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列方程解含有兩個未知數的應用題

列方程解含有兩個未知數的應用題

課題五:列方程解含有兩個未知數的應用題(a)

教學內容

第118頁例6,練習二十九的第1~5題.

教學目的

使學生初步學會列方程解含有兩個未知數的應用題.

教學過程

一、復習

1.讓學生自己解答復習題:

果園里有桃樹45棵,杏樹的棵數是桃樹的3倍,桃樹和杏樹各有多少棵?

2.口答下面各題:

(1)學校科技組有女同學x人,男同學是女同學的3倍,男同學有多少人?男女同學一共有多少人?男同學比女同學多多少人?

(2)育民小學五年級有學生x人,四年級學生的人數是五年級的1.2倍,四年級有學生多少人?四、五年級一共有多少人?

二、新課

1.教學例6.

(1)出示例6:果園里桃樹和杏樹一共有180棵,杏樹的棵數是桃樹的3倍.桃樹和杏樹各有多少棵?

讓學生讀題,說出已知條件,教師畫出線段圖(暫不標出x):

提問:

“要求什么?”(求桃樹和杏樹的棵樹.)

“要求的未知數有兩個,根據題目的已知條件應先設哪一個未知數為x,為什么?”(設桃樹為x棵,因為根據杏樹的棵數是桃樹的3倍,可知杏樹為3x棵.)

根據學生的回答,教師在線段圖上標注x,如下圖:

然后讓學生想一想這道題數量間有什么樣的相等關系,并由此列出方程:x+3x=180,如果有學生列出這樣的方程:

(180-x)÷3=x或(180-x)÷x=3(設桃樹為x棵,杏樹的棵數為180-x.)可讓學生把這幾個方程進行比較,使他們看到,設桃樹為x棵,杏樹的棵數用3x來表示,列方程來解都比較容易.后面兩種解法都需要逆思考,如果學生沒有提出,就不講.

當學生解出x=45后,讓學生說一說這道題做完了沒有,還要做什么,使學生明確:求出x,只求出了桃樹的棵樹,題還沒做完,還要求杏樹的棵樹3x得多少,求杏樹的方法有兩種:3×45或180-45,學生用哪一種都可以.

之后,讓學生看書說出兩個檢驗式子的含義與作用.都指出:這樣的檢驗比先檢查方程,再把x的值代入方程檢驗,更有效,也更簡便.

(2)讓學生想一想:把例題中的第一個條件改成“果園里的杏樹比桃樹多90棵”,該怎樣列方程?

著重引導學生分析:

“改變了一個條件,原來的解答哪些地方可以不動?哪些地方需要改,怎樣改?”使學生看到:杏樹和桃樹的倍數關系沒有變,所以還是設桃樹的棵數為x,杏樹的棵數用3x表示;因為現在題目給的是它們的相差關系,即:杏樹的棵數-桃樹的棵數=90,所以列出的方程就是:3x-x=90.

然后讓學生自己解答出來,并進行檢驗.

(3)小結.

教師:我們來回憶一下,列方程解答像上面這種已知兩個數的倍數關系求兩個數的應用題時,要注意哪幾點?

明確以下三點:

第一,題里有兩個未知數,可以先選擇一個設為x,另一個未知數用含有x的式子表示,列出方程;第二,解方程,求出x后,再求另一個未知數;第三,通過列式計算,檢驗兩個得數的和及倍數關系是否符合已知條件.

2.做一做.

第118頁下面的題.

學生獨立解答.訂正時,讓學生把它與例題比較一下,使學生明確:它們的數量關系是相同的,都是知道兩個數的和與倍數關系,求這兩個數;所不同的是:例題兩個數的倍數關系是整數,“做一做”兩個數的倍數關系是小數.

三、鞏固練習

做練習二十九的第1~5題.

1.做第1題.

讓學生讀題后,根據線段圖想:這道題設哪個量為x?另一個量如何用含有x的式子來表示?再讓學生在圖上標出黑兔為x,這樣就比較容易看出:白兔的只數為3x.然后讓學生列方程解答.
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