反 函 數(shù)
6）要理解好符號f ；7）交換變量x、y的原因.3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的.） 4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
a
c
值 域
c
a四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟1.（投影例題）【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）y=3x-1 (2)y=x +1【例2】求函數(shù) 的反函數(shù).（教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.）2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:1° 由y=f(x)反解出x=f (y).2° 把x=f (y)中 x與y互換得 .3° 寫出反函數(shù) 的定義域. （簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】（1） 有沒有反函數(shù)?（2） 的反函數(shù)是________.（3） (x<0)的反函數(shù)是__________. 在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會反函數(shù).在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對數(shù)學(xué)的符號語言有更好的把握. 通過動畫演示，表格對照，使學(xué)生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力. 題目的設(shè)計遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進.并體現(xiàn)了對定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正.五、鞏固強化，評價反饋1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f ( x)（1）y=-2x+3(x r) （2）y=- (x r,且x )( 3 ) y= (x r,且x )2.已知函數(shù)f(x)= (x r,且x )存在反函數(shù) ，求f (7)的值.五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑 本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節(jié)研究.（讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會，教師適時點撥）進一步強化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對知識的掌握情況，評價學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實程度.具體實踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學(xué)生的積極性.“問題是數(shù)學(xué)的心臟”學(xué)生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.六、作業(yè)習(xí)題2.4 第1題，第2題進一步鞏固所學(xué)的知識.
教學(xué)設(shè)計說明“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個物理學(xué)中的具體實例引入反函數(shù)，進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念.反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評價反饋的作用.通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人.