《3的倍數的特征》導學案

學習目標：1. 使學生通過觀察、猜想、比較、驗證等一系列數學活動，自主探索并掌握3的倍數的特征。2. 使學生在具體的探索活動中，培養自主探索的意識，發展初步的推理能力。3. 使學生在參與學習活動的過程中，體驗成功的喜悅，增強學習數學的興趣。4.讓學生感受生活中蘊藏著豐富的數學知識。教學重點、難點：1、重點：知道3的倍數的特征，能判斷一個數是不是3的倍數。2、難點：讓學生通過操作實驗自主發現3的倍數的特征。教學準備：小棒、計算器、數位表教學過程：一、知識鏈接前面同學們已學習了2和5的倍數的特征，下面老師就來檢查一下你們能用3、4、5這三個數字來組成是2的倍數的三位數嗎？（學生根據教師要求組數，教師板書出學生組數的情況：354、534。）師：同學們你們為什么這樣組數呢？同樣用這三個數字，你們能組成是5的倍數嗎？（教師根據學生組數的情況板書出：345、435。）你們是怎樣想的呢？（設計意圖：這樣采用組數的方法，既復習了2和5的倍數的數的特征，又可為下面學習新的內容打下一定的基礎，同時又激發了學生學習的興趣。）二、新知學習（一）設疑引入如果仍用這三個數字，你們能否組成是3的倍數的數嗎？ 請同學們試一試。(教師根據學生組數的情況板書出：543、453。 )這兩個數是3的倍數嗎？(學生通過試除驗證，得出這兩個數都是3的倍數。)從這兩個是3的倍數的數來看，你想到了什么？能被3整除的數                 有什么特征？（設計意圖：學生已經掌握了2的倍數和5的倍數的數的特征，在研究3的倍數的數的特征時，會很自然地想到“看個位上的數”。這里正是把學生的已有知識經驗作為教學資源，巧妙地通過對比引起學生的思維沖突，促使學生自覺克服思維定勢的負面影響，激發學生強烈的探究欲望。） （二）制造認知矛盾剛才同學們是從個位上去尋找3的倍數的“特征”的，那么個位上是3的數，它就一定是3的倍數嗎？(我緊接著舉出13、23、46、126、49等數讓學生試除判斷，從而由此引導學生推翻假設。)同學們，注意觀察一下這幾個數個位上的數字，個位的數字都是3的倍數，但它們的結果有的是3的倍數，但有的數卻不是3的倍數，那么我們能從個位上找出是3的倍數的數的特征嗎？（三）設問激趣我們再看看剛才的那3個數字，你們還能利用3、4、5這三個數字，組成一個三位數， 然后再看看它是不是3的倍數，好嗎？（學生再通過3、4、5這三個數字任意組成一個三位數，通過試除發現：所組成的三位數都是3的倍數。）通過剛才的發現，那么3的倍數的特征有沒有規律可循呢？ 下面我們就一起來學習“3的倍數的特征。”（板書課題）（設計意圖：通過設置這樣一個教學小“陷阱”，引導學生提出3的倍數的特征的假設，然后推翻假設，引發認知矛盾，并再次創設問題情境讓學生進行探究，這樣的設計不僅有效地避免了“2和5的倍數的特征”思維定勢的影響，而且進一步地激發了學生的求知欲望。）（四）操作中發現規律下面我們來做幾個小活動，要求同桌之間互相合作完成。1. 活動一：每個同學手中都有一些小棒和一張數位表，先請同學們拿出其中的3根小棒，在數位表上擺出一個兩位數或三位數，然后再用計算器進行驗證（例如:用3根小棒擺出兩位數：個位擺1根，十位擺2根，組成21……）請把擺出的數填在下面的表中：

 

