書:列表法

  【設(shè)計意圖:化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律,知識遷移,拓寬學(xué)生思路,留給學(xué)生獨立思考的空間,在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,生成構(gòu)建新知。】

  三、匯報交流 構(gòu)建新知

  ( 1)、學(xué)生獨立完成,教師巡視。

  (選出:1逐一列表法2腿數(shù)少小幅度跳躍3腿數(shù)多大幅度跳躍4跳躍逐一相結(jié)合5取中列表)

  (2)、學(xué)生匯報:

  誰愿意來匯報你嘗試猜測的過程

  1)、(假如有采用逐一列表法的)請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報,匯報講出理由(腿數(shù)多或少說明什么?怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法)(生:因為雞和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2條。)

  還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似?補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

  你們認為這種方法有什么特點?(板書:逐一)

  小結(jié):逐一列表法雖然比較麻煩,但是不重復(fù)不遺漏;

  2)、請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報;(匯報,說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的?計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題?如何調(diào)整的?誰還有不同的調(diào)整策略?)

  問:你們覺得這種方法怎么樣?(簡便、快捷)

  3)、請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從 只一下調(diào)整到 只的)

  4)、請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(重點追問:你每一步是怎樣進行調(diào)整的?根據(jù)什么進行調(diào)整的?)

  小結(jié):列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍,也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍;(板書跳躍)

  5)、請選用取中列舉法的同學(xué)匯報?追問:你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似,你們認為這種方法有什么優(yōu)勢?

  小結(jié):取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù),驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)

  (3)、回顧一下我們的解題思路和方法,首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測,然后進行計算驗證,分析后進行合理調(diào)整。(相機板書:猜測、驗證、調(diào)整)

  4)你最喜歡那種列表方法?理由呢?

  (5)、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?

  直觀畫圖法:大家明白了嗎?你覺得這種解法怎么樣?

  小結(jié):畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。

  (6)、同學(xué)們還有具有獨特個性的解法嗎?可以用自己的名字命名匯報。

  【設(shè)計意圖:在問題情境中探究解決問題的方法,給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程,從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。】

  過渡:你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法,你們很了不起。

  四、方法應(yīng)用,鞏固新知(5分)

  過渡語:雞兔同籠問題由我國傳到了日本叫做龜鶴問題,日本的龜鶴問題和我國的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎?抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,運用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題,

  基本題;請看題:

  (1)迎奧運學(xué)校開展乒乓球比賽,有12個球案在進行單打和雙打比賽,共有30人正在比賽,單打、雙打球案各有幾張?

  獨立完成后學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法?

  為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?

  就這道題而言你認為用哪種方法解決最好?

  單雙打問題與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?日

  那還有什么問題與雞兔同籠有聯(lián)系呢?到我們的實際生活中去看一看,請看題;(課件出示)

  【設(shè)計意圖:學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué),引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),學(xué)習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題。】

  五、分析應(yīng)用,提高升華(14分)

  (一)分析數(shù)量關(guān)系,提高認知水平

  1、在我們購物消費中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:

  小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢,分別買了多少支?(生:6角相當于雞的兩條腿,8角相當于兔的四條腿,7支相當于雞兔 的總頭數(shù),5元相當于推的總條數(shù);)

  2、在活動安排中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:

  學(xué)校準備開展一次象棋和跳棋的比賽,象棋和跳棋學(xué)校共有31副,恰好可讓150個學(xué)生同時進行比賽,象棋2人一副、跳棋6人一副,象棋和跳棋各有多少副?

  (生:31副相當于雞兔的總頭數(shù);150人相當于雞兔的總推數(shù);2人一副相當于雞的兩條腿;6人一副相當于兔的四條腿。

  【設(shè)計意圖:分析兩道生活中的雞兔同籠問題,目的在于進一步明確類似雞兔同籠問題的數(shù)量關(guān)系,為解決問題奠定基礎(chǔ);希望同學(xué)們留意生活中的數(shù)學(xué)問題,體會數(shù)學(xué)的價值。】

  (二)實踐應(yīng)用拓展,解決實際問題

  3、運輸中的雞兔同籠問題

  地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運29噸食品,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?

  嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題

  學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法?

  為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?

  1)、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案)兩種答案都正確嗎?那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢?師生集體嘗試逐一列表的方法。

  就這道題而言,你認為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?不同之處呢?(沒有限定大小卡車的總輛數(shù))

  哪種方法解決最好?

  或

  2)、(如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案)你認為誰的方法更好?

  過渡語:老師相信同學(xué)們一定會耐心細致的做每一件事請。

  【設(shè)計意圖:此練習題的出示目的是使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的學(xué)習過程,并且明確因題而異選擇方法,對于本題來講選用逐一列表法最為合適,進一步認識逐一列表法的優(yōu)勢好處。】

  六、總結(jié)全課交流收獲(3分)

  生活中隨處可見雞兔同籠問題,愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習收獲嗎?

  結(jié)束語:數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠,在我們的生活中無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。

  板書設(shè)計:

  雞兔同籠

  插圖、古題譯文;

  列表法 思路

  逐一 猜測

  跳躍 驗證

  取中 調(diào)整

  直觀畫圖法 假設(shè)算術(shù)法 假設(shè)方程法

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇2

  《雞兔同籠》說課稿

  尊敬的各位評委,各位老師:

  大家好!

  我所說課的內(nèi)容是北師大版五年級上“嘗試與猜測”的第一課時《雞兔同籠》,教材安排了此類應(yīng)用題,且把它歸類于嘗試與猜測這個大課題之下,其用意就是要學(xué)生通過對日常生活中的現(xiàn)象進行觀察與思考,并從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。教材借助于“雞兔同籠”這個載體,讓學(xué)生經(jīng)歷列表,嘗試和不斷調(diào)整數(shù)據(jù)的過程。從中體會解決問題的一般策略——列表。

  圍繞“雞兔同籠”使學(xué)生展開討論,應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想 ,從多角度思考,運用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用逐一嘗試法,跳躍嘗試法,取中嘗試法等來解決問題。

  學(xué)生在三年級時學(xué)習了簡單的“雞兔同籠”問題,他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一嘗試法列表解決問題。本班的學(xué)生思維活躍,敢想敢說,有一定的小組合作經(jīng)驗。

  基于以上認識,我確立了本節(jié)課的教學(xué)目標:

  知識目標:在解決“雞兔同籠”的活動中,通過列表舉例,嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  能力目標:培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實情境中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用和解決問題的關(guān)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

  情感目標:了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就,增強民族自豪感; 提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲;增強學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。

  教學(xué)重點:探索列表枚舉的不同的方法,找到解決問題的策略。

  教學(xué)難點:在自主探索過程中,掌握利用數(shù)據(jù) 比較、判斷、調(diào)整的方法。

  突破點 :發(fā)現(xiàn)規(guī)律,確定猜測范圍。

  教學(xué)過程中我將游戲?qū)肓⒆阌趯W(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景,新授部分圍繞著“自主參與---合作學(xué)習----深刻體會”讓學(xué)生開展學(xué)習活動。我將教學(xué)過程分為以下四個部分:

  一 游戲?qū)耄趯W(xué)生的頭腦中有個初步的雞兔腿數(shù)的計算意識。

  二 新授部分,通過觀察主題圖,確定數(shù)學(xué)信息,根據(jù)要求填寫表格。匯報三張表格的填寫過程,以及所運用的嘗試方法的各自優(yōu)勢所在。

  三遷移練習,綜合應(yīng)用。

  四課堂總結(jié)及情感目標延伸。

  課堂教學(xué)實施過程:

  一游戲?qū)搿?/p>

  初步計算雞兔的總腿數(shù)。“今天我們來玩?zhèn)接數(shù)游戲,請你仔細聽,然后大家一起接數(shù)。一只小雞一只兔,兩個頭六條腿。兩只小雞兩只兔,四個頭十二條腿。。。。。。”目的是在學(xué)生頭腦中對雞兔的頭,腿的總數(shù)有個初步映像。在這里利用了生活資源調(diào)動學(xué)生的已有的知識背景來參加這個活動,使其產(chǎn)生了濃厚的興趣。同時游戲?qū)胍财鸬搅艘}的作用。此時介紹我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,讓學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就,滲透德育教育。

  二新授部分

  1(課件)出示主題圖。讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)信息,結(jié)合剛才的游戲去猜雞兔各有多少只?學(xué)生猜測的數(shù)據(jù)都能符合雞兔有20個頭這個條件。要想驗證數(shù)據(jù)是否正確,就是要看腿的總數(shù)是否符合題上的條件54條。

  2于是,安排了學(xué)生自己列表填數(shù)來解決問題。在這個過程中,如何憑自己的猜測來調(diào)整數(shù)據(jù)就顯得尤為重要。猜測是要學(xué)生根據(jù)自己的知識背景和生活經(jīng)驗。讓學(xué)生分組合作討論。因為已經(jīng)有了導(dǎo)入的鋪墊所以在這個環(huán)節(jié)我沒有給與更多的提示。

  3展示學(xué)生的表格與書本相似的。我先把問題拋給學(xué)生:現(xiàn)在老師給大家一點時間,請你仔細看看這三張表格是怎樣填數(shù)的。小組再一次合作交流。

  關(guān)于第一張表格,原來的1只雞,19只兔,78條腿。經(jīng)過了13次計算得到正確答案。而個別學(xué)生用19只雞,1只兔,腿是42條。經(jīng)過了7次計算得到答案。學(xué)生對這種做法解釋說:兔的腿比雞的腿多得多,所以我從大量的雞開始試數(shù)。這充分體現(xiàn)了新課標提出的要求:讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗解決日常生活中存在的問題。總結(jié)制表方法:逐一嘗試法

  第二張表格是學(xué)生自己匯報完成。強調(diào)跳躍嘗試法的制表過程。它有很多種呈現(xiàn)方式。可以從2只雞,18只兔開始。每次增加2只雞。或者是每次增加不同數(shù)量的雞的只數(shù)。

  第三張表格,老師和學(xué)生共同完成。這種方法對于一些思維活躍的學(xué)生是一次提升的過程。總結(jié)制表方法:取中嘗試法。

  三遷移練習,綜合應(yīng)用。

  我把教材的練習題部分改動。因為本課主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身,而是借助這個載體解決與之類似的問題。

  第一題是為了鞏固本課的新知。

  第二題的答案有兩個,在學(xué)生找到第一個答案的時候。引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)舉例。這說明了數(shù)學(xué)答案的不唯一性,要求學(xué)生有嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度。

  四課堂總結(jié)及情感目標延伸

  1總結(jié)列表是解決一般問題的策略,以及列表的三種方法。

  2根據(jù)時間靈活安排《孫子算經(jīng)》中是如何解答“雞兔同籠”問題的呢?(課件)

  五反思教學(xué)效果

  深入淺出的教學(xué)過程讓學(xué)生體會到了列表不僅可以解決雞兔同籠的問題,還可以解決生活中的問題。新課標指出數(shù)學(xué)來源于生活更要應(yīng)用于生活。

  本節(jié)課能夠順利完成,那是因為學(xué)生的合作交流得到了充分的發(fā)揮。讓學(xué)生學(xué)會討論,合作交流。討論會使學(xué)生成為知識的共同創(chuàng)造者!

  以上就是我的反思性說課。這是我第一次參加這種形式的比賽。感謝一直幫助我的網(wǎng)友,老師。我的課不一定成功,但這次非比尋常的經(jīng)歷卻讓我成功的學(xué)到了很多知識。

  嘗試與猜測(雞兔同籠)教學(xué)設(shè)計第二稿

  哈市松北區(qū)萬寶中心校 車成超

  教材分析

  本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,從多角度思考,運用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用逐一嘗試法,跳躍嘗試法,取中嘗試法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中,他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。

  學(xué)情分析

  在此之前,學(xué)生已經(jīng)在三年級時學(xué)習了簡單的“雞兔同籠”問題,他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一嘗試列表解決問題。本班的學(xué)生思維活躍,敢想敢說,有一定的小組合作經(jīng)驗。

  教學(xué)目標

  知識目標:在解決“雞兔同籠”的活動中,通過列表舉例,嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  能力目標:培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,在現(xiàn)實情境中,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用和解決問題的關(guān)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

  情感目標:了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就,增強民族自豪感; 提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲;增強學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。

  教學(xué)重點:探索列表枚舉的不同的方法,找到解決問題的策略。

  教學(xué)難點:在自主探索過程中,掌握利用數(shù)據(jù) 比較、判斷、調(diào)整的方法。

  突破點 :發(fā)現(xiàn)規(guī)律,確定猜測范圍。

  針對本節(jié)課的教學(xué)目標及重、難點,根據(jù)五年級學(xué)生的認知水平,本節(jié)課的教學(xué)思路是

  一 游戲?qū)耄趯W(xué)生的頭腦中有個初步的雞兔腿數(shù)的計算意識。

  二 通過觀察主題圖,確定數(shù)學(xué)息,根據(jù)要求填寫表格。

  三匯報三張表格的填寫過程,以及所運用的嘗試方法的各自優(yōu)勢所在。

  (一) 游戲?qū)耄醪接嬎汶u兔腿數(shù)。

  師:同學(xué)們,我們來玩一個接數(shù)游戲好嗎?要求事請你仔細聽,咱們大家一起數(shù)下去。

  一只小雞,一只兔,兩個頭,六條腿。

  兩只小雞,兩只兔,四個頭,十二條腿。

  三只小雞,三只兔,六個頭,十八條腿。

  四只小雞,四只兔,八個頭,二十四條腿。

  五只小雞,五只兔,十個頭,三十條腿。

  師:同學(xué)們數(shù)得很準確。原來在動物身上有許多數(shù)學(xué)信息是值得研究的數(shù)學(xué)問題。如在我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一個題目:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?就是研究雞兔同籠的問題。今天我們就來學(xué)習有關(guān)雞兔同籠問題的應(yīng)用題。(板題)

  二自主探索,發(fā)現(xiàn)新知。

  1(課件)

  師:從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息? (有雞、兔,20個頭,54條腿)

  現(xiàn)在同學(xué)們就來猜一猜雞兔各有多少只?(可以根據(jù)我們剛才玩的游戲)

  師:把你猜想的結(jié)果跟你的同桌交流交流。

  生1:雞7只,兔13只。

  師:他的答案是否正確呢?我們就來驗證一下。

  腿:14+52=66條

  師:與條件中的54條比怎么樣啦?(多了)說明什么問題?兔子多了雞少了,那該怎么辦呢?

