實(shí)際問題與一元一次方程探索
費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)
電費(fèi)=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時(shí)間(時(shí))
在此基礎(chǔ)上,用t表示照明時(shí)間(小時(shí)).要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費(fèi)用.
節(jié)能燈的費(fèi)用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費(fèi)用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個(gè)量之間的關(guān)系,列出代數(shù)式,為后面列方程,并進(jìn)一步探索提供了基礎(chǔ).
3.特值試探 具體感知
學(xué)生分組計(jì)算:
t=1000、2500、3000時(shí),這兩種燈具的使用費(fèi)用,填入下表:
時(shí)間(小時(shí))
1000
2500
3000
節(jié)能燈的費(fèi)用(元)
白熾燈的費(fèi)用(元)
學(xué)生填完表格后,展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計(jì)圖.
引導(dǎo)學(xué)生討論:從統(tǒng)計(jì)圖表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時(shí)間不同,作出的選擇不同.
由于在前面的第二節(jié),學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式”的一道例題,因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生的認(rèn)知以直觀形象為主,再給出統(tǒng)計(jì)圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
觀察統(tǒng)計(jì)圖,你能看出使用時(shí)間為多少(小時(shí))時(shí),這兩種燈的費(fèi)用相等嗎?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流 解釋拓展
(1) 照明時(shí)間小于2327小時(shí),用哪種燈省錢?照明時(shí)間超過2327小時(shí).但不超過3000小時(shí),用哪種燈省錢?
學(xué)生分組討論,交流各自的看法.
(2) 如果計(jì)劃照明3500小時(shí),則需購買兩個(gè)燈,設(shè)計(jì)你認(rèn)為合理的選燈方案.
學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節(jié)能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈.
學(xué)生計(jì)算各種方案所需費(fèi)用.
關(guān)于選燈方案③,學(xué)生可能會(huì)有不同的結(jié)果,先讓學(xué)生充分展示他們的計(jì)算理由,然后對學(xué)生得出“使用節(jié)能燈3000小時(shí),白熾燈500小時(shí)”的結(jié)論,給予充分肯定,并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù),列式驗(yàn)證:
設(shè)節(jié)能燈的照明時(shí)間為t(小時(shí)),那么總費(fèi)用為:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀察上式可看出,只有當(dāng)t=3000時(shí),總費(fèi)用最低.
培養(yǎng)學(xué)生合作交流,傾聽他人意見,并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過這一問題,培養(yǎng)分類討論的思想,養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì).此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想,為后面學(xué)習(xí)實(shí)際問題提供了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).
6.反饋練習(xí)
一家游泳館每年6~8月出售夏季會(huì)員證,每張會(huì)員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元,討論并回答: