北師大版小學數學五年級上冊第一單元“倍數與因數”
答案：因為48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，所以48有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48這10個因數，就有10種裝法；而37=1×37，只有2個因數，只有2種裝法。 探索活動 第1題 本題是利用古老的“篩法”設定的情境，引導學生用“篩法”尋找100以內的質數。教學時，教師應根據教材呈現的過程引導學生有步驟、有目的地操作、觀察和交流，找出100以內的質數。結合操作的過程，教師可以適時地告訴學生：我們今天采用的研究質數和合數的方法，是兩千多年前古希臘數學家埃拉托塞尼提出的研究質數的方法，被稱為“篩法”。現在隨著計算機技術的發展，這種操作方法可以編成程序讓計算機進行操作。這樣，可以使學生了解數學發展的歷史，感受到數學文化的魅力，豐富學生對數學發展的認識，激起學生探究知識的欲望和興趣。 第2題 本題主要是引導學生通過操作、觀察，探索規律。通過第（1）（2）題，學生會發現這些質數都分布在1和5這兩列中，這時，學生肯定會產生疑問：為什么在這兩列呢？教師可以組織學生觀察討論：因為2，4，6三列除2以外，其他的數都是2的倍數，這些數除了1和它本身以外，至少有“2”這個因數，所以不是質數。第3列除3以外都是3的倍數，這些數除了1和它本身以外，至少有“3”這個因數，所以也不是質數。第（3）題，不作全面要求，可以引導學有余力的學生進一步探索。這個結論是對的，主要理由是：用6除一個大于6的自然數，如果余數是0，2，4，這個數肯定是2的倍數；如果余數是3，這個數肯定是3的倍數。學生可以用自己的語言來表達，即使不太完整，教師也應給予肯定和鼓勵。 練習一 第1題 先讓學生找15的因數和6倍數，交流找因數和倍數的方法。在此基礎上，還可以引導學生觀察15最大的因數是幾，6最小的倍數是幾。 第2題 可以讓學生先列出9的倍數（54以內）：9，18，27，36，45，54。再列出54的所有因數：1,2,3,6,9,18,27,54。然后再回答問題。 答案：這個數有4種可能：9，18，27，54，對不同的學生可以有不同的要求，不一定要所有學生把4種全部找出來。 第3題 要引導學生交流判斷的方法。如果學生有困難，可以分層次進行，先填奇數和偶數，再填質數和合數。 第4題 本題是對本單元所學概念的理解鞏固與綜合運用。第1項結論是5，第2項結論是13和2，第3項結論是36或92。在完成本題的基礎上，教師還可以引導學生運用本單元知識自己編一些這樣的題，促進學生對概念的理解。 第5題 先讓學生解決第一個問題，并交流是如何思考的，一般可以從每盒瓶數是不是90的因數考慮，也可以用除法來解決，6，5，3都是90的因數，能正好裝完，8不是90的因數，不能正好裝完。第二個問題是引導學生思考90還有哪些因數，同時還要注意聯系生活實際，如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都較合理，每盒90瓶就不太合理。 第6題 本題為思考題，主要是引導學生探索、研究“3個連續自然數組成的數一定是3的倍數”的規律。教學時，教師可以提出問題，引導學生根據3的倍數自主探索，交流研究結果，最后得出結論。 “你知道嗎？”教師可以結合史料詳細介紹哥德巴赫猜想和陳景潤的研究成果，激發學生研究數學的興趣和民族自豪感。陳景潤的結果為任何充分大的偶數都可以寫成一個質數加上不超過兩個質數乘積的形式。幫助學生理解“猜想”時，可以讓學生自己再舉一些例子，例 10=3+7，18=11+7，42=31+11等。