(小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元) 認(rèn)識(shí)中位數(shù)
教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)第105—106頁(yè)的例4、例5及練習(xí)二十三。教學(xué)目標(biāo):1、理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義,學(xué)會(huì)求中位數(shù)的方法。2、根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況,體會(huì)“平均數(shù)”“中位數(shù)”各自的特點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn):合理選擇統(tǒng)計(jì)量,求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 教學(xué)過(guò)程 一、新課 1.出示場(chǎng)景,五年級(jí)(1)班舉行擲沙包比賽,圖中的表格列出了三組同學(xué)的成績(jī),你用什么數(shù)表示這組同學(xué)的擲沙包水平呢? (1)讓學(xué)生估計(jì)一下第3組同學(xué)擲沙包的一般水平應(yīng)該是多少,再算一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),對(duì)比表格數(shù)據(jù),思考“平均數(shù)表示這組同學(xué)擲沙包水平合適嗎?”。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)的成績(jī)都低于平均值 (2)找出“為什么平均數(shù)比大多數(shù)學(xué)生的成績(jī)要高?”的原因。 (3)認(rèn)識(shí)中位數(shù):把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。 師:由于數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了偏大的數(shù)據(jù),為了更好的表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),我們可以將這些數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來(lái),選取最中間的這個(gè)數(shù)據(jù)24.7來(lái)表示這組同學(xué)的擲沙包水平比較恰當(dāng),這個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 強(qiáng)調(diào)1:中位數(shù)不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。因?yàn)橛袃蓚(gè)同學(xué)的成績(jī)太高,嚴(yán)重偏離了大多數(shù)同學(xué)的水平,這時(shí)我們可以用中位數(shù)來(lái)表示第3組同學(xué)擲沙包的一般水平。 強(qiáng)調(diào)2:“中位”是相對(duì)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小順序而言的,計(jì)算中位數(shù)前首先應(yīng)將該組數(shù)據(jù)按照大小順序進(jìn)行排列,再找出處于最中間位置的數(shù)據(jù)。 小結(jié):平均數(shù)與中位數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量,但針對(duì)具體的一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō),則應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)組中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況,合理選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏大或偏小時(shí),就最好選用中位數(shù)來(lái)表示該組數(shù)據(jù)的一般水平。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè),在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下,中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)據(jù);在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下,中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 2、進(jìn)一步理解中位數(shù)的概念,掌握求中位數(shù)的方法,體會(huì)中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的作用。 例題5,出示場(chǎng)景圖,同學(xué)們正在進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽,看看他們的成績(jī): (1)分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。 (2)用哪個(gè)數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適? (3)如果 2.89m以上為及格,有多少名同學(xué)及格了,超過(guò)半數(shù)了嗎? (4)如果再增加一個(gè)同學(xué)楊冬的成績(jī) 2.94m,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少? 首先讓學(xué)生分組討論: ①表格中的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn),譬如有幾位同學(xué)的成績(jī),最高是多少,最低是多少? ②求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù),看看幾位同學(xué)的成績(jī)與平均數(shù)和中位數(shù)之間的大小關(guān)系? ③選擇哪個(gè)統(tǒng)計(jì)兩表示數(shù)據(jù)的一般水平比較合適呢? 結(jié)論:7名男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)是2.96,中位數(shù)是2.89,有5名男生的成績(jī)都低于平均值,這說(shuō)明在這里用平均數(shù)來(lái)代表該組成績(jī)不太合適,應(yīng)選用中位數(shù)。 強(qiáng)調(diào): ①中位數(shù)的求解方法,首先將數(shù)據(jù)按照大小順序排列好: ②找到最中間位置的數(shù)據(jù)2.89。 ③當(dāng)數(shù)據(jù)增加一個(gè)后,中間位置出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù):2.89和2.90,需要求兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 二、鞏固練習(xí) 指導(dǎo)學(xué)生完成教科書(shū)第107頁(yè)練習(xí)二十三的第1、2題。三、課堂小結(jié)。你能舉例說(shuō)明什么是中位數(shù),什么是平均數(shù)嗎?怎樣求偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)?四、作業(yè)教科書(shū)第108頁(yè)練習(xí)二十三的第3、4題