北師大版五年級數學上冊全冊教案3
師:很好。還有誰愿意回答第二個問題?
生:第一個點陣有1個點,第二個點陣有4個點,第三個點陣有9個點,第四個點陣有16個點。
師:你能說一說你們小組是怎么得到每個點陣中點的個數的嗎?
生:我們小組是通過數出每個點陣中點的個數得到的。
師:有誰還愿意談一談你們小組討論的情況?
生:我們小組也認為第一個點陣有1個點,第二個點陣有4個點,第三個點陣有9個點,第四個點陣有16個點。但是我們小組是通過計算得到的。
師:能具體說一說你們小組是怎樣通過計算得到的嗎?
生:第一個點陣有1個點;第二個點陣可以看成邊長是2的正方形,共有2×2=4個點;第三個點陣可以看成邊長是3的正方形,共有3×3=9個點;第4個點陣可以看成邊長是4的正方形,共有4×4=16個點。
2、探索正方形點陣中的規律
師:剛才,我們在研究這一組點陣中點的個數時,同學們研究得非常好,但是如果每個點陣中點的個數再多一些,又該怎樣求出點陣中點的個數呢?
(小組討論、交流)
師:哪個小組來匯報討論的情況?
生:我們小組分析了前面幾個點陣圖的特點,認為在黑板上這點陣圖中,點的個數的規律是:1×1,2×2,3×3,4×4,……n×n
師:總結得非常好。你們能根據這一規律說出第五個點陣有多少個點,并畫出此圖形嗎?
(一名學生在黑板上畫第五個點陣圖)
師:為什么這樣畫?
生:因為前面四個都可以看作正方形,所以第五個圖也是正方形。
師:說得很好。請同學們再想一想,如果我們把第5個點陣中的點,按照這樣的方法進行劃分(出示教材第82頁第(3)題圖),看看你有什么發現?
生:(小組內討論交流)
生:小組代表匯報。
生:(總結)每用折線畫一次后,點陣中的個數是:
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
………………
生:(總結)這樣劃分后,點陣中的規律是:1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,……1+3+3+7+……+(2n-1)
三、自主探究長方形點陣,發現長方形數的特點。
1、出示長方形點陣。
2、這是一個什么點陣?你能夠根據你發現的規律,把第五個點陣圖畫出來嗎?
3、誰能快速的告訴我,每一個點陣中有多少個點?
4、你是怎么算出來的?
5、這些數還是相同數相乘嗎?有什么特點?
6、你能象剛才研究正方形點陣一樣,通過研究長方形點陣的特點,發現連續數相乘的積的特點嗎?(自主研究,匯報交流)
7、小結,長方形點陣中的規律:
1×2 2×3 3×4 4×5 ……n×(n+1)
板書設計:
點陣中的規律
正方形數 相同數 連續奇數 連續自然數—倒加
1 =1×1
4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1