探索實際問題與一元一次方程
2.列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時)
在此基礎上,用t表示照明時間(小時).要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用.
節(jié)能燈的費用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個量之間的關系,列出代數(shù)式,為后面列方程,并進一步探索提供了基礎.
3.特值試探 具體感知
學生分組計算:
t=1000、2500、3000時,這兩種燈具的使用費用,填入下表:
時間(小時)
1000
2500
3000
節(jié)能燈的費用(元)
白熾燈的費用(元)
學生填完表格后,展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖.
引導學生討論:從統(tǒng)計圖表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時間不同,作出的選擇不同.
由于在前面的第二節(jié),學生已經(jīng)學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題,因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因為七年級學生的認知以直觀形象為主,再給出統(tǒng)計圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
觀察統(tǒng)計圖,你能看出使用時間為多少(小時)時,這兩種燈的費用相等嗎?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流 解釋拓展
(1) 照明時間小于2327小時,用哪種燈省錢?照明時間超過2327小時.但不超過3000小時,用哪種燈省錢?
學生分組討論,交流各自的看法.
(2) 如果計劃照明3500小時,則需購買兩個燈,設計你認為合理的選燈方案.
學生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節(jié)能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈.
學生計算各種方案所需費用.
關于選燈方案③,學生可能會有不同的結果,先讓學生充分展示他們的計算理由,然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時,白熾燈500小時”的結論,給予充分肯定,并引導學生尋找理論依據(jù),列式驗證:
設節(jié)能燈的照明時間為t(小時),那么總費用為:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀察上式可看出,只有當t=3000時,總費用最低.
培養(yǎng)學生合作交流,傾聽他人意見,并從交流中獲益的學習習慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過這一問題,培養(yǎng)分類討論的思想,養(yǎng)成縝密的思維品質.此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想,為后面學習實際問題提供了實踐經(jīng)驗.
6.反饋練習
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元,討論并回答: