第三單元 長方體和正方體 第五課時 長方體和正方體的體積
長方體的體積=長寬高
用v表示長方體的體積,用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高,那么,
v=abh。
3.發(fā)散驗證
這個公式是不是適合正方體呢?
用字母v表示正方體的體積,用a表示棱長,那么,正方體的體積公式是
v=aa a
讀作“a的立方”,表示3個a相乘。
4.小結梳理
今天我們學會了什么?揭示課題:長方體和正方體的體積。怎樣求長方體、正方體的體積呢?
三、實踐運用,拓寬創(chuàng)新
1.嘗試解答例題
一個長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?
v=abh=743=84(cm3)
一塊正方體的石料,棱長是6dm,這塊石料的體積是多少立方分米?
v=a3=63=666=216(dm3)
2. 長方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一。
明確底面積的概念:長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
結合長方體模型說明計算公式中的“長寬”實際就是它的底面的面積,再結合正方體模型說明計算公式中“棱長棱長”實際就是它的底面的面積。而另一條棱也可以看作是正方體的高。這樣,長方體和正方體的體積公式可以統(tǒng)一成“底面積高”。
長方體的體積=長寬高 正方體的體積=棱長棱長棱長↑ ↑
底面積 底面積
所以,長方體和正方體的體積也可以這樣來計算。
長方體(或正方體)的體積=底面積高
如果用字母s表示底面積,上面的公式可以寫成: v=sh
總結:一個長方體的6個面中,任何一個面都可以做底面,不一定要以水平放置的面做底面。應根據(jù)問題中的需要來決定,哪一個面有利于問題的解決,就確定那個面為底面。
四、評價體驗,總結延伸
1.通過這節(jié)課的探索學習,你肯定有話對同學們說,你最想說什么?想提的問題是什么?
2.橡皮的體積,現(xiàn)在你會測量計算嗎?
3.課后實踐:測量一個任意長方體或正方體的實物,計算它的體積。
注意問題:
某些物體的橫截面的面積也可以看作是底面積。如果有的學生不明白,可以用一個長方體物品(如牙膏盒)做演示,先平放說明什么是橫截面的面積,再豎起來,讓學生看到這時橫截面的面積就成了底面積。