函數
2.通過對函數抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高.
3.通過函數定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學生能從發展與聯系的角度看待數學學習.
教學重點難點：重點是在映射的基礎上理解函數的概念；
難點是對函數抽象符號的認識與使用.
教學用具：投影儀
教學方法：自學研究與啟發討論式.
教學過程（）：
一、復習與引入
今天我們研究的內容是函數的概念.函數并不象前面學習的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學說說對函數的認識，如函數是什么?學過什么函數?
(要求學生盡量用自己的話描述初中函數的定義，并試舉出各類學過的函數例子)
學生舉出如 等，待學生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學生.
提問1. 是函數嗎?
(由學生討論，發表各自的意見，有的認為它不是函數，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數，理由是可以可做 .)
教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化.
二、新課
現在請同學們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題.(約2-3分鐘或開始提問)
提問2.新的函數的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下.
學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發現定義的本質.
(板書)2.2函數
一、函數的概念
1.定義：如果a，b都是非空的數集，那么a到b的映射 就叫做a到b的函數，記作 .其中原象集合a稱為定義域，象集c 稱為值域.
問題3：映射與函數有何關系?(函數一定是映射嗎?映射一定是函數嗎?)
引導學生發現，函數是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數集.
2.本質：函數是非空數集到非空數集的映射.(板書)
然后讓學生試回答剛才關于 是不是函數的問題，要求從映射的角度解釋.
此時學生可以清楚的看到 滿足映射觀點下的函數定義，故是一個函數，這樣解釋就很自然.
教師繼續把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋 是個函數?
從映射角度看可以是 其中定義域是 ，值域是 .
從剛才的分析可以看出，映射觀點下的函數定義更具一般性，更能揭示函數的本質.這也是我們后面要對函數進行理論研究的一種需要.所以我們著重從映射角度再來認識函數.
3.函數的三要素及其作用(板書)
函數是映射，自然是由三件事構成的一個整體，分別稱為定義域.值域和對應法則.當我們認識一個函數時，應從這三方面去了解認識它.
例1 以下關系式表示函數嗎?為什么?
(1) ； (2) .
解：(1)由 有意義得 ，解得 .由于定義域是空集，故它不能表示函數.
(2) 由 有意義得 ，解得 .定義域為 ，值域為 .
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個函數關系是否存在.(板書)
例2 下列各函數中，哪一個函數與 是同一個函數.