一次函數(shù)
通過(guò)這一活動(dòng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用有關(guān)知識(shí)尋求出解決實(shí)際問(wèn)題的方法,提高靈活運(yùn)用能力.
教師活動(dòng):
引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考.從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手,進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系,探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系,從而利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題.
學(xué)生活動(dòng):
在教師指導(dǎo)下,經(jīng)歷思考、討論、分析,找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量,并認(rèn)清它們之間的關(guān)系,確定函數(shù)關(guān)系,最終解決實(shí)際問(wèn)題.
活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論:
通過(guò)分析思考,可以發(fā)現(xiàn):a──c,a──d,b──c,b──d運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量.它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量.然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系,只要確定其中一個(gè)量,其余三個(gè)量也就隨之確定.這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x,把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來(lái):
若設(shè)a──cx噸,則:
由于a城有肥料200噸:a─d,200─x噸.
由于c鄉(xiāng)需要240噸:b─c,240─x噸.
由于d鄉(xiāng)需要260噸:b─d,260─200+x噸.
那么,各運(yùn)輸費(fèi)用為:
a──c 20x
a──d 25(200-x)
b──c 15(240-x)
b──d 24(60+x)
若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話(huà),y與x關(guān)系為:
y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x).
化簡(jiǎn)得:
y=40x+10040 (0≤x≤200).
由解析式或圖象都可看出,當(dāng)x=0時(shí),y值最小,為10040.
因此,從a城運(yùn)往c鄉(xiāng)0噸,運(yùn)往d鄉(xiāng)200噸;從b城運(yùn)往c鄉(xiāng)240噸,運(yùn)往d鄉(xiāng)60噸.此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少,為10040元.
若a城有肥料300噸,b城200噸,其他條件不變,又該怎樣調(diào)運(yùn)呢?
解題方法與思路不變,只是過(guò)程有所不同:
a──c x噸 a──d 300-x噸
b──c 240-x噸 b──d x-40噸
反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:
y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40).
化簡(jiǎn):y=4x+10140 (40≤x≤300).
由解析式可知:
當(dāng)x=40時(shí) y值最小為:y=4×40+10140=10300
因此從a城運(yùn)往c鄉(xiāng)40噸,運(yùn)往d鄉(xiāng)260噸;從b城運(yùn)往c鄉(xiāng)200噸,運(yùn)往d鄉(xiāng)0噸.此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸.
如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢?
由于b城運(yùn)往d鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸,實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù),而且a城中只有300噸肥料,也不可能超過(guò)300噸,所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間.
總結(jié):
解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí),可以分析這些變量間的關(guān)系,選取其中某個(gè)變量作為自變量,然后根據(jù)問(wèn)題條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).這樣就可以利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決了.