概率統計的解題技巧
[解答過程] 提示:
例3 (XX年全國i卷文)從自動打包機包裝的食鹽中,隨機抽取20袋,測得各袋的質量分別為(單位:g):
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根據的原理,該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5g~501.5g之間的概率約為__________.
[考查目的]本題主要考查用頻率分布估計總體分布,同時考查數的區間497.5g~501.5的意義和概率的求法.
[解答過程]在497.5g~501.5內的數共有5個,而總數是20個,所以有
點評:首先應理解概率的定義,在確定給定區間的個體的數字時不要出現錯誤.
例4. (XX年湖北卷)接種某疫苗后,出現發熱反應的概率為0.80.現有5人接種該疫苗,至少有3人出現發熱反應的概率為__________.(精確到0.01)
[考查目的] 本題主要考查運用組合、概率的基本知識和分類計數原理解決問題的能力,以及推理和運算能力.
[解答提示]至少有3人出現發熱反應的概率為
.
故填0.94.
例5.(XX年江蘇卷)右圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個串聯線路中時,就能接收到信號,否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組,將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組,再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接,則這五個接收器能同時接收到信號的概率是
(a) (b) (c) (d)
[考查目的] 本題主要考查運用組合、概率知識,以及分步計數原理解決問題的能力,以及推理和運算能力.
[解答提示]由題意,左端的六個接線點隨機地平均分成三組有 種分法,同理右端的六個接線點也隨機地平均分成三組有 種分法;要五個接收器能同時接收到信號,則需五個接收器與信號源串聯在同一個線路中,即五個接收器的一個全排列,再將排列后的第一個元素與信號源左端連接,最后一個元素與信號源右端連接,所以符合條件的連接方式共有 種,所求的概率是 ,所以選d.
點評:本題要求學生能夠熟練運用排列組合知識解決計數問題,并進一步求得概率問題,其中隱含著平均分組問題.
例6. (XX年全國ii卷文)
從某批產品中,有放回地抽取產品二次,每次隨機抽取1件,假設事件 :"取出的2件產品中至多有1件是二等品"的概率 .
(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率 ;
(2)若該批產品共100件,從中任意抽取2件,求事件 :"取出的2件產品中至少有一件二等品"的概率 .
[考查目的]本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件等的概率計算,運用數學知識解決問題的能力,以及推理與運算能力.
[解答過程](1)記 表示事件"取出的2件產品中無二等品",
表示事件"取出的2件產品中恰有1件二等品".
則 互斥,且 ,故
于是 .
解得 (舍去).
(2)記 表示事件"取出的2件產品中無二等品",則 .
若該批產品共100件,由(1)知其中二等品有 件,故 .
例7.(XX年上海卷)兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成,每卷1本,共8本.將它們任意地排成一排,左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率
是 (結果用分數表示).
[考查目的] 本題主要考查運用排列和概率知識,以及分步計數原理解決問題的能力,以及推理和運算能力.