  生2:猜測雞是15只,兔是5只 ,腿50條。

  師:總腿數(shù)少了4條,怎么辦?請同學(xué)們用老師發(fā)的這張表格完成你的猜想。

  (展示學(xué)生的表格與書本相似的)

  現(xiàn)在老師給大家一點時間,看看這三張表格是怎樣解決這個問題的?5分鐘

  師:現(xiàn)在我們就來具體看看這三張表格。

  1課件出示:第一張表格

  師:誰來解釋一下第一欄的過個數(shù)字各代表什么意思?

  誰來說說第二欄的各數(shù)的意思?

  師:你們認為第一張表是按照什么樣的順序來找到正確答案的?

  (第一張表,它是先假設(shè)雞有一只,則兔子有 19 只,看腿的總數(shù)是不是 54 條,腿多了,說明兔子多了,然后依次增加一只雞,減少一只兔,就這樣依次的用一只雞換一只兔,再算腿的總數(shù)符不符合條件,直到找到正確答案為止。最后經(jīng)過了 13 次計算,終于找到了答案。)

  師:我們給這種列表方法取個名字叫“逐一嘗試法”

  師:孩子們請你們再觀察表,當把一只兔換成一只雞時,總的腿數(shù)會有什么變化?為什么?

  小結(jié):從表中我們可以看出每減少一只兔增加一只雞,腿的總數(shù)都減少 2 只。

  下面我們來看第二張表

  2 、課件出示第二張表:

  師:誰愿意說說第二張表格的列表過程?

  生:當假設(shè)只有 1 只雞, 19 兔時,總腿數(shù)與條件中的 54 條相差太遠,由此判斷兔子的只數(shù)太多了,所以可以把雞與兔多換一些

  第一次換了4 只雞,總腿數(shù)減少8條。第二次又換了5只雞,總腿數(shù)減少10條。于是又換了5只雞,總腿數(shù)是50條。由此可以判斷兔的只數(shù)應(yīng)該在5和10之間。接下來又增加1只兔,2只兔,得到正確答案13只雞,7只兔。

  師:我們給這種列表方法也取個名字叫“跳躍嘗試法”。

  3 、課件出示第三張表

  師:誰來解釋一下第三張表是如何來解決這個問題的?

  生:先是假設(shè)兔子數(shù)和雞的只數(shù)各一半,發(fā)現(xiàn)總腿數(shù)偏多,于是肯定兔的只數(shù)多了,應(yīng)該減少兔子的只數(shù)來增加雞的只數(shù)。

  師:我們給這種列表方法取個名字叫“取中嘗試法”

  師:看完了這三張表,你能不能說說這三“逐一嘗試法,跳躍嘗試法和取中嘗試法”在列表解決這個問題時有什么不一樣的地方?)

  師小結(jié):逐一嘗試法:優(yōu)點是能夠引導(dǎo)大家發(fā)現(xiàn)規(guī)律,而且答案不會遺漏。

  跳躍嘗試法:優(yōu)點是嘗試的范圍縮小了一半。

  取中嘗試法:需要不斷調(diào)整,思維價值大。

  三作業(yè)布置,鞏固提高。

  1、 停車場里有三輪車和自行車共22輛,有59個輪子,自行車、三輪車各幾輛?

  2、 用大小卡車往城市運29噸蔬菜,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?

  四全課總結(jié)

  在這節(jié)有趣的數(shù)學(xué)課上,你學(xué)到了什么知識?

  (靈活安排)介紹《孫子算經(jīng)》:《孫子算經(jīng)》中是如何解答“雞兔同籠”問題的呢?(課件)

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇3

  一、說教材

  【地位和作用】

  思考——人教版實驗教材增設(shè)數(shù)學(xué)廣角這一單元的目的是什么?雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中,其教學(xué)與常規(guī)課有什么不同?

  分析——《教學(xué)用書》中指出:數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。因此,“雞兔同籠”問題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一,正是教材注重滲透思想方法,關(guān)注學(xué)習過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,讓學(xué)生應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來解決問題。本課的教學(xué)與常規(guī)課相比,區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終,巧用素材,有效提升,為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。本課時中,學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。

  【編排的內(nèi)容】“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。但其原題數(shù)據(jù)比較大,不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究,因此教材先編排了例1,通過化繁為簡的思想,幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后,再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。

  解決“雞兔同籠”問題時,教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程,既猜測、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法。“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,列方程則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時,學(xué)生選用哪種方法均可,不強求用某一種方法。

  配合“雞兔同籠”問題,教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題,比如“龜鶴”問題,生活中的一些實際問題等,讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用,并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。

  二、說學(xué)情

  【認知分析】學(xué)生初步已接觸多種解題策略,會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。

  【能力分析】雖說學(xué)生已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題,還有一些學(xué)生在課外書中或者數(shù)學(xué)班已經(jīng)學(xué)習了相關(guān)的內(nèi)容,但學(xué)生的程度會參差不齊,但在數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)思維的自我提升等方面尚需進一步培養(yǎng)。

  【情感分析】多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習有一定的興趣能夠積極參與研究,但在合作交流意識方面,發(fā)展不夠均衡,有待加強;少數(shù)學(xué)生的學(xué)習主動性不夠強,尚需通過營造一定的學(xué)習氛圍,來加以帶動。

  三、說目標

  【教學(xué)目標】

  1. 經(jīng)歷和體驗用不同的角度與方法解決實際問題的過程,進一步體會奧數(shù)的樂趣。

  2. 培養(yǎng)學(xué)生動腦筋,解決實際問題的意識,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

  3. 了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就,增強民族自豪感;提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲;增強學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。

  【教學(xué)重點】用假設(shè)法來解決雞兔同籠問題。

  【教學(xué)難點】 如何讓絕大部分孩子掌握用假設(shè)法來解決這一相關(guān)問題。

  四、說教法

  綜合以上的分析,從面向全體學(xué)生,發(fā)展學(xué)生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮,準備采用“以問題為中心”的討論發(fā)現(xiàn)法:即課堂上,教師或?qū)W生提出適當?shù)臄?shù)學(xué)問題,再由學(xué)生嘗試著去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,通過相互討論,相互學(xué)習,在問題解決過程中提升數(shù)學(xué)方法,從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

  五、說學(xué)法

  兩點想法:

  低起點:讓每一個學(xué)生都積極參與。課伊始,我讓學(xué)生錢的數(shù)額和張數(shù)。數(shù)據(jù)比較小,學(xué)生又有一定的情趣,容易激起學(xué)生學(xué)習的興趣,使他們積極地參與課堂學(xué)習。教學(xué)例題時,因為有了以上的鋪墊,就讓學(xué)生嘗試解決,學(xué)生在解決時,方法多種多樣,列表湊數(shù)的、畫圖的、假設(shè)法、列方程解決。

  巧突破:重點就放在假設(shè)法的教學(xué)上,先通過表格初步感知規(guī)律,再借助圖形結(jié)合來攻破學(xué)生學(xué)習中思維中的障礙。

  基于以上分析,在學(xué)法上,引導(dǎo)學(xué)生采用適度指導(dǎo)與自主探索相結(jié)合、獨立思考與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習方式,盡量讓每一個學(xué)生都能參與研究,并最終學(xué)會學(xué)習。

  六、說理念

  遵照新課標精神,在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習的主人,在學(xué)習過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流,通過老師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情景,讓學(xué)生投入解決問題的實踐活動中去,自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習的全過程,進而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。

  七、說過程

  一、游戲?qū)耄醪礁兄?/p>

  1.游戲?qū)?/p>

  師:(出示一個信封)知道信封里放的是什么嗎?

  師:這里放著5張錢,猜一猜是多少?

  師:都是5元和10元的,可能會是多少錢?

  2.嘗試列表

  師根據(jù)學(xué)生的回答填充表格。

  根據(jù)教師的提示,學(xué)生準確說出:

  信封里有35元錢,你知道5元的幾張,10元的幾張?

  3.及時小結(jié)

  教師出示信封里的錢,你為什么能很快的說出錢數(shù)?(突出表格的作用)

  [設(shè)計意圖:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,初步感知規(guī)律,彰顯表格法解決問題的作用,喚起學(xué)生的解題策略,以便在后面的學(xué)習中能讓學(xué)生進行有目的的遷移。]

  二、自主探究,嘗試方法

  1.出示例題。

  課件出示例題:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?(師生審題)

  2.揭示課題

  這類題目大家熟悉嗎?(板書課題)

  師:題目你能讀懂嗎? 生:能。 師:告訴了我們哪些已知條件? 生1:共有八個頭,二十六只腳。

  生2:還有兩個條件:雞有兩只腳,兔有四只腳。 師:很好!還隱藏著兩個條件!

  3.學(xué)生嘗試

  提示學(xué)生利用剛才的經(jīng)驗嘗試解決。(學(xué)生嘗試,教師巡視)

  4.組織匯報指名匯報,課件演示。

  5.即時總結(jié)[設(shè)計意圖:讓學(xué)生嘗試列表法,主要是培養(yǎng)了學(xué)生有序、全面思考問題的意識。]

  三、模擬操作,再探思路

  1.提出問題

  如果籠內(nèi)的雞和兔的只數(shù)較多,想想看,用剛才列表的方法去解決,方便嗎?

  我們在一起探究用其他的方法來解決。

  2.適時指導(dǎo)

  ⑴觀察表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  ⑵腳的總只數(shù)每次減少2只,這個2是怎么來的呢?(強調(diào)兔多2只腳,4-2=2)

  ⑶出示課件,提示興趣活動——讓兔子站起來。

  3.興趣活動

  ⑴教師提示:課件演示,并提示用符號表示。

  ⑵學(xué)生嘗試:畫一畫,用簡單的圖示法,讓籠內(nèi)的兔子都站立起來。

  匯報展示

  4.學(xué)生匯報,教師演示。

  5.探究思路

  想一想:從下面看,每只兔子少了幾只腳?一共少了幾只腳?這些腳是怎么來的?

  議一議:小組內(nèi)交流,應(yīng)該先算什么,再算什么?

  說一說:解決問題的思路。

  6.獨立計算

  自己獨立列式計算,指名板演,并說一說想法,并引導(dǎo)學(xué)生口頭檢驗。

  7.及時小結(jié):,給這種方法取名,并提示,我們還可以用什么方法解決問題?

  [設(shè)計意圖:由于假設(shè)法是本課學(xué)習的難點,在解決假設(shè)雞兔腳的只數(shù)一樣來初步感知調(diào)整策略時,需要老師適時地站出來引領(lǐng)學(xué)生進行探索,通過一些有效的數(shù)學(xué)模型,來幫助學(xué)生建立一個個解決問題的臺階,使他們的研究有強力的后盾。我通過課件的生動演示,搭建從形象思維過渡到抽象思維的橋梁,再由學(xué)生動手用簡單的符號畫一畫,搭建平臺,幫助學(xué)生建立解決問題的臺階。既突破了難點,又掌握了方法,還體驗了成功。]

  四、合作探究,拓展思路

  1. 師提示用方程方法解決。

  2. 合作探究:

  ⑴集體討論:題中有哪些等量關(guān)系?

  ⑵出示導(dǎo)航:你想設(shè)誰的只數(shù)為X?那么另一種動物的只數(shù)如何表示呢?他們腳的只數(shù)又是分別如何表示?

  ⑶小組討論。

  3.小組匯報。

  4.學(xué)生嘗試列出方程。(指名回答,教師板書)

  5.師生討論解方程的思路。(強調(diào)將方程化簡)

  6.學(xué)生獨立解方程,指名板演。

  7.檢驗,并小結(jié)。

  [設(shè)計意圖:學(xué)生在五年級已學(xué)會列方程解應(yīng)用題,由于這種方法思路清晰,易于理解。因此老師注意引導(dǎo)學(xué)生明確等量關(guān)系,使學(xué)生體會代數(shù)方法解決此類問題的一般性和便捷性。]

  五、靈活運用,解決問題

  1.出示相關(guān)信息,了解中國古代關(guān)于“雞兔同籠”問題的研究情況。

  2.學(xué)生運用自己最感興趣的方法獨立解答“龜鶴問題”。

  有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?

  3. 組織匯報。

  [設(shè)計意圖:利用相關(guān)知識信息,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長,進一步促進提升了學(xué)生的學(xué)習熱情,悄然激發(fā)學(xué)生課下去尋求多種解決問題的方法。這個練習的設(shè)計,為真正做到面向全體學(xué)生,僅僅是將雞兔換成龜鶴,鞏固學(xué)生解決此類問題的方法,夯實學(xué)生的認知基礎(chǔ)。]

  六、總結(jié)反思,暢談收獲

  學(xué)生自主總結(jié)解決此類問題的方法。

  [設(shè)計意圖:通過對解決問題的方法的回顧反思,讓學(xué)生感受到不同方法的思維特點,幫助學(xué)生及時提煉用假設(shè)策略解決實際問題的步驟,鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)模型,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,更有利于學(xué)生今后獨立運用策略解決實際問題能力的提高。]

  七、課后拓展,鞏固提升

  尋求更多的解決“雞兔同籠”問題的方法。

  [設(shè)計意圖:解決此類問題的方法是多種多樣的。尋求方法不僅僅是課堂上所完成的任務(wù),將數(shù)學(xué)的學(xué)習延伸課外,利于再次拓展學(xué)生的學(xué)習時空,突出課標 “不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的理念]

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇4

  俗話說:“旁觀者清,當局者迷”,以旁人的眼光來審視自己的教學(xué)實踐,能使自己對問題有更明確的認識,并獲得對問題解決的廣泛途徑。下面是雞兔同籠教學(xué)反思范文,僅供參考!

