一次函數(shù)
通過(guò)這一活動(dòng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用有關(guān)知識(shí)尋求出解決實(shí)際問(wèn)題的方法，提高靈活運(yùn)用能力.
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考.從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手，進(jìn)而尋找變量個(gè)數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題.
學(xué)生活動(dòng)：
在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問(wèn)題.
活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：
通過(guò)分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：a──c，a──d，b──c，b──d運(yùn)肥料共涉及4個(gè)變量.它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量.然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個(gè)量，其余三個(gè)量也就隨之確定.這樣我們就可以設(shè)其中一個(gè)變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來(lái)：
若設(shè)a──cx噸，則：
由于a城有肥料200噸：a─d，200─x噸.
由于c鄉(xiāng)需要240噸：b─c，240─x噸.
由于d鄉(xiāng)需要260噸：b─d，260─200+x噸.
那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為：
a──c 20x
a──d 25（200-x）
b──c 15（240-x）
b──d 24（60+x）
若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話(huà)，y與x關(guān)系為：
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）.
化簡(jiǎn)得：
y=40x+10040 （0≤x≤200）.
由解析式或圖象都可看出，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小，為10040.
因此，從a城運(yùn)往c鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往d鄉(xiāng)200噸；從b城運(yùn)往c鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往d鄉(xiāng)60噸.此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元.
若a城有肥料300噸，b城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢？
解題方法與思路不變，只是過(guò)程有所不同：
a──c x噸 a──d 300-x噸
b──c 240-x噸 b──d x-40噸
反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）.
化簡(jiǎn)：y=4x+10140 （40≤x≤300）.
由解析式可知：
當(dāng)x=40時(shí) y值最小為：y=4×40+10140=10300
因此從a城運(yùn)往c鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往d鄉(xiāng)260噸；從b城運(yùn)往c鄉(xiāng)200噸，運(yùn)往d鄉(xiāng)0噸.此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸.
如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？
由于b城運(yùn)往d鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù)，而且a城中只有300噸肥料，也不可能超過(guò)300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間.
總結(jié):
解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).這樣就可以利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決了.