3.4實際問題與一元一次方程
分析:根據題意,所得的19分是踢勝的場數和踢平的場數所得的積分,而踢勝的場數和踢平的場數共14-5=9場,如果設勝了x場,那么踢平的場數就是9-x場. 分別乘它們的分值,和為19. 解:設勝了x場,根據題意得:3x+1×(14-x-5)=19即3x+9-x=19解得x=5答:這個隊勝了5場. 評析:積分多少與勝、平、負的場數相關,同時也與比賽積分規定有關,如果對體育比賽有一定了解,會有助于理解題意. 例4. (XX年安徽)某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%,由于國際油價上漲,這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%. 求這個月的石油價格相對上個月的增長率. 分析:數量關系如下表:上個月
這個月
石油進口量
1
1-5%
進口石油費用
1
1+14%
石油價格
1
1+x 解:設這個月的石油價格相對上個月的增長率為x. 根據題意得:(1+x)(1-5%)=1+14%解得x==20%答:這個月的石油價格相對上個月的增長率為20%. 評析:借助表格來分析較復雜的數量關系. 這道題所用的相等關系是:數量×價格=費用. 例5. (XX年上海)XX年以來,我市藥店積極實施藥品降價,累計降價的總金額為269億元. 五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示,表中缺失了XX年,XX年的相關數據. 已知XX年藥品降價金額是XX年藥品降價金額的6倍,結合表中信息,求XX年和XX年的藥品降價金額.
年份
降價金額(億元)
54
35
40
分析:相等關系較為明顯,可以根據累計降價的總金額為269億元列方程,結合表格如果設XX年降價金額為x億元,則XX年降價金額為6x億元,有54+x+35+40+6x=269. 解:設XX年降價金額為x億元,根據題意得:54+x+35+40+6x=269整理得,7x=140解得,x=206x=6×20=120答:XX年和XX年藥品降價金額分別是20億元和120億元 評析:這個問題是以表格形式傳遞信息的,這種形式在現實中很普遍,重點培養從不同形式獲取有關數據信息,是值得注意的問題. 例6. (XX年希望杯初一第1試)初一(1)班有學生60人,其中參加數學小組的有36人,參加英語小組的人數比參加數學小組的人數少5人,并且這兩個小組都不參加的人數比兩個小組都參加的人數的多2人,則同時參加這兩個小組的人數是 ( ) a. 16 b. 12 c. 10 d. 8 分析:數量關系如下:①全班共60人;②參加數學小組的36人;③參加英語小組的是36-5=31人;④設同時參加兩個小組的人數是x人;⑤兩個小組都不參加的人數是(x+2)人. 如圖所示,可以得另外兩個數量關系:⑥只參加數學小組的(36-x)人;⑦只參加英語小組的(31-x)人. 圖中四部分相加和為60. 即(x+2)+(36-x)+(36-5-x)+x=60. 解得:x=12.