  雞兔同籠教學(xué)反思

  本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習內(nèi)容、提供操作材料,把學(xué)習的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習的活動中主動完成認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此,使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng),創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習的積極體驗。

  按照我對教材的理解,并遵照《新課程標準》中:在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習的主人,在學(xué)習過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流的精神。首先以觀察雞兔的圖片入手,讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)動物身上隱藏著許多的數(shù)學(xué)問題,然后開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題;然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法,探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法,并加以多媒體課件的展示,幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點;接著引出《孫子算經(jīng)》中的一個數(shù)據(jù)比較大的雞兔同籠問題,先讓學(xué)生用自己剛剛學(xué)到的方法進行解決,然后再激發(fā)學(xué)生“了解古人的解題方法”欲望,讓學(xué)生自主的去閱讀書中的一段閱讀資料,了解古人的解題方法,并試著解釋。老師再利用多媒體課件幫助學(xué)生理解古人這種獨到的解題方法--------抬腿法。從而讓學(xué)生受到古文化的熏陶,感受道古人的了不起。最后就是利用法學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題,讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分,數(shù)學(xué)知識來源與生活,同樣也運用于生活。

  “雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題,如今編入新課程教材第十一冊中。對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度,因此,我認為必須讓學(xué)生經(jīng)歷從多種角度思考,運用多種方法解決問題的過程,使學(xué)生展開討論,根據(jù)自己已有的經(jīng)驗,不斷調(diào)整解題策略,逐步探討出不同的方法,找到合理解決問題的策略;并在合作交流學(xué)習的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法,并靈活運用該方法解決生活中的類似“雞兔同籠”問題。特別是用假設(shè)法解答,學(xué)生理解起來很難,為此我用畫圖的方法來幫助學(xué)生理解,先畫8個圓圈代表8只雞,每只雞畫2只腳,這樣就有16只腳,缺了10只腳,再把其中的幾只雞每只添上2只腳就變成了兔子,所以有5只兔子。這樣把抽象的知識直觀化了,學(xué)生很快理解了這種方法。

  我注重從以下幾個方面進行數(shù)學(xué)文化的滲透:

  一、介紹中國古代的數(shù)學(xué)成就。

  中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化,出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,教師通過向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法,使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源,感受古人的聰明智慧,增強民族的自豪感。

  二、滲透解決問題的思想方法。

  數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓,教師有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解,提高學(xué)生的思維品質(zhì)。結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容,教師適當滲透了化繁為簡、猜測驗證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法,其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能,更重要的讓學(xué)生了解一些解決問題的策略,提高解決問題的能力。

  三、注重數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用。

  在數(shù)學(xué)教學(xué)中,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,能激發(fā)學(xué)生的興趣,讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關(guān)系的問題,讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析周圍世界,并且在這現(xiàn)實的、有意義的,富有挑戰(zhàn)性的探索活動中,加深對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握,感受到數(shù)學(xué)的真諦與價值。

  但在平時的教學(xué)中也存在值得我們進一步思考的問題:

  1、小組合作學(xué)習中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學(xué)習的效率,如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習的效果等;

  2、要想大面積提高課堂教學(xué)效益,必須在課堂中注重培優(yōu)輔困,特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實,使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習效果,真正落實新課標提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標;

  3、有意義的練習及作業(yè)的設(shè)計要考慮有利于知識點的落實,要能激發(fā)學(xué)生的興趣,還要考慮練習內(nèi)容的層次性,手段的靈活性,逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇5

  各位老師,大家好:有幸借這次機會和大家共同學(xué)習,相互交流。

  今天我說課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角第一課時112-115頁。

  數(shù)學(xué)課程標準指出:“綜合與實踐”是以一類問題為載體,學(xué)生主動參與的學(xué)習活動,是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑,從而實現(xiàn)人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)。以此為理念,下面我從四個方面簡要說說這節(jié)課。

  一、說教材和教學(xué)目標

  1.對教材的理解:雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中,其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終,巧用素材,有效提升,初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識,并培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,通過應(yīng)用和反思,加深對所用知識和方法的理解,了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系。

  2.教學(xué)目標:基于以上對教材的分析和理解,我從知識與技能、過程與方法,情感、態(tài)度與價值觀三個方面制訂以下教學(xué)目標:

  (1)了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并使學(xué)生體會假設(shè)法的邏輯推理性和代數(shù)方法的一般性。

  (2)使學(xué)生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中,感受列表、假設(shè)、列方程等解題策略對于解決特定問題的價值,進一步發(fā)展學(xué)生的分析、綜合和簡單推理能力。

  (3)使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的策略意識,獲得解決問題的成功體驗,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

  根據(jù)教學(xué)目標和學(xué)生實際,我把嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,并使學(xué)生體會各種方法解決此類問題的優(yōu)劣作為本節(jié)課的教學(xué)重點。同時把理解數(shù)學(xué)知識與實際生活問題的聯(lián)系,掌握利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的策略作為本節(jié)課學(xué)習的難點。

  二、說教法、學(xué)法

  在教學(xué)中我主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和自主探究法,其次還采用小組討論、合作交流等方法,以問題引領(lǐng)學(xué)生在知識探索的過程中體驗學(xué)習的樂趣,感受數(shù)學(xué)的價值。從理解到分析比較、抽象概括和判斷推理等數(shù)學(xué)思維方法是分析問題、探究規(guī)律的重要方法,并能運用到解決問題的過程中。

  三、說教學(xué)過程及設(shè)計意圖

  鑒于數(shù)學(xué)廣角這一特殊課型,我將本課分為復(fù)習鋪墊、情境導(dǎo)入、嘗試探究、應(yīng)用練習、總結(jié)收獲五個環(huán)節(jié)進行教學(xué)。在這五個環(huán)節(jié)的教學(xué)中,我把重點放在“嘗試探究,解決問題”這一部分。目的在于使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的思維過程,培養(yǎng)學(xué)生的有序思考和邏輯推理能力。

  第一環(huán)節(jié):復(fù)習鋪墊,激趣引入

  課件出示“雞兔同籠” (3只兔,2只雞)圖片,觀察圖片找出數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系。

  雞的只數(shù) + 兔的只數(shù) = 總只數(shù) 雞的腳數(shù) + 兔的腳數(shù) = 總腳數(shù)

  【設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生有效提取素材中的數(shù)學(xué)信息,學(xué)會分析信息之間的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的數(shù)學(xué)素養(yǎng),為學(xué)習新知做好鋪墊。】

  第二環(huán)節(jié):激發(fā)興趣,情境導(dǎo)入

  1.談話:大約一千五百年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題。

  出示《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題,引導(dǎo)學(xué)生理解題意。

  (1)引導(dǎo)學(xué)生將文言文翻譯為白話文。

  (2)學(xué)生自主找出數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。

  2. 揭示課題:這就是我們今天要研究的“雞兔同籠” 問題(板書課題)。

  【設(shè)計意圖:介紹“孫子算經(jīng)”,滲透數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長,激發(fā)學(xué)習興趣。】

  第三環(huán)節(jié):嘗試探究,解決問題

  (一) 化難為易,獲得解決問題的策略

  變換條件,出示例1:“籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?”

  (二)合作學(xué)習,探究解決問題的方法

  學(xué)生猜測,說出猜測的依據(jù)。感受猜測的無序、零亂,并不科學(xué)從而進入到本節(jié)課的第二部分也是重點部分的教學(xué):展開對雞兔同籠問題解決方法的研究——

  1. 列表法。引導(dǎo)學(xué)生有序的思考,出示表格。并確定猜想的范圍:雞的只數(shù)是8,有0只兔,總腳數(shù)有16只;雞的只數(shù)是7,有1只兔,總腳數(shù)是18;計算依據(jù)還是數(shù)量關(guān)系,如果雞有6只……由慢逐漸到快,由計算到直接報出結(jié)果,立即反問學(xué)生,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?有些學(xué)生在填寫時早就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,他們知道每一列都是依次地少1只雞多1只兔,所以就依次多了兩只腳。

  【設(shè)計意圖:列表法的教學(xué),能培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的意識。學(xué)習列表法后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):如果有些題目數(shù)據(jù)比較大,用列表法比較麻煩,不科學(xué)。既尊重學(xué)生的認知基礎(chǔ),又激發(fā)學(xué)生尋求更有效解決問題方法的興趣。】

  2.假設(shè)法、方程法解決問題。

  (1)假設(shè)法。讓學(xué)生充分交流解題的思路,深入理解算理。

  教學(xué)假設(shè)法時,我是采用課件展示與學(xué)生講解同步的方法,讓學(xué)生直觀形象的看到腳的變化過程,理解每一步的思考,說出每一步的意思,從而化解矛盾的癥結(jié)。

  如假設(shè)都是雞時,比實際少了10只腳,是因為把一些兔也看成是雞了,把一只兔看成一只雞少算2只腳,那么把幾只兔看成雞時會少10只腳?計算方法是:10÷(4-2)=5(只兔),8-5=3(只雞)

  假設(shè)都是兔呢?由于有了第一種假設(shè)方法的經(jīng)驗,第二種假設(shè)方法我就放手給學(xué)生嘗試、讓學(xué)生說理。假設(shè)都是兔時,有32只腳,比實際多出了6只腳,是因為把一些雞看成是兔了,把一只雞看成一只兔多算2只腳,那么把幾只雞看成兔時會多算6只腳呢?推算得出有3只雞。那么就有5只兔。

  (2)方程法。分析列方程依據(jù)的數(shù)量關(guān)系,每一個分式的具體含義。

  如解:設(shè)兔有X只,那么雞有(8-X)只。雞兔共有26只腳,就是:4X+2(8-X)=26

  (2)解:設(shè)雞有X只,那么兔有(8-X)只。雞兔共有26只腳,就是:2X+4(8-X)=26

  列方程解應(yīng)用題,學(xué)生在五年級已學(xué)會。由于這種方法思路清晰,易于理解。因此只要明確等量關(guān)系,就能正確列出方程,只是設(shè)雞有X只方程不易解。

  【設(shè)計意圖:激勵學(xué)生產(chǎn)生新算法的愿望,充分利用學(xué)生已有知識經(jīng)驗和發(fā)現(xiàn)的內(nèi)部規(guī)律去自主探究解決問題的辦法。假設(shè)法解題適時演示,數(shù)形結(jié)合變抽象為形象,讓學(xué)生經(jīng)歷“建模”的過程,幫助學(xué)生深刻理解數(shù)量關(guān)系及關(guān)鍵點,總結(jié)出解題的方法。最后又引導(dǎo)學(xué)生采用列方程的方法順利的解決了雞兔同籠問題。】

  3.解決趣題,嘗試應(yīng)用。用你喜歡的方法解決古代趣題。

  4.對比分析,方法優(yōu)化。

  (1)我們用了幾種方法來解決這類題?你喜歡哪種方法?為什么?

  列表法:有序思考,列舉麻煩。

  假設(shè)法:解答簡便,推理復(fù)雜。

  方程法:便于理解,過程復(fù)雜。

  (2)假設(shè)法、方程法解題的異同。

  假設(shè)法:假設(shè)雞求兔,假設(shè)兔求雞。

  方程法:設(shè)雞求雞,設(shè)兔求兔(設(shè)兔解方程較容易)

  5.閱讀資料,理解古人假設(shè)法——抬腿法。

  【設(shè)計意圖:顯然這三種思維并不在同一層次上,不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化,而且必須優(yōu)化,只是優(yōu)化的過程應(yīng)是學(xué)生不斷體驗與感悟的過程,而不是教師強制規(guī)定和主觀臆斷的過程,應(yīng)讓學(xué)生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。】

  第四環(huán)節(jié):鞏固應(yīng)用,知識拓展

  1.停車場有自行車和三輪車共10輛,總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?

  2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學(xué)每人栽了5棵樹,女同學(xué)每人栽了3棵樹,一共栽了50棵樹。男女同學(xué)各有幾人?

  【設(shè)計意圖:應(yīng)用練習是一個提升的過程, 在學(xué)生知識生長點上提出挑戰(zhàn)性的問題,有利于學(xué)生識別題型培養(yǎng)遷移類推能力,發(fā)展思維,認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。同時有效地評價更能激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)獲得成就感。】

  第五環(huán)節(jié):總結(jié)評價,激勵提高

  學(xué)生總結(jié)談收獲。課堂要講求實效性,既需要學(xué)生的廣度參與,又需要學(xué)生情感與認知的深度參與,最后的總結(jié)收獲才能驗證是否實現(xiàn)較好的效果。

  四、說教學(xué)反思

  “雞兔同籠”本來就是很抽象的課程,這種類型的課對教師是一種挑戰(zhàn),教師應(yīng)努力把握住問題的本質(zhì),能夠引導(dǎo)學(xué)生思考,同時,教師又應(yīng)努力幫助學(xué)生整理清楚自己的思路,指導(dǎo)學(xué)生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。本節(jié)課我從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習內(nèi)容、提供材料,把學(xué)習的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習的活動中主動完成認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此,課堂基本達到預(yù)期的教學(xué)效果,使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng),創(chuàng)新潛能得到開發(fā),讓學(xué)生獲得了親自參與探究學(xué)習的積極體驗。結(jié)合本節(jié)課的備課和授課情況,我再補充四點個人想法:

  1.學(xué)會把握解決問題的關(guān)鍵(思維連接點)。當學(xué)生遇到較為復(fù)雜的問題時,往往因不自信二亂了陣腳,因此掌握解題技巧就顯得尤為重要。歸根結(jié)底最重要的就是理解與簡化信息,提煉數(shù)量關(guān)系,架起已知條件與所求問題的的橋梁,以獲得問題結(jié)果或解決程序,逐漸積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗,發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程。

  2.方法優(yōu)化、簡化。解題方法的多樣化雖好,但不是學(xué)生人人都能全部掌握,而是多數(shù)學(xué)生喜歡的方法,教師易教,學(xué)生易學(xué)的方法,對后續(xù)知識的掌握有價值的方法,才是最理想的基本算法,因此一定要對方法進行優(yōu)化,讓學(xué)生找到最適合自己的簡單方法才是好方法。

  3.認真書寫,完整、準確過程的好習慣。想的再好,說的再有道理,最終還是要以書面形式表現(xiàn)出來,因此教師一定要給學(xué)生最好的示范和強調(diào),讓他們潛移默化的注重數(shù)學(xué)化的書寫過程,既要完整、準確,又要簡明扼要。

  4.不斷提升自我。總的來說,這堂課研究的方法多,容量大,好多地方只是蜻蜓點水,理解不深刻,練習不到位。部分學(xué)生對方法的掌握有依葫蘆畫瓢的現(xiàn)象。不過,對我來說通過對這堂課的研究,對新課程有了進一步的認識,感受頗深,收獲較大。同時也能發(fā)現(xiàn)自身的不足,如課堂的駕馭能力和調(diào)控能力不夠靈活,松弛度不夠自然;對學(xué)生的評價不夠準確、到位,激勵性語言貧乏;語言還不夠精準、風趣;對細節(jié)的把握還未發(fā)揮到最佳效果。

  總之,知識是基礎(chǔ),方法是中介,思想才是本源。有了思想,知識與方法才能上升為智慧。數(shù)學(xué)是能夠增長學(xué)生智慧的學(xué)科,我們只要抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),與新課程理念有效結(jié)合,才能發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的最大價值,凸顯數(shù)學(xué)本色!這樣做本身就是使數(shù)學(xué)課回歸數(shù)學(xué)味,找回數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂!

