復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖(教學(xué)案例)
(二)課堂教學(xué)
1, 創(chuàng)設(shè)情境
師:前面大家已經(jīng)推選出8名參賽選手并編號(hào),還運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了賽前預(yù)測(cè),大家都急不可待地想知道比賽結(jié)果了.今天,我們來(lái)制定比賽程序.這8名選手按怎樣的程序比賽呢
生1:讓他們每?jī)蓚�(gè)人一組先比,贏的4個(gè)人再兩個(gè)人一組比,最后贏的2個(gè)人決出冠,亞軍.
師:這叫做淘汰制,大家覺(jué)得這樣比好嗎
生2:我覺(jué)得不公平.萬(wàn)一剛比第一場(chǎng)就碰上了最厲害的對(duì)手,不是吃虧了嗎 (大家笑了)
師:有沒(méi)有這種可能
生:有.
師:那怎么比好呢
生3:我看可以讓每個(gè)選手都和其他人比一下,最后看誰(shuí)贏的場(chǎng)數(shù)最多.
師:這叫做循環(huán)制,大家覺(jué)得這樣比好嗎
生4:這樣比太麻煩了,要多比好多場(chǎng)呢.
師:如果采用循環(huán)制,8名選手每?jī)扇吮纫粓?chǎng),一共要比多少場(chǎng) (板書問(wèn)題)
(意圖:創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,導(dǎo)入課題.)
2, 建立模型
(1) 集體交流解決問(wèn)題的方法.
生5:可以用我們學(xué)過(guò)的列表法和畫圖法.
師:我們?nèi)昙?jí)時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)用列表法和畫圖法求4支球隊(duì)共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽,那么8名選手也是同樣的道理.大家覺(jué)得用這些方法好嗎
生6:8個(gè)人比賽,用列表法和畫圖法太麻煩了.
師:如果人數(shù)少,用列表法和畫圖法很方便;如果人數(shù)較多,用列表法和畫圖法就麻煩了.那么有沒(méi)有更好的方法
生7:我在奧數(shù)班學(xué)過(guò)計(jì)算方法.用(7+1)×7÷2計(jì)算.
師:你能證明算理嗎
生7:他們的比賽場(chǎng)數(shù)是1+2+3+4+5+6+7,用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算比較簡(jiǎn)便.
師:他們的比賽場(chǎng)數(shù)是不是這樣有規(guī)律的呢 讓我們從簡(jiǎn)單的情形開始,找找有什么規(guī)律
(意圖:學(xué)生經(jīng)驗(yàn)層次不一,差異較大.如果被會(huì)計(jì)算的學(xué)生帶著走,其他學(xué)生必定對(duì)其中的道理理解不深,也會(huì)失去探究規(guī)律,增長(zhǎng)能力的好機(jī)會(huì).在學(xué)生表達(dá)自己意見的基礎(chǔ)上,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尋找解決問(wèn)題的策略,尋找規(guī)律的過(guò)程)
(2) 從簡(jiǎn)單的情形開始尋找規(guī)律.
教師出示表格:
參賽人數(shù)
比賽場(chǎng)數(shù)
2
3
4
5
學(xué)生分組探究填表.
(3) 展示圖,表,集體交流.
a 列表法展示:
1號(hào)
2號(hào)
1號(hào)
2號(hào)
∨
2人:1場(chǎng).
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
1號(hào)
2號(hào)
∨
3號(hào)
∨
∨
3人:1+2=3場(chǎng).
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
4號(hào)
1號(hào)
2號(hào)
∨
3號(hào)
∨
∨
4號(hào)
∨
∨
∨
4人:1+2+3=6場(chǎng).
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
4號(hào)
5號(hào)
1號(hào)
2號(hào)
∨
3號(hào)
∨
∨
4號(hào)
∨
∨
∨
5號(hào)
∨
∨
∨
∨
5人:1+2+3+4=10場(chǎng).
b 畫圖法展示:
① ②
2人:1場(chǎng).
③
① ②
3人:1+2=3場(chǎng).
③ ④
① ②
4人:1+2+3=6場(chǎng).
③ ④
⑤
① ②
5人:1+2+3+4=10場(chǎng).
c 教師根據(jù)學(xué)生口述填表:
參賽人數(shù)
比賽場(chǎng)數(shù)
2
1
3
1+2=3
4
1+2+3=6
5
1+2+3+4=10
引導(dǎo)學(xué)生用自己的話總結(jié)規(guī)律.
生8:我發(fā)現(xiàn)加數(shù)都是從1開始的自然數(shù),一直到比人數(shù)少1的數(shù).
生9:我會(huì)用字母表示,如果人數(shù)是a,那么比賽場(chǎng)數(shù)=1+2+…+(a-1).
生10:可以用高斯的算法:(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2.
師:大家可以用這些發(fā)現(xiàn)解決我們班的問(wèn)題嗎
(意圖:從簡(jiǎn)單的情形開始,通過(guò)直觀的圖,表逐步尋找規(guī)律.教師引導(dǎo)時(shí)充分發(fā)揮學(xué)生的自主性,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話總結(jié)規(guī)律,尋找解題方法,滿足不同程度學(xué)生的需求.以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.)
3,應(yīng)用拓展
(1)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題,同桌互相交流,個(gè)別班演,集體訂正.
(2)練一練第一題.引導(dǎo)學(xué)生理解兩兩握手和兩兩比賽道理相同,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型.
(意圖:將已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中,以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.)
4,總結(jié)
(三)課后活動(dòng)
組織學(xué)生自己安排比賽,統(tǒng)計(jì)比賽結(jié)果,為后面學(xué)習(xí)"比的認(rèn)識(shí)"做準(zhǔn)備.
五, 教師反思
本課的教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)習(xí)策略非常重要.我把主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,讓學(xué)生自己去親身體驗(yàn)與感悟,經(jīng)歷探究,歸納,應(yīng)用的過(guò)程.我正視學(xué)生差異,既不讓會(huì)計(jì)算公式的學(xué)生唱獨(dú)角戲,忽略探索過(guò)程;也不只關(guān)注經(jīng)驗(yàn)少的學(xué)生,壓制活躍的思維.而是充分給予空間,讓學(xué)生發(fā)表自己的想法,然后加以引導(dǎo),讓會(huì)計(jì)算公式的學(xué)生通過(guò)探究過(guò)程驗(yàn)證方法,經(jīng)驗(yàn)少的學(xué)生通過(guò)探究過(guò)程發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)習(xí)方法,學(xué)生不同程度地豐富了感受,加深了理解.讓學(xué)生感悟自己學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.本節(jié)課從課前鋪墊到課內(nèi)探究再到課后延伸,從學(xué)生生活中取材,解決實(shí)際問(wèn)題,再回到生活中去,整節(jié)課學(xué)生思維活躍,參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性很高,課堂氣氛和諧.