一次函數(shù)
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和.
如果我們用b來表示這個常數(shù)的話.這些函數(shù)形式就可以寫成：
y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）.當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
練習(xí)：
1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？
（1）y=-8x. （2）y= .
（3）y=5x2+6. （3）y=-0.5x-1.
2.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米.
（1）一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系.它是一次函數(shù)嗎？
（2）求第2.5秒時小球的速度.
3.汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎？
解答：
1.（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù).
2.（1）v=2t，它是一次函數(shù).
（2）當(dāng)t=2.5時，v＝2×2.5=5
所以第2.5秒時小球速度為5米/秒.
3.函數(shù)解析式：y=50-5x
自變量取值范圍：0≤x≤10
y是x的一次函數(shù).
[活動一]
活動內(nèi)容設(shè)計：
畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因.
活動設(shè)計意圖：
通過活動，加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.
教師活動：
引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象，從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).
學(xué)生活動：
引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象，從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).
比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。
結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù) y=-6x+5
的圖象與 y軸交于點_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.
猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？
結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線
y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜ 0時，向下平移）。