  我愿意與大家一起——繼續(xù)不斷地探索,與新課程共同成長!說的不到之處,請各位不吝賜教,多提寶貴意見,謝謝。

  雞兔同籠課件

  ( 一)直入課題

  1、課前出示課題:

  師:“雞兔同籠”是什么意思?

  生:

  師:你真聰明,回答正確,。是的,這是這是大約一千五百年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的一道數(shù)學(xué)趣題。

  原題是這樣的:

  今有雉兔同籠,上有三十五頭

  下有九十四足,問雉兔各幾何

  師:這幾句話是什么意思知道嗎?(生:知道)

  “雉”是什么意思?(雞)

  2、把它翻譯成現(xiàn)在的話是這樣子的:(ppt出示,學(xué)生齊讀)

  (二)探究算法

  1、師:雞和兔各有幾只,會算嗎?會的舉手,好把手放下,還有這么多不會的,不會不要緊,咱們先來猜一猜。

  老師想先來猜一個可以嗎?雞18只。兔20只,行不?(為什么?)

  生:

  師:是的,講的真好。

  師:誰還想來猜一下(學(xué)生猜測,師隨機板書)

  請同學(xué)們想一想,雞和兔共有多少種可能?

  這些可能都是正確的嗎?(不是)

  那怎樣驗證哪些可能是正確的?

  生:通過計算對比腿的只數(shù)

  這樣驗證下去能不能找到正確的答案?(能)

  2、師:但是要驗證這么多,真是太耗費時間了。我們可以先從簡單地問題入手(出示例1)(化繁為簡是不是需要出現(xiàn))

  師:同學(xué)們認真觀察,這里什么發(fā)生了變化?(數(shù)變小了)

  3、活動:同學(xué)們拿出老師課前給你們準備的表格,先猜一猜,填一填吧。

  學(xué)生匯報:預(yù)設(shè)學(xué)生的幾種思路(課前滲透,若沒有出現(xiàn)則師舉例說明)

  (1)直接想到雞有3只,兔有5只

  (2)從雞有6只,兔有2只開始推算

  (3)從雞有8只,兔有0只開始推算

  調(diào)整方案有兩種: 一種是一個一個的調(diào)整:總結(jié)規(guī)律:每增加一只兔,減少一只雞,腳的總數(shù)增加2只:反之,則減少兩只(讓學(xué)生必須領(lǐng)會透)

  另一種是 多個調(diào)整:

  師:像你們剛才這樣,根據(jù)雞和兔的總只數(shù),列舉出一些可能,通過驗證和調(diào)整,總能找到一種情況符合題目要求。這種方法可以叫做

  列表法(板書)

  4、學(xué)習假設(shè)法

  (4)師:在剛才的列表法里邊,我們從雞有8只,兔有0只開始推算,也就是假設(shè)籠子里全都是雞。這個時候我們應(yīng)該怎么計算?

  (學(xué)生先在練習本上計算,再匯報思路)

  8x2=16(只)

  26-16=10只

  10/2=5(只)

  師:把所的有只數(shù)都假設(shè)成雞,算出腿的總條數(shù)再和實際的條數(shù)比較一下,通過分析和計算,得出問題的答案。這種方法可以叫作假設(shè)法。(板書)

  5、師:同學(xué)們剛才的這兩種方法,你覺得哪種最簡單,或者說你最欣賞哪種方法?

  生:

  師:剛才我們用列表法和假設(shè)法解決了這個問題。你們能用我們剛才的方法解決我們前面的那個《雞兔同籠》的問題嗎?

  學(xué)生動手計算,匯報解題思路,

  6、師:同學(xué)們請想一下,我們剛才是把籠子里的雞兔都假設(shè)成雞,除了這種假設(shè),我們還可以怎么假設(shè)呢?

  生:(都假設(shè)成兔)

  學(xué)生自己動手計算解決問題,匯報

  (三)回顧總結(jié)

  師:這節(jié)課我們研究了什么問題?

  生:

  師:解決這個問題的方法有哪些?

  生:

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇6

  數(shù)學(xué)新課程的重要原則是“以學(xué)生為本”,最終目的是促進學(xué)生全面發(fā)展,而“互動”則是達到此目的的重要方法或手段。我們知道,數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計算、解決實際問題等,還要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生有效互動,通過對知識的學(xué)習讓學(xué)生的思維得到鍛煉,從而掌握解題策略。

  “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大,不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究,因此教材先編排了例1,通過化繁為簡的思想,幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后,再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。

  由于學(xué)生原有認知背景的不同,他們對解答本課時的題目存在較大的差異,所以,在同一問題中,學(xué)生的認知水平也有不同。解決《雞兔同籠》問題,班上一小部分參加過奧數(shù)培

  訓(xùn)的學(xué)生,接觸過此種題型,他們可能會解決這類問題,但對大多數(shù)學(xué)生來說有一定的難度,所以在這節(jié)課當中,我決定主要借助小組合作探究這個手段,讓學(xué)生在嘗試,探索,合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。

  出示題目后,引導(dǎo)學(xué)生弄懂題目給出的數(shù)學(xué)信息后,啟發(fā)學(xué)生先獨立動腦思考解決問題的辦法,然后同桌交流,最后集體交流。學(xué)生想出列表法,假設(shè)法,列方程解三種方法,為了讓全體學(xué)生都能掌握解決此類問題的方法,我重點引導(dǎo)學(xué)生交流用列表法,找到正確答案。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法后問,還有不同的方法嗎?很自然地引出假設(shè)法和列方程解,由于學(xué)生有了前面列表的基礎(chǔ),有更多的學(xué)生能理解和掌握假設(shè)法和列方程解的方法。

  老師在學(xué)生交流匯報的過程中,適時引導(dǎo)學(xué)生互相評價、互相補充,使各種方法在學(xué)生心中都能留下深刻印象,之后再讓學(xué)生說一說,自己最喜歡的方法是什么,為什么喜歡?師生共同經(jīng)歷了三種不同的方法:逐一列表法、假設(shè)法、列方程三種方法,讓學(xué)生自己選擇喜歡的方法解決問題,自覺進行方法最優(yōu)化。

  這節(jié)課中,學(xué)生能夠積極地思考,積極地合作,積極地探討,充分地發(fā)揮了小組的作用,大部分學(xué)生學(xué)會了解決此類問題的策略,但教學(xué)中也存在著很多問題,反思如下:

  1、學(xué)生匯報時,老師引導(dǎo)多了點,可以多找學(xué)生匯報,其他學(xué)生可能會聽得更明白。

  2、培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力,聽不明白的及時向別人提問,及時解決不懂的問題。

  3、沒引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法解決問題,是否少了從形象到抽象的過程。

  4、學(xué)生比較喜歡假設(shè)法,但發(fā)現(xiàn)推理時思路不清,容易出錯,如果及時指導(dǎo)學(xué)生寫推導(dǎo)過程就會較好地避免問題的出現(xiàn)。

  數(shù)學(xué)新課程的重要原則是“以學(xué)生為本”,最終目的是促進學(xué)生全面發(fā)展,而“互動”則是達到此目的的重要方法或手段。我們知道,數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會計算、解決實際問題等,還要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生有效互動,通過對知識的學(xué)習讓學(xué)生的思維得到鍛煉,從而掌握解題策略。 “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大,不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究,因此教材先編排了例1,通過化繁為簡的思想,幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后,再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。由于學(xué)生原有認知背景的不同,他們對解答本課時的題目存在較大的差異,所以,在同一問題中,學(xué)生的認知水平也有不同。解決《雞兔同籠》問題,班上一小部分參加過奧數(shù)培訓(xùn)的學(xué)生,接觸過此種題型,他們可能會解決這類問題,但對大多數(shù)學(xué)生來說有一定的難度,所以在這節(jié)課當中,我決定主要借助小組合作探究這個手段,讓學(xué)生在嘗試,探索,合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。出示題目后,引導(dǎo)學(xué)生弄懂題目給出的數(shù)學(xué)信息后,啟發(fā)學(xué)生先獨立動腦思考解決問題的辦法,然后同桌交流,最后集體交流。學(xué)生想出列表法,假設(shè)法,列方程解三種方法,為了讓全體學(xué)生都能掌握解決此類問題的方法,我重點引導(dǎo)學(xué)生交流用列表法,找到正確答案。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法后問,還有不同的方法嗎?很自然地引出假設(shè)法和列方程解,由于學(xué)生有了前面列表的基礎(chǔ),有更多的學(xué)生能理解和掌握假設(shè)法和列方程解的方法。老師在學(xué)生交流匯報的過程中,適時引導(dǎo)學(xué)生互相評價、互相補充,使各種方法在學(xué)生心中都能留下深刻印象,之后再讓學(xué)生說一說,自己最喜歡的方法是什么,為什么喜歡?師生共同經(jīng)歷了三種不同的方法:逐一列表法、假設(shè)法、列方程三種方法,讓學(xué)生自己選擇喜歡的方法解決問題,自覺進行方法最優(yōu)化。這節(jié)課中,學(xué)生能夠積極地思考,積極地合作,積極地探討,充分地發(fā)揮了小組的作用,大部分學(xué)生學(xué)會了解決此類問題的策略,但教學(xué)中也存在著很多問題,反思如下: 1、學(xué)生匯報時,老師引導(dǎo)多了點,可以多找學(xué)生匯報,其他學(xué)生可能會聽得更明白。 2、培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力,聽不明白的及時向別人提問,及時解決不懂的問題。 3、沒引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法解決問題,是否少了從形象到抽象的過程。 4、學(xué)生比較喜歡假設(shè)法,但發(fā)現(xiàn)推理時思路不清,容易出錯,如果及時指導(dǎo)學(xué)生寫推導(dǎo)過程就會較好地避免問題的出現(xiàn)。

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇7

  【學(xué)習目標】

  1、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,并體會代數(shù)方法的一般性。

  2、解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。

  3、體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。

  【學(xué)習重難點】

  1、重點是嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。

  2、難點是在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力。

  【學(xué)習過程】

  一、故事引入

  在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,“雞兔同籠”就是其中之一。這個問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。

  閱讀書本P112雞兔同籠的故事,能用你自己的話表述一下題目的意思嗎?

  二、探索新知

  1、閱讀P113例1,根據(jù)書本提示,會用列表法求出雞、兔各幾只嗎?

  (完成課本表格。)

  2、假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔,腳數(shù)會發(fā)生什么變化呢?能列式解決嗎?

  (會用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題)

  3、自己動筆,嘗試用方程的方法解決雞兔只數(shù)的問題?

  (有困難的可參考書本P114)

  4、用假設(shè)或者解方程的方法解決P112“雞兔同籠”問題

  (1)方程解: (2)算術(shù)解:

  解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(35-x)只。 解:假設(shè)都是雞。

  根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式 2×35=70(只)

  2x+(35-x)×4=94 94-70=24(只)

  2x=46 24÷(4-2)=12(只)

  x=23 35-12=23(只)

  35-23=12(只) 答:雞有23只,兔有12只。

  答:雞有23只,兔有12只。

  5、以上三種解法,哪一種更方便?

  ☆友情小提示:

  要解決“雞兔同籠”問題,可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。

  6、閱讀P114閱讀資料,了解下古人是怎樣解決雞兔同籠問題的。

  三、知識應(yīng)用:獨立完成P115“做一做”,組長檢查核對,提出質(zhì)疑。

  四、層級訓(xùn)練:1.鞏固訓(xùn)練:完成P116練習二十六第1--5題。

  2.拓展提高:練習二十六第6、7題。及P117“思考題”

  五、總結(jié)梳理

  回顧本節(jié)課的學(xué)習,說一說你有哪些收獲?

  學(xué)習心得__________( a.我很棒,成功了; b.我的收獲很大,但仍需努力。)

  自我展示臺:(把你個性化的解答或創(chuàng)新思路寫出來吧!)

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇8

  說教材

  “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。在北師大版教材數(shù)學(xué)五年級上冊的嘗試與猜測中安排了《雞兔同籠》這一教學(xué)內(nèi)容,從讀懂教材這一角度來看,在本課教材中呈現(xiàn)了3種解決問題的方法,都是通過假設(shè)舉例與列表的方法,尋找解決問題的結(jié)果。其中,第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法,第二張運用了跳躍列表法,第三張運用了中列舉法。課堂上學(xué)生可能會想出畫圖的方法,方程法等各種方法。但需要注意的是,教材選“雞兔同籠”這個題材,主要并不是為了解決“雞兔同籠”這個問題本身,而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表,讓學(xué)生在大膽的猜測、嘗試和不斷調(diào)整的過程中,體會出解決問題的一般策略——列表。而且在后面相應(yīng)的練習、復(fù)習中,相關(guān)的題目也都附上了表格,能夠讓學(xué)生較好地運用這種基本的解題策略解題。教學(xué)參考中明確指出,教師不宜補充其他解法,以免分散學(xué)生的注意力,影響學(xué)生對列表方法這一常用數(shù)學(xué)方法的掌握,更不應(yīng)要求學(xué)生直接套用公式解題。同時,我們對《雞兔同籠》問題在各種版本中不同的安排也進行了對比研究,比如,在人教版教材中,這一課時安排在六年級,它的教學(xué)目標是讓學(xué)生通過不同方法研究解決雞兔同籠問題,使學(xué)生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法;而在蘇教版中,這一課時是作為四年級的教學(xué)內(nèi)容,一方面是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。針對不同教材,認真領(lǐng)會編者意圖的基礎(chǔ)上,我們再次對學(xué)生進行了認真細致的研讀。

  說學(xué)生:

  學(xué)生已經(jīng)具備了應(yīng)用逐一嘗試法列表解決問題的基本能力。他們已初步接觸多種解題策略,會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力,但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面需進一步培養(yǎng)。

  說教學(xué)目標:

  基于對教材理解的和分析,結(jié)合學(xué)生的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗,遵循課程標準精神,我確定了以下教學(xué)目標與重難點。

