第十一章“一次函數”簡介
課程教材研究所 田載今一、教科書內容和課程學習目標
（一）教科書內容
本章的主要內容包括：變量與函數的概念，函數的三種表示法，正比例函數和一次函數的概念、圖象、性質和應用舉例，用函數觀點再認識一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組。
全章共包括三節：
11.1 變量與函數
11.2 一次函數
11.3 用函數觀點看方程（組）與不等式
其中，11.1節是全章的基礎部分，11.2節是全章的重點內容，11.3節是引申的內容。
函數的概念是數學中極為重要的基本概念，它的抽象性較強，接受并理解它有一定難度，這也是本章的難點。
變化與對應的思想體現在函數概念之中，用運動變化的眼光，以函數為工具，從數量關系和圖象兩方面動態地分析問題，是本章學習的特點。
（二）本章知識結構框圖
（三）課程學習目標
本章內容的設計與編寫以下列目標為出發點：
1.以探索實際問題中的數量關系和變化規律為背景，經歷“找出常量和變量，建立并表示函數模型，討論函數模型，解決實際問題”的過程，體會函數是刻畫現實世界中變化規律的重要數學模型；
2.結合實例，了解常量、變量和函數的概念，體會“變化與對應”的思想，了解函數的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數形結合地分析簡單的函數關系；
3.理解正比例函數和一次函數的概念，會畫它們的圖象，能結合圖象討論這些函數的基本性質，能利用這些函數分析和解決簡單實際問題；
4.通過討論一次函數與方程（組）及不等式的關系，從運動變化的角度，用函數的觀點加深對已經學習過的方程（組）及不等式等內容的認識，構建和發展相互聯系的知識體系。
（四）課時安排
本章教學時間約需15課時，具體分配如下（僅供參考）：
11.1 變量與函數 5課時
11.2 一次函數 5課時
11.3 用函數觀點看方程（組）與不等式 3課時
數學活動
小結 2課時
二、本章的編寫特點
（一）反映函數概念的實際背景，滲透“變化與對應”的思想
在建立和運用函數這種數學模型的過程之中，“變化與對應”的思想是重要的基礎，所謂變化與對應的思想包括兩個基本意思：
1.世界是變化的，客觀事物中存在大量的變量；
2.在同一個變化過程中，變量之間不是孤立的，而是相互聯系的，一個變量的變化會引起其他變量的相應變化，這些變化之間存在對應關系。
函數是數量化地表達變化與對應思想的數學工具，變化規律表現在變量（自變量與函數）之間的對應關系上，函數通過數或形定量地描述這種對應關系。變化與對應思想正是本章內容中蘊涵的基本思想。
人的認識過程是波浪式前進、螺旋式上升的。學習數學中的一個重要的基本概念，需要分階段地完成，逐步深化認識程度。本套教科書將對代數函數的學習分三章安排，即八年級上學期學習第十一章“一次函數”，八年級下學期學習第十七章“反比例函數”，九年級下學期學習第二十六章“二次函數”。在學習這些內容之前，分別安排了學習一次方程（組）、分式方程和一元二次方程，即按代數運算類型劃分階段，將函數作為方程的后續內容。