第二單元《長方體和正方體》教材分析
例10根據圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個長方體。活動的本質是用體積單位測量物體的體積。對學習的要求是先想怎樣擺、需要幾個正方體，再按想法擺，驗證想的是否可行、是否正確。三個長方體是精心設計的。左起第一個長方體的寬與高都是1厘米，只要把4個正方體擺成一行，能夠體會長方體長的數量與沿著長擺的體積單位個數之間有必然聯系。第二個長方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會長方體寬的數量是幾，沿著寬應該擺出幾行體積單位。而長與寬的乘積，就是一層里體積單位的個數。第三個長方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會長方體高的數量與擺的體積單位的層數是一致的。教材在各個長方體里預設的教學內涵，規劃了各次實物操作時的思維重點，有助于學生逐漸建構數學認識。擺各個長方體獲得的體會，就是對長方體的體積與它的長、寬、高關系的理解。教材讓學生說說在兩道例題中的發現，是引導他們回顧、反思例題的學習，進一步清楚這些體會，并把這些體會有條理地組織起來，得出長方體的體積公式。
抓住正方體12條棱長度相等的特點，能從長方體的體積公式推導出正方體的體積公式。教材要求學生主動經歷推導過程，在獨立思考之后小組交流。推導的思維方法是多樣的，從正方體具有長方體的所有特征出發，演繹推理能完成推導，從再現測量體積活動出發，類比推理能完成推導： 用體積單位測量正方體的體積，每行擺的個數、擺的行數、擺的層數都與正方體的棱長相等。因此，正方體的體積=棱長×棱長×棱長。
寫正方體體積的字母公式時，根據字母表示數的書寫規則，如果把乘號簡寫為“·”，那么v=a·a·a；如果乘號省去不寫，要寫成v=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識。第26頁“練一練”第2題，算幾個整數或小數的立方的得數，鞏固對立方的認識。解決正方體體積的實際問題，經常會列出和計算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學生特別注意，防止算錯。
2. 深入理解體積公式。
長方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關系（正方體是特殊的長方體，正方體的體積公式是長方體體積公式的特例），還有相同的內容。認識它們的相同，能簡化知識結構。第27頁教學這個內容，分三步進行： 第一步認識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標注等辦法呈現它們的底面，讓學生看到“底面”一般指長方體、正方體的下面（認識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面）。第二步認識底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學生建立底面積的概念，要求學生研究計算底面積的方法，聯系求表面積的經驗，得出長方體的底面積=長×寬，正方體的底面積=棱長×棱長，進一步加強對底面的認識。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長×寬×高里，如果把“長×寬”看成先算底面積，那么體積公式可以演變成“底面積×高”。在正方體的體積=棱長×棱長×棱長里，如果把“棱長×棱長”看作先算底面積，那么體積公式也演變成“底面積×高”。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成“底面積×高”，因而獲得了統一。