  知識目標:本活動的目的是通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

  能力目標:在“雞兔同籠”的活動中,通過列表枚舉方法,解決雞兔的數(shù)量問題。

  情感目標:理解數(shù)學(xué)知識與實際生活問題的聯(lián)系,讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。

  重點:明確雞兔同籠問題中的數(shù)量關(guān)系,并會運用列表的方法解決生活中的實際問題。

  難點:理解數(shù)學(xué)知識與實際生活問題的聯(lián)系,掌握利用列表的方法解決實際問題的策略,能夠準確的計算。

  說教具:

  本課時我結(jié)合自己的教學(xué)設(shè)計,制作了課件,為了便于學(xué)習,我為為學(xué)生準備了兩份表格。

  說教法、學(xué)法:

  在教學(xué)中我主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作法、討論法、交流等方法,并引導(dǎo)學(xué)生進行科學(xué)的歸納、總結(jié),以問題引領(lǐng)學(xué)生進行嘗試、探究、調(diào)整、交流等等。使學(xué)生在知識探索的過程中體驗學(xué)習的樂趣,感受數(shù)學(xué)的價值。

  說教學(xué)過程:

  1、課前我和學(xué)生做了一個“猜數(shù)”的小游戲,重現(xiàn)學(xué)生的實際生活經(jīng)驗,減少學(xué)生對于不同列舉法的陌生感,為學(xué)習各種不同的枚舉方法鋪墊基礎(chǔ),初步感受中列舉的科學(xué)性。

  2、情景引入

  在開課時,我借用兔和雞這兩種學(xué)生十分熟悉的動物引入課題,同時借用多媒體出示:你知道嗎?說明:這就是1500多年前我國數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)問題——雞兔同籠問題。同時揭示課題:雞兔同籠。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計,目的是為了給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情。

  3、嘗試、探究

  接著我讓學(xué)生先小組討論,采用不同的方法解決雞兔同籠的問題,在這里我只要求學(xué)生說出解決的思路即可。緊接著的新授部分,我讓學(xué)生大膽的進行猜測、嘗試與調(diào)整,并引導(dǎo)學(xué)生觀察,探究、歸納各種不同列表法的優(yōu)劣所在,并重點介紹中列舉法。

  4、鞏固,運用新知解決生活中的實際問題

  在這一環(huán)節(jié),我又重點讓學(xué)生分析生活中的實際問題與雞兔同籠相類似的地方,明確雞兔同籠問題中的數(shù)量關(guān)系,構(gòu)建這一數(shù)學(xué)模型,幫助學(xué)生學(xué)會靈活運用列表的策略,并能夠找到解決問題的最佳方法。

  5、課堂延伸

  我讓學(xué)生課外繼續(xù)探討《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題作為這一課的課堂延伸,既使整堂課前后照應(yīng),又使學(xué)生的學(xué)習從課內(nèi)延伸到課外。

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇9

  教學(xué)目標:

  1. 了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)法和代數(shù)法德一般性。

  3 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

  教學(xué)重點:感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  教學(xué)難點:用不同的方法解決問題。

  教學(xué)準備:課件

  教學(xué)程序:

  一 激趣導(dǎo)入

  師:咱班同學(xué)家里有養(yǎng)雞的嗎?有養(yǎng)兔的嗎?既養(yǎng)雞又養(yǎng)兔的有嗎?把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng)的有嗎?在我國古代就有人把雞和兔放在同一個籠子里養(yǎng),正因為這樣,在我國歷才出現(xiàn)了一道非常有名的數(shù)學(xué)問題,是什么問題呢?你們想知道嗎?這節(jié)課我們就共同來研究大約產(chǎn)生于一千五百年前,一直流傳至今的 “雞兔同籠”問題。

  師:關(guān)于“雞兔同籠”問題以前你們有過一些了解嗎?流傳至今有一千五百多年的問題,是什么樣呢?想知道嗎?

  二 探索新知

  1(課件示:書中112頁情境圖)

  師:同學(xué)們看這就是《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題。

  這里的“雉”指的是什么,你們知道嗎?這道題是什么意思呢?誰能試著說一說?

  生:試述題意。(籠子里有雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳。問雞兔各幾只?)

  師:正像同學(xué)們說的,這道題的意思是籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35各頭,從下面數(shù)有94只腳。問雞和兔各有幾只?

  師:從題中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息?

  生:籠子里有雞和兔共35只,腳一共有94只。

  生:這題中還隱含著雞有2只腳,兔有4只腳這兩個信息。

  師:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你們能解決這個問題嗎?這道題的數(shù)據(jù)是不是太大了?咱們把它換成數(shù)據(jù)小一點的相信同學(xué)們就能解決了。

  2.出示例一(課件示例一)

  題目:籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有26只腳,雞和兔各有幾只?

  師:誰來讀讀這個問題。

  誰能流利的讀一遍?

  請同學(xué)們輕聲讀題,看看題里告訴我們什么信息,要解決什么問題?

  生:讀題

  師:現(xiàn)在就請你來解決這個問題,你想怎樣解決?把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。

  生:我想我能猜出來。一次猜不對,多猜幾次就能猜對。

  師:按你的意思就是隨意的猜,為了不重復(fù),不遺漏,我們可以列表按順序推算。(板書:列表法)

  師:還有其他方法嗎?

  生:我想用方程法也能解決。(板書:方程法)

  生:要是籠子里光有雞或光有兔就好算了,可這籠子里卻有兩種動物,我還沒想好怎么算。

  師:那我們就不妨按籠子里只有雞或只有兔來思考,假設(shè)籠子里全是雞或全是兔,看腳數(shù)會有什么變化,說不定從中你們就能找到解題的思路呢。(板書:假設(shè)法)

  師:還有別的方法嗎?那這些方法行不行呢?下面就請同學(xué)們以小組為單位,對你們感興趣的方法進行嘗試驗證一下吧。

  生:在小組內(nèi)嘗試各種方法。

  師:經(jīng)過上面的研究學(xué)習,你們都嘗試運用了哪種方法呢?下面以小組為單位進行匯報。

  生1:我們小組用列表法找到了答案,有3只雞,5只兔。

  師:把你們研究的結(jié)果拿來讓大家看看。這樣按順序推算,對于數(shù)據(jù)小的問題解決起來很方便,不過一旦數(shù)據(jù)比較大,比如籠子里的雞和兔有100只,200只,甚至更多,再用這樣的辦法怎么樣?

  生:很麻煩。

  師:是啊,那要花費很長時間。哪個小組還想?yún)R報?

  生:我們小組用方程法計算的。(生說計算過程,師板書過程。)

  師:我們看這個方程列得是否正確?4X表示什么?2(8-X)表示的是什么?兔腳數(shù)+雞腳數(shù)=什么?這就是列這個方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系。誰能把這個數(shù)量關(guān)系完整的說一遍?

  生:說數(shù)量關(guān)系。(雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只腳)

  師:根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系你能想到另兩個數(shù)量關(guān)系嗎?

  生:敘述另外兩個數(shù)量關(guān)系。(26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)

  26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù))

  根據(jù)這兩個數(shù)量關(guān)系你又能列出哪兩個方程呢?

  生:匯報師板書兩方程。

  師:除了可以設(shè)兔有X只,還可以怎樣設(shè)?

  生:還可以設(shè)雞有X只。那兔就有(8-X)只。

  師:對,那根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系你又能列出怎樣的方程呢?

  生:匯報,根據(jù)雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=26只能列出方程2X+4(8-X)=26

  根據(jù)26只腳-雞腳數(shù)=兔腳數(shù)能列出26-2X=4(8-X)

  根據(jù)26只腳-兔腳數(shù)=雞腳數(shù)能列出26-4(8-X)=2X

  師:同學(xué)們看根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系我們能列出這么多的方程,但是同學(xué)們要注意用方程法解決問題時必須要找準數(shù)量關(guān)系。

  師:除了這兩種方法,假設(shè)法有運用的嗎?

  生:匯報。

  我們小組是把籠子里的動物都看做雞。(板書:全看作雞)

  生:我們是這樣想的。假設(shè)籠子里都是雞,應(yīng)有腳8×2= 16只,比實際少了26-16=10只,一只兔少算2只腳,列式為:4-2=2只,所以能算出共有兔10÷2=5只

  雞就有8-5=3只。(生說師板書計算過程)

  師:這位同學(xué)說的你們聽明白了嗎?結(jié)合算式進行明理。明確每一步算式各表示什么意義。

  師:這種方法都明白了嗎?結(jié)合課件圖畫進行解釋質(zhì)疑。

  師解釋:剛才我們把籠子里的動物都看做雞(課件圖畫上顯示)那么籠子里共就應(yīng)該有多少只腳?

  生:16只。

  師:實際上籠子里有26只腳,怎么會少了10只腳呢?(課件顯示)

  生:每只兔子少算2只腳。

  師:一共少算10只腳,每只兔子少算2只腳,所以有5只兔子, 3只雞了。

  師:把籠子里的動物都看做雞,你們會算了,要是把籠子里的動物都看做兔,(師板書:全看作兔)又該怎樣思考呢?你能參照前面的方法自己試著做一做嗎?

  生:試做。

  師:剛才已經(jīng)假設(shè)都是兔的同學(xué),再按假設(shè)全是雞的情形算一算。

  生:練做。

  師:誰來說說假設(shè)全是兔該怎么算?

  生:假設(shè)籠子里都是兔,就應(yīng)有腳8×4=32只,比實際多了32-26=6只。一只雞多算2只腳,4-2=2只。就能算出共有雞6÷2=3只。兔就有8-3=5只。(生說師板書計算過程。)

  師:你們也都算上了嗎?師解釋:要是都是兔的話,就有32只腳,而實際有26只腳,為什么會多出6只腳呢?(課件示)

  生:每只雞多算2只腳。

  師:一共多算6只腳,每只雞算2只,所以有3只雞,5只兔。

  師:還有運用其他方法的嗎?

  師:同學(xué)們看,通過上面的探究學(xué)習,我們共找到幾種解決雞兔同籠問題的方法?(三種)哪三種?(列表法,方程法,假設(shè)法)你們能說說這三種方法各有什么特點嗎?

  生匯報:列表法適合于數(shù)據(jù)小的問題,數(shù)據(jù)大了就不適用了。

  方程法思路很簡捷,但解方程比較麻煩。假設(shè)法,寫起來簡便,但思路很繁瑣

  師:那以后我們再解決雞兔同籠問題時就要根據(jù)具體情況靈活選擇計算方法。

  三 鞏固練習

  師:現(xiàn)在就請你來解決那道數(shù)據(jù)較大的問題你們能解決嗎?

  生:獨立解答后全班交流。

  師:哪位同學(xué)愿意說說你是怎么解決這個問題的?

  生:匯報不同的算法。(學(xué)生邊匯報邊把計算方法展示在實物展臺上)

  師:剛才我們用自己的辦法解決了這個問題,你們想知道古人是怎么解決這個問題的嗎?我們一起來看一看。(課件示)

  師:古人的辦法很巧妙吧?如果大家對這種解法感興趣,課后可以再研究。

  師:在一千五百年前,我國的古人就發(fā)明出這么的數(shù)學(xué)問題,一直流傳到現(xiàn)在,他們還想出那么巧妙地解決辦法,為我們后人留下了寶貴的知識財富,你想對他們說點什么嗎?

  四 全課總結(jié)

  師:通過這節(jié)課的學(xué)習你有什么收獲?

  生:我學(xué)會用……方法解決“雞兔同籠”問題。

  ……

  師:今天通過大家的自主探索,找到了多種解決“雞兔同籠”問題的方法。方程法和假設(shè)法應(yīng)用得都比較廣泛。生活中我們還會遇到類似“雞兔同籠”的問題,比如有些租船問題,錢幣問題等。下節(jié)課我們就應(yīng)用這些方法去解決那些實際問題。

  板書設(shè)計:

  雞 兔 同 籠

  列表法

  方程法 假設(shè)法

  解:設(shè)有兔X只,雞就有2(8-X)只。 全看作雞

  4X+2(8-X)=26 8×2=16(只)

  2X+16=26 26-16=10(只)

  X=5 4-2=2(只)

  8-5=3(只) 10÷2=5(只)

  答:有5只兔,3只雞。 8-5=3(只)

  26-4X=2(8-X) 全看作兔

  26-2(8-X)=4X 8×4=32(只)

  2X+4(8-X)=26 32-26=6(只)

  26-2X=4(8-X) 4-2=2(只)

  26-4(8-X)=2X 6÷2=3(只)

  8-3=5(只)

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇10

  教學(xué)內(nèi)容:

  北師大版五年級上冊第80、81頁。

  教材分析:

  “雞兔同籠”問題是我國古代的一道數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,是實施開放式教學(xué)的好題材。

  教材中要求掌握3種解題方法(逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法),要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,通過小組合作,運用假設(shè)舉例列表等方法,尋找解決的結(jié)果。教學(xué)中,要求教師不宜補充其他解法,以免分散學(xué)生的注意力。

  學(xué)情分析:

  五年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一些用列表法解決問題的策略,?還有一些學(xué)生在興趣小組、奧數(shù)等的學(xué)習中已經(jīng)學(xué)過“雞兔同籠”問題。學(xué)生的程度參差不齊。學(xué)生的思維活躍?敢想、敢說,有一定的小組合作經(jīng)驗。

  教學(xué)目標:

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會解決問題的一般策略—列表,讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析,掌握解題的策略與方法。

  3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。合作、交流等學(xué)習品質(zhì)和能力。

  教學(xué)重點:

  讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,體會解決問題的一般策略—列表。

  教學(xué)難點:

  運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  (出示兒歌)雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,數(shù)數(shù)腳有一百只,幾只雞來幾只兔?

  師:這就是我國民間的三大趣題之一,最早記載在1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),原題是這樣的,請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?誰知道,這是一個什么問題?(雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)這節(jié)課我們就來研究中國歷的數(shù)學(xué)趣題

  “雞兔同籠”。(板書:雞兔同籠)

  師:誰能用自己的話說說這道題的意思?(雞兔同籠,上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)共有94條腿,問雞、兔各有幾只?)

  師:這道古代趣題你能解決嗎?我們還是化繁為簡,從簡單入手吧!

  二、探索新知

  出示例題:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔個有幾只?

  1、明確問題,獨立思考通過讀題你獲得了那些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?

  同學(xué)們先來猜一猜雞、兔可能各有多少只?(找一兩個同學(xué)猜測)

  到底是幾只雞幾只兔呢?

