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第十一章“一次函數”簡介

第十一章“一次函數”簡介

課程教材研究所 田載今

  一、教科書內容和課程學習目標

  (一)教科書內容

  本章的主要內容包括:變量與函數的概念,函數的三種表示法,正比例函數和一次函數的概念、圖象、性質和應用舉例,用函數觀點再認識一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組。

  全章共包括三節:

  11.1 變量與函數

  11.2 一次函數

  11.3 用函數觀點看方程(組)與不等式

  其中,11.1節是全章的基礎部分,11.2節是全章的重點內容,11.3節是引申的內容。

  函數的概念是數學中極為重要的基本概念,它的抽象性較強,接受并理解它有一定難度,這也是本章的難點。

  變化與對應的思想體現在函數概念之中,用運動變化的眼光,以函數為工具,從數量關系和圖象兩方面動態地分析問題,是本章學習的特點。

  (二)本章知識結構框圖

  (三)課程學習目標

  本章內容的設計與編寫以下列目標為出發點:

  1.以探索實際問題中的數量關系和變化規律為背景,經歷“找出常量和變量,建立并表示函數模型,討論函數模型,解決實際問題”的過程,體會函數是刻畫現實世界中變化規律的重要數學模型;

  2.結合實例,了解常量、變量和函數的概念,體會“變化與對應”的思想,了解函數的三種表示方法(列表法、解析式法和圖象法),能利用圖象數形結合地分析簡單的函數關系;

  3.理解正比例函數和一次函數的概念,會畫它們的圖象,能結合圖象討論這些函數的基本性質,能利用這些函數分析和解決簡單實際問題;

  4.通過討論一次函數與方程(組)及不等式的關系,從運動變化的角度,用函數的觀點加深對已經學習過的方程(組)及不等式等內容的認識,構建和發展相互聯系的知識體系。

  (四)課時安排

  本章教學時間約需15課時,具體分配如下(僅供參考):

  11.1 變量與函數            5課時

  11.2 一次函數             5課時

  11.3 用函數觀點看方程(組)與不等式  3課時

  數學活動

  小結                  2課時

  二、本章的編寫特點

  (一)反映函數概念的實際背景,滲透“變化與對應”的思想

  在建立和運用函數這種數學模型的過程之中,“變化與對應”的思想是重要的基礎,所謂變化與對應的思想包括兩個基本意思:

  1.世界是變化的,客觀事物中存在大量的變量;

  2.在同一個變化過程中,變量之間不是孤立的,而是相互聯系的,一個變量的變化會引起其他變量的相應變化,這些變化之間存在對應關系。

  函數是數量化地表達變化與對應思想的數學工具,變化規律表現在變量(自變量與函數)之間的對應關系上,函數通過數或形定量地描述這種對應關系。變化與對應思想正是本章內容中蘊涵的基本思想。

  人的認識過程是波浪式前進、螺旋式上升的。學習數學中的一個重要的基本概念,需要分階段地完成,逐步深化認識程度。本套教科書將對代數函數的學習分三章安排,即八年級上學期學習第十一章“一次函數”,八年級下學期學習第十七章“反比例函數”,九年級下學期學習第二十六章“二次函數”。在學習這些內容之前,分別安排了學習一次方程(組)、分式方程和一元二次方程,即按代數運算類型劃分階段,將函數作為方程的后續內容。

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