一次函數(shù)
它們的形式與y=-6x+15一樣,函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和.
如果我們用b來表示這個常數(shù)的話.這些函數(shù)形式就可以寫成:
y=kx+b(k≠0)
一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)(linearfunction).當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
練習(xí):
1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)?
(1)y=-8x. (2)y= .
(3)y=5x2+6. (3)y=-0.5x-1.
2.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動,其速度每秒增加2米.
(1)一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系.它是一次函數(shù)嗎?
(2)求第2.5秒時小球的速度.
3.汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時用油5升,求油箱中的油量y(升)隨行駛時間x(時)變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎?
解答:
1.(1)(4)是一次函數(shù);(1)又是正比例函數(shù).
2.(1)v=2t,它是一次函數(shù).
(2)當(dāng)t=2.5時,v=2×2.5=5
所以第2.5秒時小球速度為5米/秒.
3.函數(shù)解析式:y=50-5x
自變量取值范圍:0≤x≤10
y是x的一次函數(shù).
[活動一]
活動內(nèi)容設(shè)計:
畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個函數(shù)圖象,探究它們的聯(lián)系及解釋原因.
活動設(shè)計意圖:
通過活動,加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解,認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.
教師活動:
引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀,傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象,從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系,進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義,體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).
學(xué)生活動:
引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀,傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象,從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系,進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義,體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).
比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。
結(jié)果:這兩個函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù) y=-6x+5
的圖象與 y軸交于點_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.
猜想:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀,它與直線y=kx有什么關(guān)系?
結(jié)論:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線
y=kx平移b絕對值個單位長度而得到(當(dāng)b>0時,向上平移;當(dāng)b< 0時,向下平移)。