  2、小組合作交流。

  師:小組討論,要解決這個問題可以用什么方法?

  師:把你們的方法寫在紙上。可以使用桌子上老師提供的表格。

  師:哪個小組說說你們的想法?

  小組1:我們采用列表法得出的答案。(實物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78條。腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。

  師:腿多了,減少誰的只數(shù),增加誰的只數(shù)?

  師:你們是怎么想到這種方法的?

  生:在旅游費用的租車、租船中,我們就是用列表的方法找出答案,這題的類型跟那差不多,我們想,也可以用這種嘗試列表的方法找出答案。

  師:這種列表法有什么特點?

  生:雞一只一只地增加,兔子一只一只地減少。

  師:誰能給這種列表法取個名字?

  生:逐一列表法。

  師:還有哪些小組采用不同的列表法?

  小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個一個的試,那樣太麻煩,而是從1只雞,19只兔直接跳到6只雞,14只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。

  師:腿的總條數(shù)多了或少了你們組是怎么調(diào)整的,也就是你們的調(diào)整策略是什么?

  生:腿多了,我們減少兔子的只數(shù),腿少了我們增加兔子的只數(shù)。

  師:我們也給這種方法取個名字,好嗎?

  生:跳躍列表法。

  小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡便。

  師:你能給這種方法取個名字嗎?

  生:取中列表法

  師(展示臺展示三張表格)同學(xué)們?nèi)龔埍砀穸寄芎芎玫厍蟪鲭u、兔的只數(shù),哪種方法最捷徑。

  生1:取中列表法直取中間數(shù)減少了“試”的過程能更簡便、快捷地找到答案。

  生2:我認為應(yīng)該三種列表法結(jié)合使用,先用取中列表法減少一半的猜測數(shù)字,再用跳躍列表法加快猜測的速度,在接近答案時用逐一列表法。

  生3::那是數(shù)字大時使用,數(shù)字小時,還是使用逐一列表法好,它答案不會重復(fù)、不會遺漏。

  小組4:(展示臺展示)我們組認為還是采用列方程法最簡便、快捷,先假設(shè)雞的只數(shù)為ⅹ,兔子的只數(shù)就為20-x。

  列式是:2x+4(20-x)=54 解得x=13 兔子的只數(shù)是7. 師:你們小組的同學(xué)很聰明,但這種方法我們暫不討論,有興趣的同學(xué),課后和老師一起向他們請教,好嗎?

  師:還有哪些組沒有匯報?

  小組5:我們組也是用列式法算出雞、兔的只數(shù)(展示):假設(shè)全部是雞

  (54-20×2)÷(4-2)求出兔7只,雞13只。

  師:這種方法,我們也留在課后私下交流。

  師:我們的祖先很聰明,為我們的祖先感到驕傲,其實老師也為你們感到驕傲,你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法,你們很了不起!

  四、方法應(yīng)用,鞏固新知

  過渡語:、“雞兔同籠”問題傳到日本,日本人稱它為“龜鶴問題”,你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有什么相似之處?

  1、師:除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外,我們在實際生活中還有很多類似的

  問題。(出示)學(xué)校舉行乒乓球比賽,有單打和雙打。12張乒乓球臺上共有34人同時在打球。問:正在進行單打和雙打的臺子各有幾張?

  問:這題是否屬于“雞兔同籠”問題

  2、師:我們班同學(xué)很聰明,會解“雞兔同籠”類型的問題,那聰明的你,是否會出一道“雞兔同籠”類型的題,考考其他組的同學(xué)呢?

  3、(出示)一百個饅頭,一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾人?

  師:有興趣的同學(xué),課后思考這一趣題。

  四、小結(jié)交流

  今天這節(jié)課,我們跨越了1500多年的歷史,即探討了中國古代的數(shù)學(xué)名題,又解決了我們身邊的一些數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過這節(jié)課,你有哪些收獲?

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇11

  教學(xué)目標:

  1、了解雞兔同籠問題,掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法(列表舉例、作圖分析)解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)過程

  課前交流:

  一、猜棋子(實物投影展示)

  師:同學(xué)們,你們都熟悉象棋吧。今天我們就來玩一個猜棋子游戲,5顆象棋子,你能猜猜有幾顆紅棋子,幾顆黑棋子嗎?

  師:想一想,有其他辦法嗎?

  師:下面請同學(xué)們試著猜一猜

  生:嘗試猜測

  師:你能確定猜的正確嗎?

  師:那么你們猜幾次能保證猜中結(jié)果。

  (師板書猜測結(jié)果)

  師:翻開棋子,指出正確的答案。

  小結(jié):猜測也是解決數(shù)學(xué)問題的一種方法。(板書:嘗試與猜測)用猜測和嘗試把各種情況一一列舉出來,正確答案一定在其中。

  二、歷史激趣,導(dǎo)入新課。

  我們班的同學(xué)非常喜歡讀書,今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(師讀,課件中標注出題目中的“雉”(讀成“zhì”),就是野雞。)你讀懂這個問題嗎?

  三、獨立探索,構(gòu)建新知

  1.分析題意,嘗試猜測;

  師:那這個題目是你讀懂了嗎?說說什么意思,(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子?)

  師:這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣,為便于研究,我們可先從簡單問題入手也就是把35頭換成20頭,94只腿換成54條腿(課件出示貼出例題及插圖):雞兔同籠,上面看有20個頭,下面看有54條腿,雞兔各有多少只?(請一名同學(xué)讀題)

  師:你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?就是這兩個信息嗎?

  2、嘗試逐一列表,進行驗證;

  (1)獨立思考:你想用什么辦法解決這個問題?(板書各種方法)當學(xué)生說用列表法時,問:你想怎樣列表?(課件顯示表格)是這樣的表格嗎,為了表達的內(nèi)容更清楚,第一行應(yīng)該填寫什么

  請同學(xué)們利用嘗試與猜測的方法把各種情況一一列舉到表格中,并計算驗證,看第幾次找到答案。

  課件出示學(xué)習要求:

  1、先獨立嘗試猜測;

  2、把你嘗試猜測的各種情況一一列舉出來;

  3、在小組內(nèi)交流你嘗試的過程,比一比哪個小組的方法多。

  (2)學(xué)生獨立完成,教師巡視。

  (3)匯報交流

  請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報

  師:這是誰做的?你跟大家說說你是怎么想的?誰的做法與他一樣?

  師:剛才老師有個發(fā)現(xiàn),有的同學(xué)在添表時寫的腿數(shù)特別快,你能發(fā)現(xiàn)什么秘訣嗎?

  (因為雞和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2條。)

  你們認為這種方法有什么特點?你給它取個名字,(板書:逐一)

  小結(jié):逐一列表法雖然比較麻煩,但是不重復(fù)不遺漏;

  3、嘗試跳躍和取中列表

  你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,減少猜測的次數(shù),找到比逐一列表更簡捷的列表方法嗎

  生嘗試

  (1)請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報

  師:除了像他們這樣逐一列舉,我們再來看看這張表,這是誰列的?

  由學(xué)生自己解說他的列表法,師可以邊聽邊問:說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的?計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題?你是怎樣調(diào)整的?你這一行為什么這樣填?

  問:你們覺得這種方法怎么樣?(簡便、快捷)

  師:誰還有不同的調(diào)整策略?

  (3)請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報

  你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的?

  (4)請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報

  重點追問:計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼,怎樣想到用這種方法進行調(diào)整的?

  小結(jié):列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍,也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍;

  那我們管這種列表的方法叫什么呢?(板書跳躍)

  (5)請選用取中列舉法的同學(xué)匯報?

  追問:你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似,你們認為這種方法有什么優(yōu)勢?

  小結(jié):取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù),驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)

  師:你覺得你比較喜歡哪一種列表方法?說說你的理由。(我喜歡逐一列表,這樣不容易遺漏答案。我喜歡逐一列表,它雖然可以完全地列出全部的答案,但比較麻煩,我認為取中列表的方法比較好,可以根據(jù)題目的情況,確定假設(shè)的范圍,這樣可以很快地找到需要的答案。)

  師:你說的很好,無意之中我們已經(jīng)找到解決此類問題的重要策略,是什么?(列表),首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測,然后進行計算驗證,分析后進行合理調(diào)整。(板書:猜測、驗證、調(diào)整)

  師:我們可以根據(jù)實際的需要靈活的運用。比如數(shù)字比較小的時候運用逐一列表,如果數(shù)字比較大時可以采用跳躍或取中列表,那么除了列表之外還有別的方法嗎?誰愿意來給大家講一講?

  生:假設(shè)全是雞:2×20=40(條)54-40=14(條)14÷2=7(只)…兔子 20-7=13(只)…雞

  除了可以假設(shè)都是雞,還可以怎樣假設(shè)呢?引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔,

  師:(出示課件名解賞析) 你想知道1500年前我國的古人是怎樣解決“雞兔同籠”的問題嗎?

  出示:腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù)

  頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

  師:你能理解嗎?看看古人是怎么講的。

  看了這段資料,你有什么想法?你有什么想說的嗎?

  師:老師在為我們祖先感到驕傲的同時,老師同樣也為你們感到驕傲,你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決“雞兔同籠”問題的辦法,你們像孫子一樣的聰明了不起。你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設(shè))

  三、方法應(yīng)用,鞏固新知。

  1、師:下面就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”到我們身邊去看一看……

  (板書:生活)

  2、師:想先到哪里去看一看呢?

  生:(好多同學(xué)齊呼)乒乓球賽。

  師:這是誰呀?

  生:(齊答)王楠

  師:對,乒乓名將王楠,乒乓球是我們的國球,在乒乓球比賽中有沒有咱們今天研究的類似問題呢?先請大家自己讀一讀。

  (課件出示:12張乒乓球臺上同時有34人正進行乒乓球比賽,正在進行單打和雙打比賽的球臺各有幾張?)

  師:題目告訴我們哪些條件?

  生:它告訴我們共有12張球臺,34人在進行比賽,單打就是2人打,雙打就是4個人打。

  師:真厲害!一下子將兩個隱含著的條件也挖出來了,共四個條件。這和我們今天探索的問題有聯(lián)系嗎? 利用列表法解決

  2、猜硬幣

  小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?

  五、生活拓展、談?wù)勈斋@。

  愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習收獲嗎?

  在不斷的反思與追問中逐漸深入……我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇12

  教學(xué)內(nèi)容:

  數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁

  教學(xué)目標:

  1、了解雞兔同籠問題,掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的列表方法解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)重點:

  明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)難點:

  初步形成解決此類問題的一般性。

  教學(xué)過程

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課

  師:是呀,這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

  師:古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解,我們把類似于這樣的問題,統(tǒng)統(tǒng)稱為:“雞兔同籠”。今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。板書課題。(板書:雞兔同籠)

  2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法,好嗎?大家請看屏幕。出示題目: (雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)

  二、主動探究、合作交流、學(xué)習新知:

  1.師:請大家自由讀題,你們都知道了什么信息?

  生:雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只?

  師:還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了?。

  生:雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只?

  師評:他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件,審題真細心。

  2.先猜一猜,雞兔可能有幾只?可能只有一種動物嗎,為什么?

  學(xué)生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有40條腿,而題目中是54條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有80條腿。

  3.獨立思考:

  (1)你想怎樣解決這個問題?生舉手,師:不著急說,先自己想一想!學(xué)生靜想10秒。

  (2)師:你們愿意自己獨立解決這個問題,還是我教給你們方法你們做?好,那就請你們小組合作交流,在小組長的帶領(lǐng)下,用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比,看看那個組想出的辦法多,方法巧。 學(xué)生合作,教師巡視指導(dǎo)。

  4、匯報:(匯報時,師生、生生質(zhì)疑,評價)

  A、師:誰愿意展示你的方法?

  (1)列表法: ①逐一列表法

  小組1:我們采用列表法得出的答案。(實物投影展示小組的成果)

  師:學(xué)生說出“1只雞,19只兔子”,問“怎樣計算出的腿數(shù)?”1×2+19×4=2+76=78 問“結(jié)果就是13只雞,7只兔子嗎?怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的?” 是的,可以用算式來驗證:13×2+7×4=26+28=54(條)

  師:誰和他的方法一樣?能再講講嗎?

  師:追問“有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快,讓我們采訪一下有什么秘訣?” (因為雞和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2。反之依然,所以列表列得特別快。)

  師:評價“像你們這樣,采用列表的方法,不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”(板書)

  小結(jié):逐一列表法雖然比較麻煩,但是不重復(fù)不遺漏;

  師:除了像他們這樣逐一列舉,還有不同的列表方法嗎?

  ②跳躍列表

  請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報;(匯報,說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的?計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題?如何調(diào)整的誰還有不同的調(diào)整策略?) 問:你們覺得這種方法怎么樣?(簡便、快捷)

  請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從 只一下調(diào)整到 只的) 請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(重點追問:你每一步是怎樣進行調(diào)整的?根據(jù)什么進行調(diào)整的?)

  小結(jié):列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍,也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍;(板書跳躍) ③取中列表法

  請選用取中列舉法的同學(xué)匯報?追問:你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似,你們認為這種方法有什么優(yōu)勢?

  小結(jié):取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù),驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)

  (2)、回顧一下我們的解題思路和方法,首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測,然后進行計算驗證,分析后進行合理調(diào)整。(相機板書:猜測、驗證、調(diào)整)

  (3)你最喜歡那種列表方法?理由呢?

  (4)、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?

  直觀畫圖法:大家明白了嗎?你覺得這種解法怎么樣?

  小結(jié):畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。

  (5)、同學(xué)們還有具有獨特個性的解法嗎?可以用自己的名字命名匯報。

  過渡:你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法,你們很了不起。

  三、方法應(yīng)用,鞏固新知

  師:同學(xué)們,能用你喜歡的列表方法來解決一些問題嗎?

  1、雞兔同籠,有17個頭,42條腿,雞、兔各多少只? 抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,運用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題,

  2、在我們的生活中所遇到的一些問題,與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢? 小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值元,1角和5角的硬幣各有多少枚?

  3、運輸中的雞兔同籠問題

  用大小卡車往城市運29噸蔬菜,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?

  嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題 學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法 為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?

  1)、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案)兩種答案都正確嗎?那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢?師生集體嘗試逐一列表的方法。

  就這道題而言,你認為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?不同之處呢?(沒有限定大小卡車的總輛數(shù))

  哪種方法解決最好?

