第十一章“一次函數”簡介
函數概念來源于客觀實際需要，也來自數學內部發展的需要。它是以變化與對應的思想為基礎的數學概念。怎樣認識函數概念呢？學習函數概念不能只注重背記定義而不關注它的實質，要使學生理解定義的真正含義，即函數概念的實質就是運動變化與聯系對應。使學生了解對于許多客觀事物必須從運動變化的角度研究，許多問題中的各種變量是相互聯系的，變量之間存在對應規律。變量的值之間存在對應關系，其中就有單值對應關系，刻畫這種關系的數學模型就是函數。本章所討論的是最簡單、最基本的函數，但是函數不分簡單還是復雜，在本質上都是上面所說的那樣的數學模型。作為關于函數的初始教學，應有意識地體現函數的本質，這正是本章內容中蘊涵的基本思想。當然，對于運動變化與聯系對應的思想的認識也是需要逐步理解的，所以教學中應注意在不同階段對這一思想的滲透介紹要有不同的做法和要求，要逐步深化，要從具體到抽象，從特殊到一般地引導學生認識它。
本套教科書在本章中首次正式出現函數概念，通過本章教學，學生應對函數形成初步的正確認識，即認識到雖然函數的表示方法有多種，因問題不同函數的具體形式可以形形色色，但是各種函數都是反映變化規律的數學工具，現在學習的函數都是刻畫同一個變化過程中兩個變量之間的對應關系的模型，對于同一類問題可以用同一類函數進行研究（例如用一次函數研究線性規劃問題）。
（二）借助實際問題情景，由具體到抽象地認識函數；通過函數應用舉例，體現數學建模思想
現實中存在大量問題涉及具有簡單函數關系的變量，其中許多問題中的數量關系是一次（也稱線性）的，這為學習本章內容提供了大量的現實素材。在本章教科書中，實際問題情境多次出現，其作用主要體現在以下方面：
1.引入或解釋函數等概念，例如通過候鳥飛行問題引入正比例函數，通過登山問題引入一次函數，通過第11.1節中一系列具體例子解釋變量間的對應關系等，這樣做的目的是借助直觀的、具體的事物為理解抽象的內容服務。
2.作為函數的應用舉例，例如第11.1節中例4的水位預測，第11.2節中例6的運輸規劃等，它們都可以體現數學建摸思想，反映函數的廣泛應用性。
本章明確提出“為了更深刻地認識千變萬化的世界，人們經歸納總結得出一個重要的數學工具──函數，用它描述變化中的數量關系。函數的應用極其廣泛。”在本章的教學和學習中，要充分注意有關現實背景，通過它們反映出函數來自實際又服務于實際，加強對函數是解決現實問題的一種重要數學模型的認識。
找出問題中相關變量之間的關系，并以數學形式表現這種關系，是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，而正確地理解問題情境是基礎。在本章的教學和學習中，可以從多種角度思考，借助圖象、表格、式子等進行分析，尋找變量之間的關系，檢驗所建立的函數的合理性。教師還可以結合實際情況選擇更貼近學生生活的各種問題，引導學生用函數分析解決它們。
（三）重視數形結合的研究方法
本章所討論的對象是函數，函數的表示法之一是圖象法，即通過坐標系中的曲線上點的坐標反映變量之間的對應關系。這種表示方法的產生，將數量關系直觀化、形象化，提供了數形結合地研究問題的重要方法，這在數學發展中具有重要地位。恩格斯說：“笛卡兒變數的出現，是數學中的一個轉折點，從此運動和辯證法進入了數學。”