小棒的根數 擺出的數 3的倍數 不是3的倍數                        

學生完成操作并填寫表格。問：你擺了哪些數啊？（根據學生回答，填表）這些數都是3的倍數嗎？（請在表里畫“√”）追問：用3根小棒能擺出一個不是3的倍數的數來嗎？（通過這樣的設問，充分調動學生的求知欲望）    如果有學生認為能擺出一個不是3的倍的數來，就請他自己在下面擺一擺,然后一起驗證，再下結論。2. 活動二：再請同學們拿出5根小棒，按剛才的方法在數位表上擺出幾個兩位數或三位數，看擺出的數是不是3的倍數。（學生合作操作并填寫表格。）問：用5根小棒擺出的數是3的倍數嗎？追問：用5根小棒能擺出一個是3的倍數嗎？（學生驗證后回答）（設計意圖：用實驗操作的方法來教學3的倍數的特征，改變了以往先列舉幾組3的倍數和不是3的倍數的數字，然后引導學生歸納特征的教法。這樣做，不但提高了數學知識本身的趣味性，而且讓學生更好地經歷了探究3的倍數的特征的過程。先讓學生用3根小棒擺出3的倍數，學生非常投入地去擺數，結果成功了。再用5根小棒去擺，可就是擺不出3的倍數來，從而產生了很大的困惑。學生的困惑越大，繼續研究的欲望就越強，從而為探索出結論打下堅實的基礎。）3. 活動三：請同學們自己選擇小棒的根數擺一擺，再按照剛才的擺法把結果填在表格里，并和小組里的同學說一說，從擺小棒的活動中，你發現了什么?（學生合作完成活動，并在小組里交流。）問：你選擇的是用幾根小棒擺的啊？結果怎樣呢？你發現了什么？（如果小棒的根數是3的倍數，擺出的數就一定是3的倍數；如果小棒的根數不是3的倍數，擺出的數就不是3的倍數……）4. 活動小結：通過剛才的活動，我們發現3的倍數的一些特點，誰能歸納一下是3的倍數的數有什么特征嗎？得出結論：一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數（設計意圖：通過學生任意選取小棒數量來進行實驗和全班學生的匯報，讓學生自主地操作、觀察、比較、交流，進一步豐富前兩次活動得出的結論，促使學生主動地發現規律，從而更好的獲得相應的知識。）5.看書質疑（通過活動總結了結論，再讓學生看書，來發現問題，從而加深了學生對新知的認識。）三、達標檢測：通過實驗，我們現在已經知道3的倍數的特征，你能運用這一規律來解決一些簡單問題嗎？1、完成課本第51頁的做一做的第4題。（簡單說說理由）2、說一說。（同桌間合作，一問一答，1人隨便說一個數讓另1人猜該數是否是3的倍數。要求所說的數盡量別超過4位，然后調換角色。）3、在下面每個數的□里填上一個數字，使這個數是3的倍數。 它們各有幾種不同的填法？　     □7         4□5         □44         65□引導學生掌握科學的填數方法：（1）先看已知數位上的數字的和是多少；（2）如果已知數位上的數字和 是3的倍數，那么未知數位的□里最小填“0”，要填的其它數字可依次加上3；如果已知數位上的數字和不是3 的倍數，那么未知數位的方格里可先填一個最小的數，使它能與已知數位上的數字的和湊成是3的倍數，要填的其它數字可在此基礎上依次加上3。4、玩學號小游戲（上課前已分工好，按順序一個號碼代表一個學生，即“學號”）同學們剛才的題目完成得很精彩，最后我們再來玩一個小游戲。同學們都知道自己的學號是多少吧？那我們就來玩一個關于學號的游戲。請聽：如果你的學號是2的倍數請你站起來；如果你的學號是5的倍數請你站起來；如果你的學號是3的倍數也請你站起來。剛才老師發現有些同學好象站起來2(3)次哦？你為什么要站起來2(3)次呢？請你用一句話說明理由。(重點突出30號、60號)學生回答后，師生共同小結，得出新的結論。（設計意圖：通過各種趣味性強的練習，既讓學生內化了“3的倍數的特征”，又讓學生能從游戲中輕松的獲得知識，而且內容一層層深入，讓學生體會到知識的延伸性。另外還讓學生感受到數學的奇妙和樂趣。）四、學習小結通過這節課，說一說你有什么收獲啊？你印象最深的是什么？你對自己在課堂上的表現滿意嗎？