  2)、(如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案)你認為誰的方法更好?

  過渡語:老師相信同學(xué)們一定會耐心細致的做每一件事請。

  四、總結(jié)全課交流收獲

  生活中隨處可見雞兔同籠問題,愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習收獲嗎 結(jié)束語:數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠,在我們的生活中更是無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。

  五、板書設(shè)計:

  雞兔同籠

  列表法 思路

  逐一 猜測

  跳躍 驗證

  取中 調(diào)整

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇13

  教學(xué)目標:

  1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點,嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會用假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。

  2、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透化繁為簡、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

  3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用,提高學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點:

  讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略,體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。

  教學(xué)難點:

  理解假設(shè)法中各步的算理

  教具準備:

  多媒體課件

  教學(xué)過程:

  一、解讀原題,直奔主題。

  1、談話,激情導(dǎo)入

  師:同學(xué)們,我們的祖國有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中的一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,“雞兔同籠”問題就是《孫子算經(jīng)》中的一道古老的數(shù)學(xué)趣題。

  (1)課件出示古趣題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  (2)揭示課題

  (3)原題解讀

  師:這是一道古代的數(shù)學(xué)題,同學(xué)們讀完題,能不能用現(xiàn)代的教學(xué)語言敘述一遍?

  課件出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?

  [設(shè)計意圖:從我國古代數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入,讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與美麗,增強民族自豪感,激發(fā)學(xué)生探究的欲望。]

  二、合作探究,尋找策略。

  1、改變原題

  師:同學(xué)們,題目中的數(shù)據(jù)較大,為了便于研究,我們可先從簡單問題入手,老師把題目中的數(shù)據(jù)變小。

  (1)出示例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?

  (2) 理解題意:從題中你獲得哪些信息?

  讓學(xué)生找出隱藏的兩條信息:一只雞2只腳,一只兔4只腳。

  探索策略

  2、列表嘗試法

  ①猜一猜:籠子里可能有幾只雞?幾只兔?

  ②說一說:他猜的對嗎?要怎么知道他猜的對不對?

  ③試一試:在答題卡上自主嘗試,如果答案不對,想一想怎樣調(diào)整能更快找到答案,最后數(shù)一數(shù)一共試了幾次。

  ④ 展示答題卡:我試了( )次得出答案。雞有( )只,兔有( )只。

  ⑤ 反饋交流

  A、按順序嘗試,數(shù)一數(shù)試了幾次?從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

  B、取中或跳躍嘗試,數(shù)一數(shù)試了幾次?有什么秘訣?

  ⑥ 小結(jié):用列表法解答不一定要一只一只地嘗試,也可以2只或3只跳著嘗試,這樣嘗試的次數(shù)就更少,就能更快地找到答案。

  [設(shè)計意圖:列表嘗試法雖然繁瑣,但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學(xué)生通過列表嘗試的方法初步體驗在總只數(shù)不變的情況下,隨著雞(或兔)只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)也發(fā)生變化,為下面學(xué)習假設(shè)法和代數(shù)法做好鋪墊。]

  3、假設(shè)法

  ①. 學(xué)生獨立嘗試列式解答

  ②. 小組討論,說一說用假設(shè)法解答的算理

  ③. 匯報反饋

  ④. 課件動態(tài)展示假設(shè)法的兩種思路,老師邊演示邊提問題讓學(xué)生回答。

  A. 假設(shè)籠子里都是雞,一共有幾只腳?

  條件告訴我們幾只腳,這樣就少了幾只腳呢?

  為什么會少了10只腳呢?一只兔看成一只雞,少了幾只腳?

  那么幾只兔看成雞一共少了10只腳呢?

  B. 假設(shè)籠子里都是兔,一共有幾只腳?與條件比多了幾只腳?

  為什么會多了6只腳?一只雞看成一只兔,多了幾只腳?

  那么幾只雞看成兔一共多了6只腳呢?

  ⑤. 讓學(xué)生對照課件說一說算式表示的意義

  ⑥. 思考:為什么假設(shè)全是雞,先求出的是兔的只數(shù)?為什么假設(shè)全是兔,先求出的是雞的只數(shù)?

  [設(shè)計意圖:讓學(xué)生認識、理解、運用假設(shè)法是本課的重點,也是教學(xué)的難點。老師以列表嘗試法為基礎(chǔ),放手讓學(xué)生在獨立嘗試的基礎(chǔ)上合作探究,學(xué)生從自主嘗試到討論匯報、互動,結(jié)合課件的動態(tài)演示,巧妙地將學(xué)生個人或集體的認知經(jīng)驗、思維過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,從而形成了解決問題的新策略,發(fā)展了學(xué)生的思維水平,獲得了新的數(shù)學(xué)思想方法。]

  4、方程解

  解:設(shè)兔有 只,則雞有 只。

  也可以設(shè):雞為 只,則兔有 只。(略)

  師:在列方程解答時碰到什么困難?該如何解決?

  5、梳理小結(jié),比較優(yōu)化。

  三、推廣應(yīng)用,建立模型。

  1. 選擇自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的原題。

  2. 解決生活中的“雞兔同籠”的問題。

  (1)動物園中的問題。

  動物園有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?

  (2)游樂園中的問題。

  有38個同學(xué)去游樂園劃船,共租了8條船,每條船都坐滿了。大船每條各乘6人,小船每條各乘4人。大小船各租了幾條?

  3. 對比聯(lián)系,建立模型。

  4. 小結(jié):今天我們研究這類“雞兔同籠”問題,不僅僅只解決雞和兔的問題,主要是要用今天學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。

  5.讓學(xué)生舉出生活中類似的“雞兔同籠”問題。

  [設(shè)計意圖:放手讓學(xué)生運用學(xué)到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題,及鞏固了新知,又使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在,凸顯了本節(jié)課的學(xué)習價值。在此基礎(chǔ)上進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、總結(jié),提煉出此類問題的結(jié)構(gòu)特征和解決的一般性策略,為學(xué)生的學(xué)習奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)]

  四、引導(dǎo)閱讀,課外延伸。

  1. 閱讀并思考課本114頁的“閱讀材料”。

  2. 完成練習二十六的1—3題。

  [設(shè)計意圖:“抬腳法”也叫“金雞獨立法”是一種特殊而巧妙的解法,學(xué)生不容易理解,課后的閱讀給學(xué)生一個自主探究、交流的空間,又讓學(xué)生進一步感受到我國古代數(shù)學(xué)的魅力。練習作業(yè)設(shè)計的層次性、挑戰(zhàn)性,滿足了學(xué)生個性化學(xué)習的需要,為學(xué)生的課外發(fā)展提供平臺。]

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇14

  《雞兔同籠》是師大版的教材中的一節(jié)實踐活動課,郭xx老師執(zhí)教的《雞兔同籠》這節(jié)課給我的整體感受是:教學(xué)時直接引課,在列表解決問題前先鼓勵學(xué)生猜想、嘗試、猜測,通過學(xué)生的經(jīng)驗猜想可能的情況,并培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習慣,借勢再設(shè)計表頭進行列表。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、列表、嘗試、不斷調(diào)整的過程,從中體會出解決問題的一般策略,培養(yǎng)學(xué)生的策略意識。體現(xiàn)了做中學(xué)的教學(xué)思想和方法。

  本節(jié)課的優(yōu)點有:

  1、數(shù)學(xué)思維縝密。

  在教學(xué)過程中環(huán)環(huán)想扣,引導(dǎo)學(xué)生思維有序,在列舉完猜想情況后,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)應(yīng)該有序排放,列舉后讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律,在后面的學(xué)習中學(xué)生熟練地應(yīng)用規(guī)律。

  2、讓學(xué)生自主地參與到學(xué)習中。

  在教學(xué)過程中老師能及時調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性,當問題提出后,先讓學(xué)生獨立思考,再在小組內(nèi)交流,最后全班共同研究討論。課堂氣氛民主、和諧,學(xué)生的思維活躍,老師課言和諧幽默,印象最深的一句“說的好不如做的好”,充分利用的小學(xué)生的年齡特征,及時應(yīng)戰(zhàn),達到了運用多種列舉法解決問題的目的。尤其是將多種列舉方法進行觀察比較,讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習的積極體驗,參與學(xué)習知識的過程。

  教學(xué)建議及改進措施:

  1、課堂評價學(xué)生的方式再多一些形式,多一些學(xué)生的互評和自評,樹立學(xué)生的信心。

  2、生活中的“雞兔同籠”讓學(xué)生自已列舉出一些現(xiàn)象,全班判斷,學(xué)生可能會更好地掌握“雞兔同籠”的“數(shù)學(xué)模型”。對培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識的能力可能會好一些。

  本節(jié)課從學(xué)生的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習內(nèi)容、提供操作材料,把學(xué)習的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習的活動中主動完成認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇15

  以下是《雞兔同籠》的教學(xué)反思范文,僅供大家參考!

  《雞兔同籠》教學(xué)反思一

  本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過程、呈現(xiàn)學(xué)習內(nèi)容、提供操作材料,把學(xué)習的主動權(quán)交給學(xué)生,讓學(xué)生在合作學(xué)習的活動中主動完成認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。因此,使學(xué)生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng),創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習的積極體驗。

  按照我對教材的理解,并遵照《新課程標準》中:在課程設(shè)置中強調(diào)學(xué)生是學(xué)習的主人,在學(xué)習過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流的精神。首先以觀察雞兔的圖片入手,讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)動物身上隱藏著許多的數(shù)學(xué)問題,然后開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題;然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法,探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法,并加以多媒體課件的展示,幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點;接著引出《孫子算經(jīng)》中的一個數(shù)據(jù)比較大的雞兔同籠問題,先讓學(xué)生用自己剛剛學(xué)到的方法進行解決,然后再激發(fā)學(xué)生“了解古人的解題方法”欲望,讓學(xué)生自主的去閱讀書中的一段閱讀資料,了解古人的解題方法,并試著解釋。老師再利用多媒體課件幫助學(xué)生理解古人這種獨到的解題方法--------抬腿法。從而讓學(xué)生受到古文化的熏陶,感受道古人的了不起。最后就是利用法學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題,讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分,數(shù)學(xué)知識來源與生活,同樣也運用于生活。

  “雞兔同籠”在以前是屬于奧賽典型題,如今編入新課程教材第十一冊中。對學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說有一定的難度,因此,我認為必須讓學(xué)生經(jīng)歷從多種角度思考,運用多種方法解決問題的過程,使學(xué)生展開討論,根據(jù)自己已有的經(jīng)驗,不斷調(diào)整解題策略,逐步探討出不同的方法,找到合理解決問題的策略;并在合作交流學(xué)習的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法,并靈活運用該方法解決生活中的類似“雞兔同籠”問題。特別是用假設(shè)法解答,學(xué)生理解起來很難,為此我用畫圖的方法來幫助學(xué)生理解,先畫8個圓圈代表8只雞,每只雞畫2只腳,這樣就有16只腳,缺了10只腳,再把其中的幾只雞每只添上2只腳就變成了兔子,所以有5只兔子。這樣把抽象的知識直觀化了,學(xué)生很快理解了這種方法。

  我注重從以下幾個方面進行數(shù)學(xué)文化的滲透:

  一、介紹中國古代的數(shù)學(xué)成就。

  中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化,出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,教師通過向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法,使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識豐富的歷史淵源,感受古人的聰明智慧,增強民族的自豪感。

  二、滲透解決問題的思想方法。

  數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的精髓,教師有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解,提高學(xué)生的思維品質(zhì)。結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容,教師適當滲透了化繁為簡、猜測驗證、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合等思想方法,其目的不僅是讓學(xué)生掌握好本節(jié)課的基礎(chǔ)知識和基本技能,更重要的讓學(xué)生了解一些解決問題的策略,提高解決問題的能力。

  三、注重數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用。

  在數(shù)學(xué)教學(xué)中,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷講實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程,能激發(fā)學(xué)生的興趣,讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關(guān)系的問題,讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析周圍世界,并且在這現(xiàn)實的、有意義的,富有挑戰(zhàn)性的探索活動中,加深對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握,感受到數(shù)學(xué)的真諦與價值。

  但在平時的教學(xué)中也存在值得我們進一步思考的問題:

  1、小組合作學(xué)習中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學(xué)習的效率,如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習的效果等;

  2、要想大面積提高課堂教學(xué)效益,必須在課堂中注重培優(yōu)輔困,特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實,使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習效果,真正落實新課標提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標;

  3、有意義的練習及作業(yè)的設(shè)計要考慮有利于知識點的落實,要能激發(fā)學(xué)生的興趣,還要考慮練習內(nèi)容的層次性,手段的靈活性,逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。

  《雞兔同籠》教學(xué)反思二

  雖然課已經(jīng)上完,同課異構(gòu)的教研活動也已經(jīng)結(jié)束,但是我知道我們的教學(xué)工作并沒有結(jié)束,我不能停下前進的腳步,是應(yīng)該靜下心來,好好地自我反思、總結(jié)的時候了。

  一、對教材的分析要全面、到位,把握內(nèi)在聯(lián)系,分清主次輕重。

  從一開始對教材的理解,就讓我對本課的教學(xué)倍感壓力,總有個疑惑:有部分學(xué)生已經(jīng)能理解并解釋應(yīng)用假設(shè)法來解決問題了,為什么北師大版的教材卻不同人教版的教材一樣,提倡教給學(xué)生運用假設(shè)法、畫圖法、金雞獨立法、代數(shù)法、列表法……等多種方法解題,甚至是要求教師除了列表法以外的方法都不宜補充教學(xué),以免干擾學(xué)生思緒。難道教學(xué)不應(yīng)該從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗水平出發(fā)?學(xué)生已經(jīng)掌握的我們還要給硬逼回原點,從零開始嗎?

