北師大版五年級數學上冊全冊教案3
二、自主探索,嘗試解決。
師:認真分析題意,個人獨立思考,可通過猜測、推算、拼擺等形式,3分鐘后,在4人小組內交流自己的想法,再選小組代表全班交流。
生1:我們猜想雞比10只多一些,兔比10只少一些。因為各占一半時,腿就有60條,比54條多,就要減少兔子只數,增加雞的只數。
生2:我們在第一組猜測的基礎上,大致推算了一下,雞有13只,兔有7只。
生3:我們利用圖片拼擺。先猜想全部是雞,看共有多少條腿,比較后,然后添腿,圖如下:
由圖可知,當全部是雞時,共有40條腿,還差54-40=14條腿,因此,再添14條腿,兩條兩條地添,添在7只上,即把7只雞改成7只兔子,結果是7只兔子,13只雞。
師:大家交流了三種方法。再回過頭來看一下,這三種方法有什么共同之處?
生:都是通過猜測,再調整只數得出結論。(及時板書:猜測)
三、嘗試列表,不斷改進。
師:從古至今,“雞兔同籠”問題一直是小學數學界有趣的話題,經過古人艱辛的探索,發現了一種方法叫列表枚舉法(及時板書:列表枚舉法),就是利用表格把每種情況一一列舉出來,直至得出結論。在此,我把表頭畫出來,大家嘗試一下。在嘗試過程中,要認真細心,通過嘗試,你有什么體會。做完后,交流體會。
頭/個、 雞/只 兔/只 腿/條
20 1 19 78
20 2 18 76
… … … …
20 13 7 54
生1:我一共嘗試了13次,才得出了結論。(及時板書:嘗試)
生2:計算次數多,有點麻煩。
生3:我體會到了“枚舉”的含義,就是一一列舉出來進行嘗試,直到得出結論為止。
生4:我覺得這種方法直觀、形象,好理解,但有點“笨”,能否改進一下?
師:以上幾位同學的體驗深刻,代表了大家的心聲。列表是解決問題的一般策略,希望大家熟練掌握。但大家都體會到列表枚舉法比較麻煩,為此,如何改進呢?以4人小組為單位進行討論,然后全班交流。
生5:關鍵是要減少列舉次數。可采用如下策略,“5只5只增減”(及時板書:5只5只增減),看能否減少列舉次數。
師:這個組的想法很好,不妨大家嘗試一下,看還應該注意什么問題,列舉了幾次?
頭/個 雞/只 兔/只 腿/條
20 1 19 78
20 5 15 70
20 1 10 60
20 15 5 50
20 14 6 52
20 13 7 54
生6:5只5只增減時,當腿的條數比54少時,估計兔子數應該在5和10之間,在此,要一一列舉,直到得出結論。我一共列舉了5次,比原來次數明顯減少了。
師:除此方法外,還有沒有別的方法?
生7:我們還有一種更好的辦法。有20個頭,假設各占一半,即雞10只,兔10只,再借助列表,嘗試解決。
師:大家同意他們的想法嗎?(同意)不妨趕快嘗試一下。看能否得出結論,至少調整了幾次
頭/個 雞/只 兔/ 腿/條
20 10 10 60
20 11 9 58
20 12 8 56
20 13 7 54
生8:這種辦法更好,我只調整了3次,就得出了結論。
師:我檢查了一下,大部分同學調整了3次。那么你們是如何調整的?
生9:我調整時的思路是“增雞減兔”(及時板書:增雞減兔),否則,腿條數會越來越多,根本得不到結論,不妨大家試試看。