概率統計的解題技巧
16. 同時拋擲兩枚相同 的均勻硬幣,隨機變量 表示結果中有正面向上, 表示結果中沒有正面向上,則 .
17. 甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續5年的平均單位面積產量如下(單位:t / hm2)
品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7&nbs 其中產量比較穩定的小麥品種是 .
18.一工廠生產了某種產品16800件,它們來自甲、乙、丙3條生產線,為檢查這批產品的質量,決定采用分層抽樣的方法進行抽樣,已知從甲、乙、丙3條生產線抽取的個體數組成一個等差數列,則乙生產線生產了 件.
19.一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…,10.現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k小組中抽取的號碼個位數字與m k的個位數字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是___________.
20.用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本,將160名學生隨機地從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是___________.
三.解答題
21. 某單位有職工160名,其中業務人員120名,管理人員16名,后勤人員24名.為了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法,抽取的業務人員、管理人員、后勤人員的人數應分別為多少?
22. 甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為 ,乙每次擊中目標的概率為 .求:(1)記甲擊中目標的次數為 , 的概率分布及數學期望;
(2)乙至多擊中目標2次的概率;
(3)甲恰好比乙多擊中目標2次的概率.
【參考答案】
一、1.d 2. b 3.a 4.d 5. d 6. a 7. b 8. c 9. d 10. c 11. c 12 a 13. 提示:此題為抽樣方法的選取問題.當總體中個體較多時宜采用系統抽樣;當總體中的個體差異較大時,宜采用分層抽樣;當總體中個體較少時,宜采用隨機抽樣.
依據題意,第①項調查應采用分層抽樣法、第②項調查應采用簡單隨機抽樣法.故選b.
答案:b
14. 提示: =0.9.
答案:b
二. 15. 37 ; 16. ; 17.甲 ; 18.5600;
19. 提示:此問題總體中個體的個數較多,因此采用系統抽樣.按題目中要求的規則抽取即可.
∵m=6,k=7,m k=13,∴在第7小組中抽取的號碼是63.
答案:63
20.提示:不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x,則在第16組中應抽出的號碼為120 x.
設第1組抽出的號碼為x,則第16組應抽出的號碼是8×15 x=126,∴x=6.
答案:6
三.21.解 :分層抽樣應按各層所占的比例從總體中抽取.
∵120∶16∶24=15∶2∶3,又共抽出20人,
∴各層抽取人數分別為20× =15人,20× =2人,20× =3人.
答案:15人、2人、3人.
22. 解:(1) ; ; ; .
的概率分布如下表
0 1 2 3
p
(2)乙至多擊中目標2次的概率為 .
(3)設甲恰好比乙多擊中目標2次為事件a,甲恰擊中2次且乙恰擊中目標0次為事件b ,甲恰擊中目標3次且乙恰擊中目標1次為事件為b ,
則 , 、 為互斥事件. .
所以甲恰好比乙多擊中目標2次的概率