“商不變的規(guī)律”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評析
生:8÷2=4和80÷20=4進(jìn)行比較,8擴(kuò)大了10倍,2也擴(kuò)大了10倍,而它們的商不變。
師:他用了一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用兩個算式進(jìn)行比較,這是多好的學(xué)習(xí)方法呀!你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其他算式的一些規(guī)律嗎?
生:比如說8÷2=4和800÷200=4,它們的商都是不變的,而8增加了100倍,2也增加了100倍。
生:不是增加100倍,而是擴(kuò)大100倍。
師:真好,你不但善于傾聽同學(xué)回答,而且能幫助他糾正問題。
生:比如說8÷2=4和8 000÷2 000=4進(jìn)行比較,8擴(kuò)大1 000倍是8 000,2擴(kuò)大1 000倍是2 000,它們的商不變。
師:同學(xué)們都是對兩個算式進(jìn)行比較的,而且有一個非常好的觀察習(xí)慣,按照從上往下的順序進(jìn)行觀察。能不能用這種觀察順序,來說說這組算式存在什么樣的規(guī)律。
…………
師:誰還能像這樣再說一說你的發(fā)現(xiàn)?
生:這一組算式的規(guī)律是,前一個算式的被除數(shù)和除數(shù)比后一個算式的被除數(shù)和除數(shù)同時縮小了10倍。
師:老師覺得她有了與眾不同的想法,她所說的是縮小了10倍,這是按怎樣的順序進(jìn)行觀察的?
生:按照從下往上的順序進(jìn)行觀察的。
師:看來觀察的順序不同,我們得出的結(jié)論也不同。誰能按照她觀察的順序來說說你的發(fā)現(xiàn)?
…………
【評析:在師生的交流和互動中,學(xué)生初步理解了被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大10倍,商不變的變化規(guī)律。教師又引導(dǎo)學(xué)生按照從下向上的順序觀察,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍,商也不變。這樣處理簡捷而實(shí)效,更有利于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)!
師:同學(xué)們剛才僅通過這一組算式就發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律。請同學(xué)們猜測一下,你們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律在所有的除法中都適用嗎?
…………
師:意見不統(tǒng)一,怎么辦?
生:列舉算式來檢驗(yàn)一下。
師:列舉算式其實(shí)就是我們所說的舉例驗(yàn)證。下面就請同學(xué)們根據(jù)他所說的方法,自編一道除法算式,用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將被除數(shù)和除數(shù)變化一下,看看商是不是真的不變。(生匯報驗(yàn)證結(jié)果。)
師:所有的數(shù)都可以嗎?
生:零除外。
師:為什么要零除外?
生:因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零,零不能當(dāng)除數(shù)。
師:現(xiàn)在你能概括一下商不變的規(guī)律嗎?(板書規(guī)律。)
【評析:在學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,教師組織學(xué)生通過列舉實(shí)例的方式,來驗(yàn)證在其他的除法算式中是否存在這種現(xiàn)象,這樣處理充分地體現(xiàn)了學(xué)生是課堂上的主人,體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時,在驗(yàn)證和交流中,學(xué)生很自然地發(fā)現(xiàn)了“0除外”的問題,從而真正地發(fā)現(xiàn)了“商不變的規(guī)律”!
師:同學(xué)們對這一規(guī)律理解了嗎?智慧老人想考考你到底掌握得怎么樣,可以嗎?
三、應(yīng)用規(guī)律,反饋內(nèi)化
1. 在○里填運(yùn)算符號,在□里填適當(dāng)?shù)臄?shù)。
。1)16÷8=(16×2)÷(8×□)
。2)480÷80=(480÷10)÷(80○10)
(3)150÷25=(150○□)÷(25○□)
…………
師:看來同學(xué)們對知識掌握得很扎實(shí)。下面,我們來進(jìn)行1分鐘小競賽?1分鐘內(nèi)你完成幾道口算題。(題略。)
2.1分鐘競賽。
240÷30= 80÷20=
360÷90=4 800÷400=