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一次函數(shù)

一次函數(shù)

    它們的形式與y=-6x+15一樣,函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和.

       如果我們用b來表示這個常數(shù)的話.這些函數(shù)形式就可以寫成:

                     y=kx+b(k≠0)

    一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)(linearfunction).當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

   練習(xí):

    1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)?

    (1)y=-8x.     (2)y= .

    (3)y=5x2+6.   (3)y=-0.5x-1.

    2.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動,其速度每秒增加2米.

    (1)一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系.它是一次函數(shù)嗎?

(2)求第2.5秒時小球的速度.

    3.汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時用油5升,求油箱中的油量y(升)隨行駛時間x(時)變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎?

    解答:

    1.(1)(4)是一次函數(shù);(1)又是正比例函數(shù).

    2.(1)v=2t,它是一次函數(shù).

    (2)當(dāng)t=2.5時,v=2×2.5=5

    所以第2.5秒時小球速度為5米/秒.

    3.函數(shù)解析式:y=50-5x

    自變量取值范圍:0≤x≤10

    y是x的一次函數(shù).

    [活動一]

    活動內(nèi)容設(shè)計:

    畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個函數(shù)圖象,探究它們的聯(lián)系及解釋原因.

    活動設(shè)計意圖:

    通過活動,加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解,認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.

    教師活動:

引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀,傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象,從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系,進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義,體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).

    學(xué)生活動:

引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀,傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象,從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系,進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義,體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).

比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。

結(jié)果:這兩個函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù)  y=-6x+5

的圖象與  y軸交于點_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.

猜想:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀,它與直線y=kx有什么關(guān)系?

 結(jié)論:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線

y=kx平移b絕對值個單位長度而得到(當(dāng)b>0時,向上平移;當(dāng)b< 0時,向下平移)。

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