概率統計的解題技巧
=75- =75-25=50.
答案:b
考點4 抽樣方法與總體分布的估計
抽樣方法
1.簡單隨機抽樣:設一個總體的個數為n,如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.常用抽簽法和隨機數表法.
2.系統抽樣:當總體中的個數較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預先定出的規則,從每一部分抽取1個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統抽樣(也稱為機械抽樣).
3.分層抽樣:當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣.
總體分布的估計
由于總體分布通常不易知道,我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布,一般地,樣本容量越大,這種估計就越精確.
總體分布:總體取值的概率分布規律通常稱為總體分布.
當總體中的個體取不同數值很少時,其頻率分布表由所取樣本的不同數值及相應的頻率表示,幾何表示就是相應的條形圖.
當總體中的個體取值在某個區間上時用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布.
總體密度曲線:當樣本容量無限增大,分組的組距 典型例題
例17.某工廠生產a、b、c三種不同型號的產品,產品數量之比依次為2:3:5.現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中a種型號產品有16件.那么此樣本的容量n= .
解答過程:a種型號的總體是 ,則樣本容量n= .
例18.一個總體中有100個個體,隨機編號0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…,10.現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規定如果在第1組隨機抽取的號碼為 ,那么在第 組中抽取的號碼個位數字與 的個位數字相同,若 ,則在第7組中抽取的號碼是 .
解答過程:第k組的號碼為 , ,…, ,當m=6時,第k組抽取的號的個位數字為m k的個位數字,所以第7組中抽取的號碼的個位數字為3 ,所以抽取號碼為63.
例19.考查某校高三年級男生的身高,隨機抽取40名高三男生,實測身高數據(單位:cm)如下:
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
⑴作出頻率分布表;⑵畫出頻率分布直方圖.
思路啟迪:確定組距與組數是解決"總體中的個體取不同值較多"這類問題的出發點.
解答過程:⑴最低身高為151,最高身高180,其差為180-151=29。確定組距為3,組數為10,列表如下:
⑵頻率分布直方圖如下:
小結: 合理、科學地確定組距和組數,才能準確地制表及繪圖,這是用樣本的頻率分布估計總體分布的基本功.
估計總體分布的基本功。
考點5 正態分布與線性回歸
1.正態分布的概念及主要性質
(1)正態分布的概念
如果連續型隨機變量 的概率密度函數為 ,x 其中 、 為常數,并且 >0,則稱 服從正態分布,記為 ( , ).
(2)期望e =μ,方差 .
(3)正態分布的性質
正態曲線具有下列性質:
①曲線在x軸上方,并且關于直線x=μ對稱.
②曲線在x=μ時處于最高點,由這一點向左右兩邊延伸時,曲線逐漸降低.