  這一連串的疑惑多虧了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和老師們的一語道破,真是一語驚醒夢中人啊!讓我重新細細地、全面地解讀教材,才明白其實假設(shè)法、畫圖法等與列表法并不是孤立的、互不相干的幾部分,而恰恰相反的,假設(shè)法、畫圖法與列表法一樣都是在應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,它們是相互關(guān)聯(lián)的。教材將這一經(jīng)典、傳統(tǒng)的題目“雞兔同籠”選編為“嘗試與猜測”一節(jié),其目的是借助“雞兔同籠”這個問題作為載體,讓學(xué)生初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,引導(dǎo)學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從而發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律,體會解決問題的一般策略——列表,即逐一列表法、跳躍列表法和取中列表法。

  二、注重思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的滲透。

  讓學(xué)生在參與觀察、猜想、驗證、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力。用數(shù)學(xué)語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想,從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn),從列表法很快自然聯(lián)想到畫圖法、假設(shè)法,學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

  教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”、“畫圖法”等解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法。這些對于學(xué)生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

  三、注重數(shù)學(xué)文化的傳承。

  雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,教師把“數(shù)學(xué)文化”和《孫子算經(jīng)》及其中關(guān)于雞兔同籠問題的原題,用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味,也讓“數(shù)學(xué)味”縈繞課堂,貫穿課堂始終。

  四、真正讓學(xué)生親身經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,讓不同的學(xué)生學(xué)有不同的數(shù)學(xué)。

  由于學(xué)生原有認知水平的不同,存在較大的差異。所以,在同樣的列表中,學(xué)生的認知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中,我并沒有提出統(tǒng)一的要求,允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時,有些學(xué)生用逐一列表的方法,也沒去指責他們,而是肯定他們想出的方法有序且不遺漏。再引導(dǎo)學(xué)生從上往下看、從下往上看、從左往右看發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體會雞兔只數(shù)變化之間的置換關(guān)系。等待學(xué)生充分掌握規(guī)律,已經(jīng)躍躍欲試了,教師再指引學(xué)生運用自己發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律在表格中調(diào)整驗證過程,進行二次調(diào)整,快一點找到答案?學(xué)生不但可以應(yīng)用跳躍列表法、取中列表法,來調(diào)整過程,而且部分學(xué)生已能把跳躍和取中的方法相結(jié)合起來列表解決問題。最后引導(dǎo)學(xué)生對解題技巧進行歸納與總結(jié):做任何題目的時候,都要先認真思考、分析,根據(jù)題目的條件,選擇適當?shù)姆椒ǎ业浇鉀Q問題的小竅門!

  這樣學(xué)生在具體的解決問題過程中,他們根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略;在合作交流學(xué)習的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。本來只要求從3道題中任選1道題進行解答,沒想到一會功夫,已經(jīng)一大部分學(xué)生把3道題都解答完了,就因為他們在自己親身經(jīng)歷的調(diào)整過程中學(xué)會了將取中和跳躍的方法相結(jié)合,所以速度之快。這同時也體現(xiàn)了不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度的提高,不同的學(xué)生學(xué)有不同的數(shù)學(xué)。

  五、教師要走進課堂,走進學(xué)生的心里,注意捕捉并利用課堂生成的新資源。

  這是我教學(xué)這一課之前感到有困難的,也是我教學(xué)時做得不夠到位的地方。比如:學(xué)生猜出雞兔各幾只后,有個別學(xué)生就開始用口算進行驗證。此時,教師的引導(dǎo)讓學(xué)生感覺需要列表的必要性不夠明確。

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇16

  教學(xué)內(nèi)容:人教版實驗教材六年級上冊112頁——114頁。

  教學(xué)目標:

  1、了解“雞兔同籠” 問題,嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。并使學(xué)生體會到假設(shè)法和方程法的一般性,并能運用這兩種方法解決“雞兔同籠”問題。

  2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,感受到數(shù)學(xué)思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和自信心。

  3、感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,感受祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。

  教學(xué)過程:

  課前:教師采用簡筆畫形式畫雞和兔,激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。

  一:鋪墊練習,導(dǎo)入新課。

  如果把雞和兔關(guān)在一個籠子里,會發(fā)生哪些有趣的事情呢?

  1、鋪墊練習:

  (1)現(xiàn)在籠子里有3只雞和2只兔,算一算一共有多少條腿?說一說你是怎么算的?

  (2)兔子很羨慕雞用兩條腿走路,它也想試試用2條腿走路,怎么辦呢?兔子腿就可以看成幾條了?(2條)它既然兩條腿了,我們可以暫時把它當成雞,這時一共就有5只雞,這時地上有幾條腿?(10條),少的4條去哪兒了?如果地上少了8條腿,是幾只兔子在學(xué)雞?

  (3)雞也很佩服兔子用4條腿走路,它決定用翅膀支在地上來當腿,雞也有4條腿了,我們可以暫時把雞看成兔子,這時就有5只兔子了。這時地上有幾條腿了?(20條)為什么會多6條呢?(因為有了3只雞在學(xué)兔子)如果地上多了10條腿,是幾只雞在學(xué)兔子呢?

  2、如果只告訴你雞兔一共幾個頭、一共幾條腿,讓你求雞兔各有幾只,這樣的問題就是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題——雞兔同籠問題(板書課題)。

  二、探究新知

  1、出示題目(例1):籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?

  (1)列表法:你能不能猜測一下雞兔可能各有幾只?

  (找兩名學(xué)生先猜一猜)

  (2)請同學(xué)們按順序113頁的表格填完整。

  (3)找到答案了嗎?雞兔各有幾只?

  (4)像這樣一種一種試,最后找出答案,我們稱為“列表法”,對“列表法”你有什么想說的?(雞兔的只數(shù)再多些就太麻煩了。)

  2、那你還有其它的解決方法嗎?比一比,看誰的方法多并且巧妙。

  (假設(shè)法和方程)

  反饋:找4名學(xué)生板演(兩種假設(shè),兩種方程)由學(xué)生自己講解,請其他學(xué)生提問題。(用方程解決時如果設(shè)雞為未知數(shù),那么過程中會出現(xiàn)負數(shù),在這兒教師可以適當引導(dǎo),或者等號左右同時變號,或者只設(shè)兔為未知數(shù)。)

  三、鞏固練習

  1、早在15XX年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了一道有關(guān)雞兔同籠的數(shù)學(xué)趣題。p112

  生活中還有很多類似的雞兔同籠問題,我們一起來看看。

  2、p115,第二題

  3、p116,第一題

  四、小結(jié):今天同學(xué)們用方程、假設(shè)法解決了雞兔同籠問題,希望同學(xué)們在今后的生活中能夠用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活,解決生活中的問題。

北師大教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計 篇17

  教學(xué)目標:

  1、在“雞兔同籠”的活動中,經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程,體會列表舉例、作圖分析等解決問題的不同策略。

  2、能解決有關(guān)“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及其相類似的數(shù)學(xué)問題,提高解決實際問題的能力。

  3、在探索規(guī)律的過程中體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,獲得成功的體驗,增強學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

  教學(xué)重點:

  能解決“雞兔同籠”雞與兔的數(shù)量問題及與其相類似的數(shù)學(xué)問題。

  教學(xué)難點:

  能用不同的策略解決相關(guān)的實際問題。

  教學(xué)關(guān)鍵:

  引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用假設(shè)、舉例、列表、作圖等方法解決問題。

  教具

  多媒體課件

  教學(xué)過程:

  一、聯(lián)系現(xiàn)實,激趣導(dǎo)入

  1、師:同學(xué)們,你們喜歡歌謠嗎?老師這里有一首歌謠,大家一起讀一讀。

  生:一只雞一個頭,兩條腿,一只兔子,一個頭,四條腿;

  師:接下來的歌謠不完整,誰能把它填完整呢?

  兩只雞 個頭, 條腿,兩只兔子, 個頭, 條腿,三只雞三只兔子一共 個頭, 條腿...…

  師:你是怎么知道的?

  生:我把兔子的腿數(shù)乘兔子的只數(shù)然后加上雞的腿數(shù)乘雞的只數(shù)。

  [設(shè)計意圖:從學(xué)生們非常感興趣的話題入手,讓學(xué)生讀歌謠、填歌謠,能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。]

  2.這節(jié)課,我們就一起來研究有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

  二、自主探索,嘗試解決

  1、猜一猜:出示:雞兔同籠,有20個頭,那么雞、兔各有多少只?

  (1)、指名讀題

  (2)、理解題意:

  師:20個頭表示什么?

  生:20個頭表示雞與兔的總頭數(shù)。

  師:雞與兔各有多少只?大家猜猜看?跟同桌說一說。

  (3)、同桌說一說:

  (4)、學(xué)生匯報,教師填表

  生1:我猜雞有3只,兔子有17只。

  生2:我猜雞有5只,兔子有15只。

  生3:我猜雞有16只,兔子有4只。

  ……

  師:請同學(xué)們仔細觀察一下表格,雞的只數(shù)在變化,兔子的只數(shù)也在變化,什么沒有變?

  生:雞兔的總只數(shù)沒有變。

  強調(diào)雞兔的總只數(shù)不變

  [設(shè)計意圖:通過這樣的設(shè)計,目的是為了讓學(xué)生猜測,引出對下邊例題的思考,體現(xiàn)思維的靈活性。]

  2、自主探究

  出示:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,那么雞、兔各有多少只?

  (1)、指名讀題

  (2)、引導(dǎo)觀察:

  師:這兩道題有什么不同呢?

  生:第2個問題多了一個條件“54條腿”

  (3)、理解題意:

  師:20個頭,54條腿是什么意思呢?

  生:20個頭表示雞與兔的總只數(shù)。54條腿表示雞與兔的總腿數(shù)。

  師:你想用什么方法來解決雞兔各有多少只?請小組的同學(xué)一起討論。討論前老師提個小小的要求:

  ①、每個小組老師都有一份材料

  ②、小組長組織小組成員討論,小組長并做好記錄

  3、反饋交流,教師適當引導(dǎo)

  (1)、逐一列表法:

  生1:我先假設(shè)雞1只,兔子19只,算出總腿數(shù)78條,接著假設(shè)雞2只,兔子18只,算出總腿數(shù)76條……我一直算到雞13只,兔子7只總腿數(shù)54條為止。

  師:像這樣把每一種情況一一舉例,直到尋找到所求的答案的方法,我們把它叫做逐一列表法。(板書:逐一列表法)誰還有不同的方法?

  (2)、跳躍列表法

  生2:我先假設(shè)雞有1只,兔子有19只,算出總腿數(shù)78條,比題目的54條多很多。接著我就假設(shè)雞有5只,兔子有15只,算出總腿數(shù)70條,還是多。我就假設(shè)雞有10只,兔子有10只,算出總腿數(shù)60條,還是多。我再假設(shè)雞有15只,兔子有5只,算出總腿數(shù)50條,比54條少,說明雞的只數(shù)應(yīng)在10與15之間。我再假設(shè)雞有13只,兔子7只,算出總腿數(shù)54條。

  師:像這種“5只5只增減”,估計雞與兔的可能范圍,以減少列舉的次數(shù),我們把這種方法叫做跳躍列表法。(板書:跳躍列表法)還有其他方法嗎?

  (3)、折中列表法

  生3:我先假設(shè)雞有10只,兔子也是10只,算出總腿數(shù)60條,比54條多,我再假設(shè)雞有12只,兔子8只,算出總腿數(shù)56條,還是多一點,所以我就假設(shè)雞有13只,兔子有7只,算出總腿數(shù)54條。

  師:由于雞與兔的只數(shù)共20只,所以各取10只,然后在舉例中根據(jù)實際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向,這樣可縮小舉例的范圍,這種方法叫做折中舉例法。(板書:折中列表法)

  像同學(xué)們剛才的這幾種解法,我們把它稱為列表法。

  [設(shè)計意圖:讓學(xué)生小組討論,嘗試列表解決問題,調(diào)動每個學(xué)生的學(xué)習積極性,同時對列表的方法不做統(tǒng)一規(guī)定,讓學(xué)生自由發(fā)揮,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維]

  4、畫圖法(板書:畫圖法)

  師:除了列表法,我們還可以通過畫圖來解決問題。先畫20個圓圈表示20個頭,再假設(shè)20只都是雞,在每個圓的下面畫2條豎線表示2條腿,總共畫出40條腿,還剩下14條腿,剛好可以給7個圓各添上2條腿,所以兔子有7只,雞有13只。

  5、歸納算法

  解決“雞兔同籠”有多種方法,你喜歡哪種方法?

  三、鞏固練習

  生活中有許多類似“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問題,你會解答嗎?

  (1)、出示:停車場上共停放12輛三輪車和自行車,兩種車輪子總和為31個,三輪車和自行車各有幾輛?

  (2)、學(xué)生獨立解決,全班交流。

  [設(shè)計意圖:通過學(xué)生的獨立解決,旨在加深學(xué)生對雞兔同籠問題的的理解。此外,不同層次的問題體現(xiàn)了不同學(xué)生的發(fā)展。也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊。]

  四、全課

  通過本節(jié)課的學(xué)習,你學(xué)會了什么?(板書:解決問題的不同策略)

  五、拓展延伸

  書P81“你知道嗎?”

  師:我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就記載了“雞兔同籠”的有關(guān)問題,可見古代勞動人民的智慧,我們?yōu)橹械津湴梁妥院馈?/p>

  [設(shè)計意圖:在教學(xué)時,對學(xué)生滲透愛國主義教育,激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習數(shù)學(xué)熱情,使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的,而是風趣幽默的一門學(xué)科。]

  教學(xué)反思:

  反思本次教學(xué)活動,我發(fā)現(xiàn)了成功與遺憾共存。

  成功之處在于:

  1、在導(dǎo)入新課時我采用創(chuàng)設(shè)情境的方式導(dǎo)入,學(xué)生的積極性一下子就被調(diào)動起來了。讓學(xué)生讀歌謠、把歌謠補充完整,學(xué)生不僅覺得有趣,同時也復(fù)習了計算腿數(shù)的方法。

  2、新授時我讓學(xué)生自主探索、嘗試解決雞兔同籠的問題,然后引導(dǎo)學(xué)生認識三種不同的列表方法:逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。由于學(xué)生的認知水平不同,我沒有統(tǒng)一要求,允許不同的學(xué)生有不同的解題方法。而且在這個環(huán)節(jié)中,我給予學(xué)生思考的時間也比較充分,因此部分學(xué)生對列表法掌握得還蠻可以的。在教學(xué)列表法后,我又引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式去試著解這種類型的問題。

  3、練習時,選擇與學(xué)生生活密切聯(lián)系的例子,如:停車場上停著自行車和三輪車,讓學(xué)生自主解決,不僅體會到數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,而且獲得成功的體驗,增強學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

  遺憾之處在于:

  1、我感覺多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過程,讓復(fù)雜問題簡單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程只是停留在直觀、表象這一層面,只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識的模型。

  2、練習時,如能引導(dǎo)學(xué)生巧妙綜合運用三種列表法,把課上得更精彩、生動一點就更好了。

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